【力与物体平衡】第三节受力分析共点力的平衡

第三节受力分析共点力的平衡基础知识梳理一、受力分析1．概念把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的，这个过程就是受力分析．示意图基础知识梳理2．受力分析的一般顺序先分析，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，再分析其他力(电磁力、浮力等)，最后分析已知力．重力基础知识梳理二、共点力作用下物体的平衡1．平衡状态物体处于或的状态．2．共点力的平衡条件：或者F合＝0静止匀速直线运动F合x＝0F合y＝0基础知识梳理三、共点力平衡的几条重要理论1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小，方向．2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小、方向．相等相反相等相反基础知识梳理3．多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小，方向．相反相等课堂互动讲练一、物体受力分析的常用方法及其应注意的问题1．常用方法(1)整体法与隔离法课堂互动讲练整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体课堂互动讲练(2)假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．课堂互动讲练2．受力分析的方法步骤课堂互动讲练3．应注意的问题(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．课堂互动讲练(3)合力和分力不能重复考虑．(4)研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解．课堂互动讲练4.区分内力与外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出．5．当只研究物体的平动，而不研究其转动时．物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动．1．(2010年山东济南模拟)如图1－3－1所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是()A．M一定是受两个力作用B．M一定是受四个力作用C．M可能受三个力作用D．M不是受两个力作用就是受四个力作用课堂互动讲练即时应用图1－3－1课堂互动讲练解析：选D.若拉力F大小等于重力，则物体与斜面之间没有相互作用力，所以物体就只受到两个力的作用；若拉力F小于物体的重力时，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，且支持力与静摩擦力的合力竖直向上，故物体就受到四个力作用．课堂互动讲练二、处理平衡问题的基本方法1．力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．课堂互动讲练2．正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件∑Fx＝0∑Fy＝0，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使较多的力落在x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．课堂互动讲练3．力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力处于平衡时，可以将这三个力的矢量首尾相接，构成一个矢量三角形；即三个力矢量首尾相接，恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．课堂互动讲练4．图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．课堂互动讲练特别提醒1．利用图解法应注意三点：(1)前提是合力不变，一个分力的方向不变．(2)正确判断某一个分力的大小和方向变化及其引起的另一分力的变化．(3)注意某一分力方向变化的空间．课堂互动讲练2．当多个物体组成的系统处于平衡时，系统内的任何一个物体均处于平衡状态，此时可以对系统列平衡方程，也可以对系统内的任何一个物体列平衡方程，并且在任意一个方向上的合力均为零．2.(2009年高考浙江理综卷)如图1－3－2所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()课堂互动讲练即时应用图1－3－2课堂互动讲练A.32mg和12mgB.12mg和32mgC.12mg和12μmgD.32mg和32μmg解析：选A.三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力三力平衡，故FN＝mgcosθ＝32mg，Ff＝mgsinθ＝12mg，A选项正确．如图1－3－3所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？高频考点例析题型一应用整体法和隔离法求解平衡问题例1图1－3－3高频考点例析【解析】选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图1－3－4所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0F＝Ff可得FN＝(M＋m)g.图1－1－1高频考点例析再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的弹力F的作用(如图1－3－5所示)，处于平衡状态，根据平衡条件有：竖直方向上：FABcosθ＝mg水平方向上：FABsinθ＝F解得F＝mgtanθ所以Ff＝F＝mgtanθ.图1－3－5【答案】(M＋m)gmgtanθ高频考点例析【方法技巧】灵活地选取研究对象可以使问题简化；对于都处于平衡状态的两个物体组成的系统，在不涉及内力时，优先考虑整体法．高频考点例析变式训练有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间有一质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1－3－6.现图1－3－6高频考点例析将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是()A．FN不变，FT变大B．FN不变，FT变小C．FN变大，FT变大D．FN变大，FT变小高频考点例析解析：选B.设绳与竖直方向夹角为θ，对P、Q环整体竖直方向上有FN＝2mg不变；对Q环竖直方向上有：FTcosθ＝mg，FT＝mg/cosθ.P环左移，θ减小，FT变小．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图1－3－7所示，已知绳AO和BO与竖直方向的夹角都是30°，若想保持A、O两点的位置不变，而将B点下移至OB水平，则此过程中()高频考点例析题型二动态平衡问题的求解例2图1－3－7高频考点例析A．OB绳上的拉力先增大后减小B．OB绳上的拉力先减小后增大C．OA绳上的拉力先增大后减小D．OA绳上的拉力不断减小高频考点例析【解析】此题为动态平衡问题，结点O受三个力作用，其向下拉力为恒力，大小为mg，绳OA拉力方向不变，大小变化，而OB绳上拉力的大小和方向均变化．OA绳与OB绳对O点拉力的合力G′大小为mg，方向竖直向上．两拉力的大小和方向，如图1－3－8所示，由图可知FB先减小后增大，当FB⊥FA时FB最小，而FA一直增大．高频考点例析【答案】B图1－3－8高频考点例析【易误警示】处理该类动态问题的方法就是在原来处理平衡问题的基础上，注意分析由于某一个物理量的变化，而带来的其他变化，可用图解法，也可用数学讨论法，审题时要抓住“缓慢”之类的关键词语．高频考点例析变式训练2.(2008年高考天津理综卷)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图1－3－9所示，在此过程中()高频考点例析A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变图1－3－9高频考点例析解析：选C.A、B始终保持静止，设AB圆心连线与竖直方向夹角为α，由F2sinα＝F1，F2cosα＝F可得当F增大时，F2增大，F1也增大．将AB看成整体，设地面对A的支持力为F′，对A的摩擦力为F″，则F3就是F′与F″的合力，则由整体的平衡得mAg＋mBg＋F′＝F和F″＝F1可知当F增大时，F3也增大，所以只有C正确，A、B、D均错误．如图1－3－10所示，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°，则力F大小的取值范围是什么？高频考点例析题型三共点力平衡中的临界和极值问题例3图1－3－10高频考点例析【思路点拨】当力F较小时，OB张紧，OC有可能松弛，当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛．由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件．高频考点例析【解析】对小球进行受力分析如图1－3－11所示，根据物体的平衡条件有在水平方向上：Fcosθ－FTBcosθ－FTC＝0①在竖直方向上：Fsinθ＋FTBsinθ－mg＝0②图1－3－11高频考点例析联立①②得：FTB＝mgsinθ－F③FTC＝2Fcosθ－mgcotθ④绳BO伸直的条件为FTB≥0，由③得：F≤mgsinθ＝23mg3.绳CO伸直的条件为FTC≥0，由④得：F≥mg2sinθ＝3mg3.高频考点例析【答案】3mg3≤F≤23mg3故力F的大小应满足的条件为3mg3≤F≤23mg3.高频考点例析【规律总结】(1)分析临界和极值问题时，正确分析物体的受力是解决问题的关键．(2)针对此类问题，在处理时一般是分析某一力的缓慢变化，找到临界值或极值点，然后列方程求解．高频考点例析变式训练3.跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图1－3－12所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μtanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．图1－3－12高频考点例析解析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有：FT＝mBg①再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有：高频考点例析FN-mgcosθ=0②FT－Ffm－mgsinθ＝0③由摩擦力公式知：Ffm＝μFN④联立①②③④式解得mB＝m(sinθ＋μcosθ)．再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0⑤FT＋Ffm－mgsinθ＝0⑥高频考点例析由摩擦力公式知：Ffm＝μFN⑦联立①⑤⑥⑦式解得mB＝m(sinθ－μcosθ)．综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)．答案：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)随堂达标自测点击进入课时活页训练点击进入