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第3讲受力分析共点力的平衡考点一NO.1梳理主干牢固记忆NO.2题组训练提升能力物体的受力分析1．受力分析的定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．1.如图所示，质量mA＞mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是()解析A试题由水平方向的受力平衡知，墙对物体A、B无弹力作用，则无摩擦力作用，C、D错误．物体A、B均只受重力作用做自由落体运动，处于完全失重状态，它们之间无作用力，A正确，B错误．考点一NO.2题组训练提升能力NO.1梳理主干牢固记忆2.(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力解析AD试题对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故选项C错误；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，选项B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，选项A、D正确．考点一NO.2题组训练提升能力NO.1梳理主干牢固记忆反思提升考点一NO.2题组训练提升能力(1)受力分析时一定要先分析容易确定的力，对一些“被动力”，如弹力和静摩擦力，常需最后综合考虑其他受力和运动状态后才能确定．(2)“性质力”“效果力”“合力”“分力”不能重复考虑．NO.1梳理主干牢固记忆共点力平衡问题的处理方法考点二NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力1．平衡状态物体处于或状态．2．共点力的平衡条件F合＝0.静止匀速直线运动考点二3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小，方向．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小、方向．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小，方向．相等相反相等相反相等相反NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力考点二处理平衡问题的三种常用方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力1.(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A．F1＝mgcosθB．F1＝mgtanθC．F2＝mgsinθD．F2＝mgsinθBD解析试题方法一：合成法由平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图甲所示，又考虑到F12＝mg，解直角三角形得F1＝mgtanθ，F2＝mgsinθ，故选项B、D正确．考点二NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力1.(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A．F1＝mgcosθB．F1＝mgtanθC．F2＝mgsinθD．F2＝mgsinθBD解析试题方法二：分解法用效果分解法求解．F2共产生两个作用效果，一个是水平方向沿A→O拉绳子AO，另一个是拉着竖直方向的绳子．如图乙所示，将F2分解在这两个方向上，结合力的平衡等知识得F1＝F2′＝mgtanθ，F2＝F2″sinθ＝mgsinθ.显然，也可以按F3(或F1)产生的效果分解F3(或F1)来求解此题．考点二NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力1.(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A．F1＝mgcosθB．F1＝mgtanθC．F2＝mgsinθD．F2＝mgsinθBD解析试题方法三：正交分解法将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解，如图丙所示．由力的平衡条件得F2cosθ－F1＝0，F2sinθ－mg＝0，解得F2＝mgsinθ，F1＝mgtanθ.考点二NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力2.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为()A．2mgB.3mgC．mgD.32mgC解析试题对B点处的小球受力分析，并进行正交分解，如图所示，则有FTsin60°＝FNsin60°FTcos60°＋FNcos60°＝mg解得FT＝FN＝mg，则A、B、D错，C正确．考点二NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力3．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是()A．FN＝m1g＋m2g＋FsinθB．FN＝m1g＋m2g－FcosθC．Ff＝FcosθD．Ff＝FsinθC解析试题将m1、m2和弹簧看作整体，受力分析如图所示．根据平衡条件得Ff＝Fcosθ，FN＋Fsinθ＝(m1＋m2)g，则FN＝(m1＋m2)g－Fsinθ，故选项C正确．考点二NO.1梳理主干填准记牢NO.2题组训练提升能力物体的动态平衡考点三NO.1梳理主干牢固记忆NO.2题组训练提升能力1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．3．基本方法：图解法、解析法和相似三角形法．1．(2014·高考山东卷)如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小A解析试题在轻绳被剪短前后，木板都处于静止状态，所以木板所受的合力都为零，即F1＝0.因两根轻绳等长，且悬挂点等高，故两根轻绳对木板的拉力相等，均为F2.对木板进行受力分析，如图所示，则竖直方向列平衡方程有2F2cosθ＝G，轻绳剪去一段后，θ增大，cosθ减小，故F2变大．选项A正确．考点三NO.2题组训练提升能力NO.1梳理主干牢固记忆2.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平．此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大D解析试题以小球为研究对象，受力分析如图所示．在小球上升到接近斜面顶端的过程中，mg的大小和方向都不变，即FN与FT的合力F＝mg不变．FN的方向不变，FT与水平方向的夹角β由大于斜面倾角α的某一值逐渐减小至趋于零，由力的平行四边形定则作图可知，FT先减小，当FT与FN垂直(即绳与斜面平行)时达到最小，然后开始增大，FN不断增大，D正确．考点三NO.2题组训练提升能力NO.1梳理主干牢固记忆3．(2015·宝鸡质检)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端，且拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是()A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．AB杆越来越容易断D．AB杆越来越不容易断B解析试题以B点为研究对象，它受3个力的作用而处于动态平衡状态，如图所示．根据相似三角形法，可得GOA＝FTAB＝FOB.OA和AB不变，因此轻杆上的弹力FT大小不变，OB逐渐减小，故绳子上的拉力F越来越小，B正确．考点三NO.2题组训练提升能力NO.1梳理主干牢固记忆反思提升考点三处理动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．(2)图解法的适用情况图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．(3)相似三角形法的运用情况题目涉及的三角形形状中，一个边固定，另一个边长度不变方向可变，第三条边长度、方向均变，画出力的平行四边形后，力的矢量三角形和原几何三角形相似．NO.2题组训练提升能力NO.1梳理主干牢固记忆平衡中的临界与极值问题考点四NO.1梳理主干牢固记忆NO.2题组训练提升能力1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．考点四3．解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学解析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．NO.2题组训练提升能力NO.1梳理主干牢固记忆1.(2016·衡水模拟)如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()A．mgB.33mgC.12mgD.14mgC解析试题对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，故F2是恒力，F1方向一定，则F1与F3的合力与F2等值反向，如图所示．由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCD·sin60°＝12mg，C正确．考点四NO.2题组训练提升能力NO.1梳理主干牢固记忆2.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.解析试题(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcosθ＋mg＝FN①Fsinθ＝Ff②式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．二者的关系为Ff＝μFN