江西省K12联盟2018届高三教育质量检测---数学(理科)试题(word版,含答案)

江西K12联盟2018届高三教育质量检测数学（理科）2018.1考生注意：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答．．．题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{|21}Axyx，集合2{|}Byyx，则集合AB∩等于()A.(1,1)B.{(1,1)}C.{1}D.[0,+∞)2．已知a、b都是实数，那么“ab0”是“11ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若3489aaa，则9S=()A．27B．18C．9D．34．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()正（主视图）侧（左）视图俯视图A．16B．22π+8C．12πD．14π5．已知定义在R上的函数||()21xmfx（m为实数）为偶函数，记13(2)af，13(log2)bf，(1)cfm，则a、b、c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.bca6．已知向量AB、AC夹角为120，且｜AB｜=2，｜AC｜=3，若APABAC，且APBC，则实数的值为()A．45B．16C．712D．257．函数22()(44)logxxfxx的图象大致为()ABCD8已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且222sinsinsinsinsincoscosABCABcaBbA，若4ab，则c的取值范围为()A.(0.4)B.[2,4)C.[1.4)D.(2,4]9．已知正三棱锥PABC内接于球O，三棱锥PABC的体积为934，且30APO，则球O的体积为()A．4π3B．43πC．32π3D．16π10．已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F、2F，存在过原点的直线交双曲线左右两支分别于A、B两点，满足220FAFB且222||||FAFBa，则该双曲线的离心率是()A．32B．62C．3D．6311.已知定义在R上的函数()fx是奇函数且满足(3)()fxfx，(1)3f，数列{}na满足2nnSan（其中nS为{}na的前n项和），则56()()fafa=()A．3B．2C．3D．212．已知函数2()2e22e1xfxaxa，其中eaR，∈为自然对数的底数若函数()fx在区间(0，1)内有两个零点，则a的取值范围是()A．2(2e12e2e1)，B．(2)2e1，C.22(2e2e12e)，D.2(22e)，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置．13．已知命题p：“20xRx，∈”，则p：______________．14．由曲线22yxx与直线yx围成的平面图形的面积为__________．15．实数x、y满足2240240xxyxy，若zkxy的最大值为13，则实数k=__________.16．函数2sin1()cos22xxfx，且12，xR∈，若()fx的图像在(3π4π)x，∈内与x轴无交点，则的取值范同是__________.三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知圆22:40Cxyx.(1)直线l的方程为30xy，直线l交圆C于A、B两点，求弦长||AB的值；(2)从圆C外一点P(4，4)引圆C的切线，求此切线方程．18．（本小题满分12分）已知数列{}na满足：2110(11)1(*)nnaaanN，∈．(1)求na；(2)若21(1)(*)1nnnnbnanN∈，记12nnSbbb，求2nS．19．（本小题满分12分）在锐角ABC中，232sincacA，．(1)若ABC的面积等于3，求a、b；(2)求ABC的周长的取值范围．20．（本小题满分12分）在五面体ABCDEF中，222ABCDEFCDEFCFABAD，，60DCF，ADCD，平面CDEF平面ABCD.(1)证明：直线CEAF；(2)已知点P满足C2CPPB，求二面角PDFA的余弦值大小．21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线:2ly分别交于点M、N，且△ABP面积的最大值为2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)求线段MN的长的最小值．22．（本小题满分12分）设函数2()ln(2)fxxaxax．(1)求函数()fx的单调区间；(2)若存在1x、2x满足12()()fxfx．求证：12203xxf(其中()fx为()fx的导函数）．江西K12联盟2018届高三教育质量检测·理数参考答案、提示及评分细则一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DAADDCBBCBCA【答案、提示及解析】3．