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第3讲运动图象追及、相遇问题考点一NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力对运动学图象的理解及应用1．直线运动的x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的随变化的规律．(2)图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体，斜率的正负表示物体．(3)两种特殊的x-t图象①匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线．②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于状态．位移时间速度的大小速度的方向静止考点一NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力2．直线运动的v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的随变化的规律．(2)图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体，斜率的正负表示物体．(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴的直线．②匀变速直线运动的v-t图象是一条的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．速度时间加速度的大小加速度的方向平行倾斜位移大小正方向负方向考点一NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力1．应用运动图象的三点注意(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动．(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹．(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．考点一NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力2．应用运动图象解题“六看”拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇特殊点表示初速度表示初位置纵截距图线和时间轴围成的面积表示位移无实际意义面积表示加速度表示速度斜率倾斜直线表示匀变速直线运动倾斜直线表示匀速直线运动线横轴为时间t，纵轴为速度v横轴为时间t，纵轴为位移x轴v-t图象x-t图象1．在如图所示的x-t图象和v-t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x-t图象中t1时刻v1＞v2C．v-t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，在t2、t4时刻2、4开始反向运动解析B试题图线1表示的是变速直线运动，A错．x-t图线的斜率表示速度，B正确．v-t图线和t轴围成的面积表示位移的大小，可得v3＜v4，C错．t2时刻1物体开始折返，t4时刻4物体开始做减速运动，但没有折返，故D错．考点一NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力2.(2015·高考广东卷)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1h内的位移—时间图象如图所示，下列表述正确的是()A．0.2～0.5h内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5h内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8h内，甲的位移比乙的小D．0.8h内，甲、乙骑行的路程相等解析B试题在位移—时间图象中，图线的斜率为速度，在0.2～0.5h内甲图线斜率大于乙图线斜率，且斜率都不变，故v甲＞v乙，a甲＝a乙＝0，A错误，B正确.0.6～0.8h内，x甲＞x乙，C错误．t＝0.8h甲、乙出现在同一位置，甲、乙位移相同，但在整个过程中甲曾经到达x＝10m处，而乙只到达x＝8m处，故s甲＞s乙，路程不同，D错误．考点一NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图象如图所示．在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析A试题根据匀变速直线运动的规律，v＝v1＋v22，由所给v-t图象可知，v甲＞v1＋v22，v乙＜v1＋v22，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A正确，B错误．v-t图线与时间轴所围的面积表示位移，故甲的位移大于乙的位移，C错误．v-t图线的斜率的大小表示加速度大小，由图象知，甲、乙的加速度均逐渐减小，D错误．考点一NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力反思提升考点一NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力(1)不同的图象斜率、“面积”的含义不同．(2)速度图象中，图线斜率为正，物体不一定做加速运动，图线斜率为负，物体也不一定做减速运动．追及、相遇问题考点二NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力1．追及和相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题．距离考点二2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度时，两者相距最近．3．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即．同一相等相遇相遇NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力考点二1．追及和相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到．NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力考点二2．追及、相遇问题两种典型情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)匀加速运动的物体追匀速运动的物体．一定能追上，追上前，vA＝vB时，两者相距最远．(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体．vA＝vB时，①若已超越则相遇两次．②若恰好追上，则相遇一次．③若没追上，则无法相遇．NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力1．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9m区间的速度不超过v0＝6m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20m/s和v乙＝34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2m/s2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章．(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5s的反应时间后开始以大小为a乙＝4m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？(1)100m(2)66m解析试题(1)对甲车速度由20m/s减速至6m/s过程中的位移x1＝v2甲－v202a甲＝91mx2＝x0＋x1＝100m即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t解得t＝8s相同速度v＝v甲－a甲t＝4m/s＜6m/s，即v＝6m/s的共同速度为不相撞的临界条件乙车从34m/s减速至6m/s的过程中的位移为x3＝v乙t0＋v2乙－v202a乙＝157m所以要满足条件甲、乙的距离至少为x＝x3－x1＝66m.考点二NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力2．(2016·巢湖联考)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2s后警车发动起来，并以2m/s2的加速度做匀加速运动．试问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)若警车能达到的最大速度vm＝12m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？解析试题(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则t1＝v警a＝102s＝5s此时货车位移x货＝v货t＝10×(2＋5)m＝70m警车位移x警＝12at21＝12×2×52m＝25m所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝45m.考点二(1)45mNO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力2．(2016·巢湖联考)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2s后警车发动起来，并以2m/s2的加速度做匀加速运动．试问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)若警车能达到的最大速度vm＝12m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？(2)28s解析试题(2)当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝vma＝122s＝6s此时货车位移x货′＝v货t′＝10×(2＋6)m＝80m警车位移x警′＝12at22＝12×2×62m＝36m因为x货′x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝44m警车达到最大速度后做匀速运动，设再用时t3追上，则vmt3＝Δx′＋v货t3解得t3＝22s警车发动后追上货车所需时间t总＝t2＋t3＝28s.考点二NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力反思提升考点二求解追及和相遇问题的思路和技巧(1)解题思路分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程(2)两点解题技巧NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力运动图象在追及、相遇问题中的应用考点三NO.1梳理主干牢固记忆NO.2题组训练提升能力近几年的高考追及、相遇类问题常以vt图象的形式考查，因为图象描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用．1.(多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的v-t图象如图所示．对这两质点在0～3s内运动的描述，下列说法正确的是()A．t＝2s时，甲、乙两质点相遇B．在甲、乙两质点相遇前，t＝1s时，甲、乙两质点相距最远C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D．t＝3s时，乙质点在甲质点的前面BD解析试题由题图可知，甲的加速度a甲＝－23m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度a乙＝0.5m/s2，做匀加速直线运动，C错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t＝1s前两者距离在增大，t＝1s时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B正确；t＝2s时，分别求它们的位移x甲＝2×2m－12×23×22m＝83m，x乙＝1×2m＋12×0.5×22m＝3m，这时乙已在甲前，A错误，D正确．考点三NO.1梳理主干牢固记忆NO.2题组训练提升能力2.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v-t图象(如图所示)中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10～20s内两车逐渐远离C．在5～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇C解析试题由题图可以看出，t＝0时刻，甲、乙从同一路标处开始运动．甲车以5m/s的速度做匀速直线运动，乙车以10m/s的初速度做匀减速直线运动，10s末速度相等，前10s内二者间的距离越来越大，10～20s内二者间的距离越来越小，20s时甲车追上乙车，A、B、D错误．由于在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，所以在5～15s内乙车的平均速度等于10s末的速度，即5m/s，因此5～15s内两车的位移相等，C正确．考点三NO.1梳理主干牢固记忆NO.2题组训练提升能力3.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t′，则下