【上海市高三数学课堂练习【52B.2016】】

高三数学课堂练习[11.2016.3]学号姓名得分[缘分是本书，翻得不经意会错过，读得太认真会流泪。]1.若复数z满足014zz,则z=.(2)正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则BDAE=．3.在正四棱柱1111ABCDABCD中，1BC与平面ABCD所成的角为60，则1BC与AC所成的角为.4.经过点A)0,(a，（0a），且与极轴正方向夹角为4的直线的极坐标方程为.5.设随机变量的概率分布律如下表所示：量的的均值为34，则的方差为_______．其中a，b，c成等差数列，若随机变6.极坐标系中，圆sin2的圆心坐标为(7)13()sin2cos2122fxxx，若2()logfxt对xR恒成立，则t的范围为．(8)设)(xf是定义在R上的偶函数，对任意Rx，都有)2()2(xfxf，且当0,2x时，121)(xxf．若)1)(2(log)()(axxfxga在区间6,2恰有3个不同的零点，则a的范围是．9.在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边，且满足cba,Babsin2．(1)求A的大小；(2)若2a，32b，求ABC的面积．10.已知()(0,1,)xbfxaaabR．(1)若()fx为偶函数，求b；(2)若()fx在区间2,上是增函数，试求a、b应满足的条件．11.已知某型号进口仪器每台降价x成（1成为%10），那么售出数量就增加mx成（Rm常数）（1）当某商场现在定价为每台a元，售出b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成的函数关系式，并求出45m时，每台降价多少成时，营业额y最大？（2）为使营业额增加，求m的范围.12.已知数列na的首项为1，记1212()knnnknnnfnaCaCaCaC(*Nn).(1)若na为常数列，求(4)f的值；(2)若na为公比为2的等比数列，求()fn的解析式；(3)是否存在等差数列na，使得()1(1)2nfnn对一切*Nn都成立?若存在，求出数列na的通项公式；若不存在，请说明理由．x012)(xPabc高三数学课堂练习[11B.2016.3]学号姓名得分缘分是本书，翻得不经意会错过，读得太认真会流泪。1.若复数z满足014zz,则z的值为．1．i22.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则BDAE=．4．23.在正四棱柱1111ABCDABCD中，1BC与平面ABCD所成的角为60，则1BC与AC所成的角为（结果用反三角函数表示）．5．2arccos47、经过点A)0,(a，（0a），且与极轴正方向夹角为4的直线的极坐标方程为cossina；4.已知函数()sin()3fxx（Rx，0）的最小正周期为，将)(xfy图像向左平移个单位长度)20(所得图像关于y轴对称，则．8．125.(理)已知函数13()sin2cos2122fxxx，若2()logfxt对xR恒成立，则t的取值范围为．11．(理)(0,1]（6.某同学为研究函数2211101fxxxx的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设7.CPx，则fxAPPF．此时maxmin()()fxfx=．．12．521设)(xf是定义在R上的偶函数，对任意Rx，都有)2()2(xfxf，且当0,2x时，121)(xxf．若函数)1)(2(log)()(axxfxga在区间6,2恰有3个不同的零点，则a的取值范围是．13．2,432.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设随机变量的概率分布律如下表所示：x012)(xPabc其中a，b，c成等差数列，若随机变量的的均值为34，则的方差为___________．在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边，且满足cba,Babsin2．（1）求A的大小；（2）若2a，32b，求ABC的面积．解：（1）Babsin2BABsinsin2sin……………2分0sinB21sinA……………4分由于cba，A为锐角，6A……………6分（2）由余弦定理：2222cosabcbcA,233221242cc，……………8分0862cc，2c或4c由于cba，4c……………10分所以1sin232SbcA……………12分已知函数()(0,1,)xbfxaaabR．（1）若()fx为偶函数，求b的值；（2）若()fx在区间2,上是增函数，试求a、b应满足的条件．解：（1）()fx为偶函数，∴对任意的xR，都有()()fxfx，……………2分即xbxbaaxbxb……………4分得0b。……………6分（2）记()xbxbhxxbxbxb，……………8分①当1a时，()fx在区间2,上是增函数，即()hx在区间2,上是增函数，∴2b，2b……………10分②当01a时，()fx在区间2,上是增函数，即()hx在区间2,上是减函数但()hx在区间,b上是增函数，故不可能……………12分∴()fx在区间2,上是增函数时，a、b应满足的条件为1a且2b……14分已知：某型号进口仪器每台降价x成（1成为%10），那么售出数量就增加mx成（Rm常数）（1）当某商场现在定价为每台a元，售出b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成的函数关系式，并求出45m时，每台降价多少成时，营业额y最大？（2）为使营业额增加，求m的取值范围。解：y(1)(1),0,101010xmxabx＝当5m4＝时，x＝1，营业额最大，降价1成时。解：为使营业额增加，y(1)(1),0,101010xmxababx＝10(1)0x,1mmm22．已知数列na的首项为1，记1212()knnnknnnfnaCaCaCaC(*Nn).（1）若na为常数列，求(4)f的值；（2）若na为公比为2的等比数列，求()fn的解析式；（3）是否存在等差数列na，使得()1(1)2nfnn对一切*Nn都成立?若存在，求出数列na的通项公式；若不存在，请说明理由．解:（1）∵na为常数列，∴1na()nN.∴12344444(4)15fCCCC……………4分（2）∵na为公比为2的等比数列，∴12nna()nN.……………6分∴1231()242nnnnnnfnCCCC，∴1223312()12222nnnnnnfnCCCC，(12)3nn……………8分故31()2nfn.……………10分假设存在等差数列na，使得()1(1)2nfnn对一切*Nn都成立，设公差为d，则121121()knnnnknnnnnfnaCaCaCaCaC……………12分且121121()nnknnnnknnnfnaCaCaCaCaC，相加得121112()2()()knnnnnnnfnaaaCCCC，∴12111()()2knnnnnnnaafnaCCCC11(22)2nnnaaa11(1)2(2)(21)nndnd.∴1()1(2)2(2)2nfndnd(1)2nn恒成立，即02)2)(2()2(1nnddnN恒成立，∴2d.……………15分故na能为等差数列，使得()1(1)2nfnn对一切nN都成立，它的通项公式为21nan.......................16分（也可先特殊猜想，后一般论证及其它方法相应给分）