A数列{}na为等差数列，34811312943aaaadad，即53a，所以91999()22Saa．5227a．4．D由三视图可知，此几何体为圆柱，且上半部分被切除14．圆柱的底面直径为4，高为4．5．D由()fx为偶函数，知0m，即||()21xfx．比较a、b、c的大小，即比较132、13log2、1的大小．7．B因为22()(44)log()()xxfxxfx，所以函数()fx是奇函数，又定义域是{|0}xx，且1122211244log322f，1224f，1142ff，且(1)0f，应选答案B．8．B由222222sinsinsinsinsincoscossinABCABabccaBbACsincossincosabABBA222sin1sin()abcCabAB22222()3abcabababc222()322abcabc≥≥．又4cab,可知答案B．9．C如图，P、A、B、C是球O球面上四点，ABC是正三角形，设ABC的中心为S，球O的半径为R，ABC的边长为2a，∴30APOBPOCPO，OBOCR，∴322ROSBSR，，∴23332aR，解得34aR，∵三棱锥PABC的体积为934，∴1133393sin60322224RRR，解得2R,∴球的体积34π32π33RV．故选C．10．B连接1FA、1FB，由对称性知12FAFB为矩形．11．C由fx是奇函数且满足(3)()fxfx知3T．由2nnSan得{1}na是公比为2的等比数列12nna．12.A2()2e22e-1xfxaxa，则2()4e2(01)xfxax，，∈，∵2244e4ex，所以(1)若22ea时，则()0fx,函数()fx在(O，1)内单调递减，故在(O，1)内至多有一个零点，故舍去；(2)若2a时，则()0fx，函数()fx在(0，1)内单调递增，故在(O，1)内至多有一个零点；故舍去；(3)若222ea时，函数()fx在10ln22a，上递减，在1ln122a，上递增，所以min1()ln2ln2e1222aafxgaa．令()2ln2e1=2lnln22e12xhxxxxxxx2(2e)x，则()ln1ln2hxx，当(22e)x，∈时，()0()hxhx，为增函数；当2(2e2e)x，∈，()0hx，()hx为减函数，所以max()(2e)10hxh，即min()0fx恒成立，所以函数()gx在(O，1)内有两个零点，则(0)0(1)0ff，解得22e12e()e21a，∈．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2000xxR，∈．14.9215．94解析：作出不等式组对应的平面区域如图，由zkxy得ykxz，∴直线的截距最大，对应的z也取得最大值，即平面区域在直线ykxz的下方．平移直线ykxz，由图象可知当直线ykxz经过点A时，直线ykxz的截距最大，此时z最大为13，即13kxy．由240240xyxy，解得44yx即A(4，4)．此时4k+4=13，∴94k，故答案为94．16．711111512161216，，∪解析：11()sincos22fxxx，2π()sin24fxx,显然π2T，故112．由对称中心知π11πππ44xkxkkZ，∈．假设在区间(3π4π)，内存在交点，可知11416312kk．当234k，，时，7111612,11111612,155164，现不属于区间(3π4π)，，所以以上的并集在全集112中做补集，得711111512161216，，∈∪．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解析：(1)由22:(2)4Cxy知圆心为(20)，半径为2，故圆心到直线的距离2131d∴22||223ABRd；……………………………………………………………4分(2)当斜率不存在时，过P(4，4)的直线是4x，显然是圆的田线…………………7分当斜率存在时，设直线方程为44ykx由2|42|3241kkk此时切线方程为3440xy综上所述切线方程为4x或3440xy．…………………………………………10分18．（12分）解析：(1)22111(11)11(11)111nnnnnnaaaaaa∴{1}na是公差为1的等差数列∴111(1)1naann∴21nan.………………………………………………………………………………5分(2)由(1)知2111(1)(1)(1)1nnnnbnnnn∴2111111111112233445221nSnn11212121nnn．…………………………………………………………12分19．（12分）解析：(l)由32sinacA及正弦定理得：3sin2sinsinACA，又sin0A，∴3sin2C．又C为锐角，故π3C，又1sin32ABCSabC△，∴4ab…………………………………………………2分由222222coscababCabab得224abab，所以由2244ababab解得22ab．…………………………………………………5分(2)由正弦定理得44sinsin33aAbB，，记△ABC周长为l，则442sinsin33lAB………………………………………………………………7分又2π