高中物理模型-绳件、弹簧、杆件模型(动力学问题)

第1页（共5页）模型组合讲解——绳件、弹簧、杆件模型（动力学问题）张家栋［模型概述］挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。［模型回顾］［模型讲解］例1.如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。图1（1）下面是某同学对题的一种解法：解：设l1线上拉力为FT1，l2线上拉力为FT2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡FmgT1cos，FFTT12sin，FmgT2tan剪断线的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2反方向获得加速度。因为mgmatan，所以加速度agtan，方向沿FT2反方向。第2页（共5页）你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即agtan，你认为这个结果正确吗？请说明理由。解析：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为gsin，方向垂直l1斜向下，所以（1）错。因为l2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。拓展：在（1）中若l1、l2皆为弹性绳，剪断l2的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案agtan）若l1、l2皆为弹性绳，剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案ag/cos）在（2）中剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案ag）例2.如图2所示，斜面与水平面间的夹角30，物体A和B的质量分别为mkgA10、mkgB5。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为A06.，B02.时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？图2解析：（1）设绳子的张力为FT，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为aA和aB，根据牛顿第二定律：对A有mgFmgmaATAAAAsincos对B有mgFmgmaBTBBBBsincos设FT0，即假设绳子没有张力，联立求解得gaaABBAcos()，因AB，故aaBA说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以FT0的假设成立。故有第3页（共5页）agmsAA(sincos)./01962因而实际不符，则A静止。agmsBB(sincos)./3272（2）如B与A互换则gaaABBAcos()0，即B物运动得比A物快，所以A、B之间有拉力且共速，用整体法mgmgmgmgmmaABAABBABsinsincoscos()代入数据求出ams0962./，用隔离法对B：mgmgFmaBBBTBsincos代入数据求出FNT115.（3）如斜面光滑摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为agmssin/52两物间无作用力。拓展：如A、B之间为轻杆，上面三问情况如何？如A、B之间为轻质弹簧，试分析在上述三种情况下物体AB的运动情况？例3.如图3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为、在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）图3A.小车静止时，Fmgsin，方向沿杆向上B.小车静止时，Fmgcos，方向垂直杆向上C.小车向右以加速度a运动时，一定有Fma/sinD.小车向左以加速度a运动时，Fmamg()()22，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为arctan(/)ag解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为，如图4所示，根据牛顿第二定律有：Fmasin，Fmgcos，两式相除得：tan/ag。第4页（共5页）图4只有当球的加速度agtan且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有Fma/sin。小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知Fmamg()()22，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：arctan(/)ag［模型演练］1.（2006年无锡统考）细绳拴一质量为m的小球，小球将固定在墙上的弹簧压缩，压缩距离为x，如图5所示，若弹簧和小球不拴接，将细线烧断后：图5A.小球做平抛运动B.小球加速度立即为gC.弹簧完全恢复原长后小球做匀速运动D.小球落地时动能为mgh答案：C2.（2006年湖南湘乡）如图6所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为，试求此时弹簧的形变量。第5页（共5页）图6答案：FmaTsin，FFmgTcos，Fkxxmgak(cot)/，讨论：①若agtan则弹簧伸长xmgak(cot)/②若agtan则弹簧伸长x0③若agtan则弹簧压缩xmagk(cot)/