弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习

1弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于()．A．64°B．48°C．32°D．76°2．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．A．37°B．74°C．54°D．64°（第1题图）（第2题图）（第3题图）3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．A．69°B．42°C．48°D．38°4．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于()．A．70°B．90°C．110°D．120°（第4题图）（第5题图）5.如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．A．∠1∠2∠3B．∠3∠1∠2C．∠2∠1∠3D．∠3∠2∠16．在半径等于5cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）．A.120B.30或120C.60D.60或120二、填空题7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么__________．8.在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么___________________．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，BD∥OC，则∠B的度数是.10．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD为⊙O的直径，AD＝23，则BD＝.BAOCDH（第9题图）ODABC（第10题图）211．如图，已知⊙O的直径MN＝10，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP和⊙O上，且∠POM＝45°，则AB＝.（第12题图）12．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=________度．三、解答题13.如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE为⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．14．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DF，求证：⌒AE=⌒EF=⌒FB.15．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．3弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.如图，在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于()．A．80°B．100°C．130°D．140°2．已知，如图,AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确的有()个A.5B.4C.3D.2第1题图第2题图第3题图3．如图，设⊙O的半径为r，弦的长为a，弦与圆心的距离为d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为h，下面说法或等式：①rdh②22244rda③已知r、a、d、h中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是()A．仅①B．②③C．①②③D．①③4．如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的3倍，C为AB中点，AB、OC交于点P，则四边形OACB是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4第4题图第5题图第6题图6．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为()．A．32cmB．3cmC．23cmD．9cm二、填空题7．.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.第7题第9题8．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数是________.9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,42CD,则∠AED=°.10．如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，则∠P＝________°．11.如图所示，在半径为3的⊙O中，点B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD＝________．（第10题图）（第11题图）12．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为AN︵中点，P直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值是.13．已知⊙O的半径OA=2，弦AB、AC分别为一元二次方程x2-（22+23）x+46=0的两个根，则∠BAC的度数为_______．三、解答题14.如图，在⊙O中，ABBCCD，OB，OC分别交AC，BD于Ｅ、Ｆ，求证OEOFNPMOAB（第12题图）515．如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙O于G，求证：GEEF．16．如图所示，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，连接AC，求证：AF＝CF．17.如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．6【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】∵弦AB∥CD，∠BAC=32°，∴∠C=∠A=32°，∠AOD=2∠C=64°.2.【答案】B；【解析】∠ACD=64°-27°=37°，∠AOD=2∠ACD=74°.3.【答案】A；【解析】∠BAD=12∠BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠DCE=∠BAD=69°.4.【答案】C；【解析】因为∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，所以∠D=∠A=50°，∠DBC=40°，∠ABD=60°-40°=20°，∠ACD=∠ABD=20°，∠AED=∠ACD+∠D=20°+50°=70°，∠AEB=180°-70°=110°.5.【答案】D；【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角.6.【答案】D；【解析】一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补.二、填空题7．【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等；8．【答案】相等，这两条弦也相等；9．【答案】60°；10．【答案】3；11．【答案】；【解析】如图，设AB＝x，在Rt⊿AOD中:x²+（2x）²＝5²，x＝,即AB的长＝.第11题第12题12．【答案】90°；7【解析】如图，连结AB、BC，则∠CAD+∠EBD+∠ACE=∠CBD+∠EBD+∠ABE=∠ABC=90°.三、解答题13.【答案与解析】BE=CF．理由：∵AE为⊙O的直径，AD⊥BC，∴∠ABE=90°=∠ADC，又∠AEB=∠ACB，∴∠BAE=∠CAF，∴BECF．∴BE=CF．14.【答案与解析】如图，连接OE、OF，∵D是半径OB的中点OB⊥DF，∴OD=12OF,∴∠OFD=30°,即∠FOD=60°，同理∠EOA=60°，∴∠FOD=∠EOA=∠EOF,∴⌒AE=⌒EF=⌒FB.15.【答案与解析】(1)如图，作OH⊥CD于H，利用梯形中位线易证OF=OE，OA=OB，所以AF=BE，AF+EF=BE+EF，即AE=BF．(2)四边形CDEF的面积是定值.连结OC，则22215OH=OC-CH=-=6229（）（）2，11()2O6922SCFDECDHCD＝54(cm2)．【答案与解析】一、选择题81．【答案】C．【解析】设点D是优弧AB上一点（不与A、B重合），连接AD、BD；则∠ADB=∠AOB=50°；∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠C=180°-∠ADB=130°；故选C．2．【答案】C．【解析】①②④正确.3．【答案】C．【解析】根据垂径定理及勾股定理可得①②③都是正确的.4.【答案】C．【解析】由弦AB的长是半径OA的3倍，C为AB中点，得∠AOC=60°，△AOC为等边三角形，所以AO=AC，进而得到OA=OB=BC=AC，故则四边形OACB是菱形.5．【答案】D．【解析】与∠BCE相等的角有5个，∠DAE=∠AED=∠ABD，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠BAE+∠ABD=∠BCE，同理∠ADO=∠ODE=∠OED=∠BCE，且∠ACD=∠BCE.6．【答案】B．【解析】∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，又AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠OCD＝30°，12CECD，在Rt△OEC中，∵3OCcm，∴32OEcm．2222239(3)24CEOCOE(cm)．∴32CEcm，∴CD＝3cm．二、填空题7．【答案】3；8．【答案】120°或60°；9．【答案】30°；10．【答案】40°；【解析】∵∠AOC＝130°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°，又AB⊥CD，∴∠PCD＝90°－65°＝25°，∴∠P＝∠ADC－∠PCD＝65°－25°＝40°．11．【答案】43；9【解析】连结OA、OB，交AC于E，因为点B是劣弧AC的中点，所以OB⊥AC，设BE=x,则OE=3-x，由AB2-BE2=OA2-OE2得22-x2=32-（3-x）2,解得23x，423CDBE.或连接OA、OB，△OAB∽△BCD，ABCDOABC，232CD，43CD．12．【答案】；【解析】作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．（如图）此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的度数是30°，则∠AOC=90°，又OA=OC=1，则AC=．13.【答案】15°或75°.【解析】方程x2-（22+23）x+46=0的解为x1=22，x2=23，不妨设：AB=22，AC=23．（1）如图，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N．∵AB=22，AC=23，∴AM=2，∵OA=2，在Rt△MAO中，∠MAO=45°，AC=23，∴AN=3，在Rt△NAO中，∠NAO=30°，∴∠BAC=15°；（2）如图，∠BAC=75°．三、解答题14.【答案与解析】如图，∵ABBCCD，∴ACBD,∴ACBD,∵B,C是,ACBD的中点，∴1,,2BFCEACOBACOCBD,∴RtOBFRtOCE≌,∴OEOF15.【答案与解析】10连接AF，则AB=AF，所以∠ABF=∠AFB．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠DAF=∠AFB，∠GAE=∠ABF，所以∠GAE=∠EAF，所以GEEF．16.【答案与解析】证法一：连接BC，如图所示．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACF+∠BCD＝90°．又∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACF＝∠B．∵点C是AE的中点，∴ACCE，∴∠B＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF．证法二：如图所示，连接BC，并延长CD交⊙O于点H．∵AB是直径，CD⊥AB，∴ACAH．∴点C是AE的中点，∴ACCE，∴AHCE．∵∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF．17.【答案与解析】∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝∠90°．在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2，∴22226242BCABAC．∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD．∴ADDB，∴AD＝BD．∴在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝62，∴AD＝BD＝32．∴11C22ABC