上海市建平中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷

建平中学2014学年度第二学期期末考试高一数学试题B卷2015.6.24命题人：徐舒娅审卷人：张永华注意：1.答卷前，将姓名、班级、层次、学号填写清楚.答题时，书写规范、表达准确2.本试卷共有21道试题，满分100分.考试时间90分钟.一、填空题（每小题3分，共36分）1．12与12的等比中项是±1.2．三角形△ABC三边,,abc满足22212aabcb，则C角的值为__1-arccos4_______.（结果用反三角函数值表示）．3．已知数列{}na的前n项和*21,nnSanN，则{}na的通项公式为12nna.4．函数2tan24yx的单调递增区间是____3,,2828kkk______.5.方程2sincos2xx解集是______|(1),64kxxkk___________.6．一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm,则其中心角弧度数为_2_____.7．用数学归纳法证明1427310(31)nn2(1)nn,从nk到1nk，等号左边需增加的代数式为______(1)(34)kk______.8．把ysinx的图象向左平移3个单位，再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_1ysin()23x__________的图象.9．若12coscossinsin,sin2sin223xyxyxy,则sin()xy23.10．已知函数()2sincossincos2fxxxxx(x)R则()fx的最大值为___4252___________.11．如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于3，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．设0,3COP，则△POC周长与角的函数关系式()f=__________43sin2,(0,)33312．已知函数2sinfxxx,给出下列三个命题：（1）fx是R上的奇函数；（2）fx在[,]22上单调递增；（3）对任意的12,[,]22xx，都有1212()[()()]0xxfxfx其中真命题的序号是____（1），（2），（3）___________.、二、选择题（每小题3分，共12分）13．若na为等比数列，则“135aaa”是“数列na是递增数列”的（B）.A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分又不必要条件。14．函数()|arcsin|arccosfxxxabx是奇函数的充要条件是(A)．A．220abB．0abC．abD．0ab15．下列命题中假命题是（D）．A．数列na是等差数列的充要条件是其前n项和是2nSanbn，,abR；B．数列na是公比为q的等比数列且其前n项和是(01)nnSkqtqq且，则0kt；C．等差数列na的前n项和为nS，则nS,232,nnnnSSSS也是等差数列；D．等比数列na的前n项和为nS，则nS,232,nnnnSSSS也是等比数列；16．设函数13cos1,,11,22,1xxfxax，若关于x的方程22()(23)()30fxafxa有五个不同的实数解，则满足题意的a的取值范围是（D）．A．0,1B．30,2C．1,2D．331,,222三、解答题（本大题共有5大题，满分52分）17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分4分.已知na是公差不为零的等差数列，11a，且1a，3a，9a成等比数列.（1）求数列na的通项;（2）求数列2na的前n项和nS.解（1）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得121d＝1812dd，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.…………………………………………4分(2)由（Ⅰ）知2ma=2n，由等比数列前n项和公式得122nnS……………………………………8分18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第一小题满分4分，第二小题满分4分.已知函数()cos(sin3cos).333xxxfx（1）将)(xf写成)sin(xA+B（0,0,,22A）的形式，并求其最小正周期，图象的对称轴方程，写出奇偶性（不要证明）；（2）若0,3x，求函数)(xf的值域。（1）1232()sin(1cos)232312323sincos2323223sin()332xxfxxxx…………………………………………1分最小正周期3……………………………………………………2分对称轴31(),24xkkZ………………………………………………3分既不是奇函数又不是偶函数……………………………………………………4分（2）2503333952||||sinsin()13292333233sin()1332xxxx，，……………………………………6分即)(xf的值域为33,12，所以，0,3x，)(xf值域为33,12……………………………………8分19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分4分.某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，一旦某年发放的燃油型汽车牌照数为0万张，以后每一年发放的燃油型．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变．同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车．．．的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列na，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列nb，写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，求到2029年（包含2029年）累计各年发放的牌照数。（1）当120n且nN，2110(1)(0.5)22nnan；当21n且nN，0na．21,120220,21nnnnNannN且且………………………………………………3分而4415.2515ab，132(),1426.75,5nnnnNbnnN且且………………6分（2）4171217121732(1())102217136.752063212Saaabbb（万辆）所以到2029年（包含2029年）累计各年发放的牌照数为206万辆……………10分20．（本题满分12分）本题共有3个小题，第一小题满分2分，第二小题满分4分,第三小题满分6分.设数列na的首项154a，且11,21,4nnnanaan为偶数为奇数，记2114nnba，（1）求12,bb；（2）求证nb为等比数列；（3）设数列21(1)nnncab，是否存在正整数k，使得对一切*nN，都有nkcc恒成立，若存在求出kc及k的值，若不存在，请说明理由。（1）121=1,=2bb………………………………………2分（2）1=10b212122112121212111111111()128424244111124444nnnnnnnnnnaaaabbaaaa{}nb是以1为首项，12为公比的等比数列………………………………………6分（3）21325()(1)()4864nnnncbbb,(0,1]nb……………………………8分设(0,1]nbt，2325864yt当2n时，12t，38y当3n时，14t，38y…………………………………………10分故存在2,3k使得38kc满足题意…………………………………12分21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第一小题满分4分，第二小题满分4分,第三小题满分6分.已知数列{}n的通项公式为5216nn，数列{}n的前n项和为216nnS，（1）求数列{}n的通项公式；（2）求证数列{tantantantan}nnnn是常数数列；（3）求数列{tantan}nn的前8n项和。（1）111212161=162116nnnnnnSSSn当时，又，满足上式………………………………4分（2）4nn…………………………………………………………4分tantantan()11tantannnnnnntantantantan1nnnn{tantantantan}nnnn是常数数列………………………………6分（3）12345678tantantantantantantantan311357911tantantantantantantantan016161616161616168786858483828188tantantantantantantantan0nnnnnnnnT…………9分12345678tantantantantantantantan13579111315tantantantantantantantan016161616161616168786858483828188tantantantantantantantan0nnnnnnnnT812345678878685848382818123456788786(tantantantantantantantan)(tantantantantantantantan)(tantantantantantantantan)tantantnnnnnnnnnnnT85848382818antantantantantan0nnnnnn…………12分