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第13课时反比例函数第13课时┃考点聚焦考点聚焦考点1反比例函数的概念考点聚焦归类探究回归教材定义：形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数，表达式：y＝kx或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.y＝kx第13课时┃考点聚焦考点2反比例函数的图象与性质(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是________，且关于________对称．双曲线原点考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃考点聚焦函数图象所在象限性质k0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y随x增大而减小y＝kx(k≠0)k0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x增大而增大(2)反比例函数的性质考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃考点聚焦(3)反比例函数比例系数k的几何意义推导：如图13－1，过双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|.k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴，原点所围成的三角形的面积为常数12|k|.图13－1考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．反比例函数的概念；2．求反比例函数的关系式．探究一、反比例函数的概念归类探究第13课时┃归类探究例1．[2013•常州]下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数关系式是()A．y＝－1xB．y＝1xC．y＝2xD．y＝－2xA考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃归类探究解析设反比例函数为y＝kx，因为(1，－1)在反比例函数图象上，所以代入得－1＝k1得到k＝－1，所以反比例函数关系式为y＝－1x.故选A.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．反比例函数的图象与性质；2．反比例函数中k的几何意义．探究二、反比例函数的图象与性质第13课时┃归类探究例2、已知反比例函数y＝－7x的图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()A．y1y2y3C．y2y1y3B．y1y3y2D．y2y3y1C考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃归类探究方法点析比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，只能根据符号特征确定大小．解析反比例函数y＝－7x的图象在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A(－2，y1)、B(－1，y2)在第二象限，因为－2－1，所以0y1y2.又C(2，y3)在第四象限，所以y30.考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃归类探究例3、[2012·河南]如图13－2所示，点A、B在反比例函数y＝kx(k0，x0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．图13－24考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃归类探究方法点析过反比例函数图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．解析∵S△AOC＝6，OM＝MN＝NC＝13OC，∴S△OAC＝12×OC×AM，S△AOM＝12×OM×AM＝13S△OAC＝2＝12|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k＞0，则k＝4.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．反比例函数在实际生活中的应用；2．反比例函数与一次函数的综合运用．探究三、反比例函数的应用第13课时┃归类探究考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃归类探究例4、[2012·镇江]如图13－3，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝4x在第一象限内交于点C(1，m)．(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝4x交于点P、Q，求△APQ的面积．图13－3解析先根据双曲线上点C的坐标求出m的值，从而确定点C的坐标，再将点C的坐标代入一次函数关系式中确定n的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃归类探究解析(1)∵点C(1，m)在双曲线y＝4x上，∴m＝4，将点C(1，4)代入y＝2x＋n，得n＝2.(2)在y＝2x＋2中，令y＝0，得x＝－1，即A(－1，0)．将x＝3代入y＝2x＋2和y＝4x，得点P(3，8)，Q(3，43)，∴PQ＝8－43＝203.又∵AD＝3－(－1)＝4，∴△APQ的面积＝12×4×203＝403.考点聚焦归类探究回归教材教材母题比较反比例函数值的大小方法多第13课时┃回归教材回归教材已知点A(－2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数y＝kx(k0)的图象上，那么y1、y2和y3的大小关系如何？考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃回归教材解析解：方法一：∵反比例函数y＝kx中，k0，∴图象在第二、四象限．又∵A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，∴y1y3y2.方法二(特殊值法)：∵k0，不妨设k＝－2，∵图象过A(－2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3)，考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃回归教材解析∴有y1＝－2－2＝1，y2＝－21＝－2，y3＝－22＝－1，所以y1y3y2.方法三(图象法)：∵k0，不妨设k＝－2.在坐标系中画出y＝－2x的草图(略)，在草图上描出A(－2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3)，很容易得出y1y3y2.考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃回归教材中考预测已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1D考点聚焦归类探究回归教材第13课时┃回归教材解析分别把各点代入反比例函数y＝6x，求出y1、y2、y3的值，再比较其大小即可．∵点A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函数的图象上，∴y1＝6，y2＝3，y3＝－2.∵6＞3＞－2，∴y1＞y2＞y3.故选D.考点聚焦归类探究回归教材