【上海市高三数学课堂练习【51B.2016】】

高三数学课堂练习[9.2016.3]学号姓名得分【要使生如夏花之绚烂，死如秋叶之静美。----泰戈尔】1.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点),(),1,2(yxBA若点B满足ABOA，则点B的轨迹方程为_________.2.在ABC中，43ABB，，ABC的面积为3，则AC=____.(3)参数方程ttyttx1)1(2（t为参数）所表示曲线的焦点坐标为______.(4)无穷等比数列}{na中，nnnnTaaaaTqalim,,21,1222624221则=.5.设A(2,32)，B(3,3)是极坐标系上两点，则|AB|=.(6)若3yx，则yxsinsin的最小值为___________7.)2cos()(xxf的图像关于点)0,3(成中心对称，则的最小正值为____.(8)正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.9.已知.3sin23cos3sin32)(2xxxxf(1)若],,0[x求)(xf的值域；(2)在ABC中，若,,1)(2acbCf且求.sinA10.如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且.,21MDPMNCPN求二面角B—AN—M的大小.11.某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动.(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；(2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；(3)记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。12.已知双曲线12222byax的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且.120,1BAFAFAB（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当732,,2121且ONOMPQ时，求点Q的坐标.ABCDPMN2,4,6高三数学课堂练习[9B.2016.3]学号姓名得分【要使生如夏花之绚烂，死如秋叶之静美。----泰戈尔】1.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点),(),1,2(yxBA若点B满足ABOA，则点B的轨迹方程为_________.}052{yx2.在ABC中，43ABB，，ABC的面积为3，则AC=____.}13{3.参数方程ttyttx1)1(2（t为参数）所表示曲线的焦点坐标为______.)0,52(F4.无穷等比数列}{na中，nnnnTaaaaTqalim,,21,1222624221则=.}154{5.设A(2,32)，B(3,3)是极坐标系上两点，则|AB|=.76.若3yx，则yxsinsin的最小值为___________}43{7.函数)2cos()(xxf的图像关于点)0,3(成中心对称，则的最小正值为____56；8.正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.11、169.已知函数.3sin23cos3sin32)(2xxxxf(1)若],,0[x求函数)(xf的值域；(2)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,,1)(2acbCf且求.sin的值A.1)632sin(2132cos32sin3)(xxxxf.656326],,0[xx.1)632sin(21x)(xf的值域为[0，1]..11)632sin()(CCf.1)632sin(C而.2),,0(CC在ABCRt中，,,2222bacacb.01)(222cacbacac解得.251ca,1sin0A.215sincaA10.如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且.,21MDPMNCPN求二面角B—AN—M的大小.18．解：（Ⅰ）因为四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，故建立如图所示的空间直角坐标系,xyzA又PA=AD=2，则有P（0，0，2），D（0，2，0）.).0,2,2(),1,1,0(CM).1,1,0(),2,2,2(AMPC.,0220AMPCAMPC（Ⅱ）设,21),,,(NCPNzyxN则有.32),2(210xxx同理可得.34,32zy即得).34,32,32(N由.0383434ANPC.ANPC又,,AANAMAMPC.AMNPC平面（Ⅲ）设平面BAN的法向量为).,,(zyxn由ABCDPMN).1,2,0(,034323202nzyxANnxABn取而,)2,2,2(的法向量为平面AMNPC.51512524,cosPCnPCnPCn结合图形可知，所注二面角B—AN—M的大小为.515arccos…………411.某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。21、解（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；（2）2101416CCCp=158；（3）0123p25275287531152152375312752812520E58.12.已知双曲线12222byax的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且.120,1BAFAFAB（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当732,,2121且ONOMPQ时，求点Q的坐标.（Ⅰ）由条件知).0,(),0(),0,(cFbBaA.1)()0,(),(caaacbaAFAB.21120cos)()(||||coscaacccaaAFABAFABBAF.2ac分解①，②得.2,1ca则.3222acb故双曲线C的方程为.1322yx（Ⅱ）由题意知直线l的斜率k存在且不等于零，设l的方程为：).0,4(),,(),,(,42211kQyxNyxMkxy则).,4()44(.1111ykxkQMPQ111111114,44.4),4(4ykkxykxk),(11yxM在双曲线C上，.01316)1(16212112k.03161632)16(.031616321621212222211kkkk同理.03161632)16(22222kk若0162k，则直线l过项点，不合题意，∴2,4,60162k03161632)16(,22221kxxk是二次方程的两根.3,0,9.73216322221kkk此时∴所求Q点的坐标为).0,34(