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第32课时轴对称与中心对称第33课时平移与旋转第34课时展开图与视图第32课时轴对称与中心对称第32课时┃考点聚焦考点聚焦考点1轴对称与轴对称图形考点聚焦归类探究回归教材轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么称这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做对称点把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是________________，这条直线就是它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称区别轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的________图形重合轴对称图形两个一个第32课时┃考点聚焦联系①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个整体就是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴_____________；(2)对应线段的长度________；(3)对应线段或延长线的交点在__________上；(4)成轴对称的两个图形________垂直平分相等对称轴全等考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃考点聚焦考点2中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转________，如果它能够与另一个图形________，那么称这两个图形关于这点成中心对称，该点叫做__________把一个平面图形绕某一点旋转________，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做__________区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形联系①如果把成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称180°重合对称中心180°对称中心考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃考点聚焦中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心________；(2)成中心对称的两个图形________平分全等考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．轴对称的定义，轴对称图形的判断；2．中心对称的定义，中心对称图形的判断．探究一、轴对称图形与中心对称图形的概念归类探究第32课时┃归类探究例1．[2013•泰州]下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()图32－1B考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃归类探究解析A．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C.此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故选B.方法点析(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形．(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：图形的折叠与轴对称的关系．探究二、图形的折叠与轴对称第32课时┃归类探究例2．[2012•宿迁]如图32－2，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G.若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝________°.图32－240考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃归类探究解析∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠GFE＝∠CEF＝70°，∠CEF＋∠EFD＝180°，∴∠EFD＝110°.由折叠可知∠EFD′＝∠EFD＝110°，故∠GFD′＝∠EFD′－∠GFE＝110°－70°＝40°方法点析矩形的折叠是几何中的轴对称变换，折叠后图形的形状与大小没有改变，这是解决本题的关键所在．另外，如何综合地利用所学知识进行解答，即利用矩形的性质、平行线的性质求相关的角的度数，也是正确解答的基础．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．利用轴对称的性质作图；2．利用中心对称的性质作图；3．利用轴对称或中心对称的性质设计图案．探究三、轴对称与中心对称有关的作图问题第32课时┃归类探究例3．[2013•钦州]如图32－3所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃归类探究(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标。图32－3考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃归类探究解析(1)△A1B1C1如图所示，A1(2，－4)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(－2，4)．方法点析此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称的坐标特征求出对称点的坐标．考点聚焦归类探究回归教材教材母题用轴对称巧解最短路径问题第32课时┃回归教材回归教材如图32－4所示，点A、B在直线l同侧，点B′是点B关于l的对称点，AB′交l于点P.(1)AB′与AP＋PB相等吗？为什么？(2)在l上再取一点Q，并连接AQ和QB，比较AQ＋QB与AP＋PB的大小，并说明理由．图32－4考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃回归教材解析解：(1)AB′＝AP＋PB.因为点B′是关于l的对称点，所以PB′＝PB，所以AB′＝AP＋PB′＝AP＋PB.(2)AQ＋QBAP＋PB.理由：连接QB′.在△AQB′中，AQ＋QB′AB′，由(1)，AB′＝AP＋PB.所以AQ＋QBAP＋PB.图32－5考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃回归教材中考预测(1)观察发现如图32－6①：若点A、B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．图32－6考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃回归教材如图②：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为________．(2)实践运用如图32－7①：已知⊙O的直径CD为2，AC︵的度数为60°，点B是AC︵的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为________．图32－732考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃回归教材(3)拓展延伸如图②：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M、点N，使PM＋PN＋MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃回归教材解析(1)3因为BP＋PE＝CE＝AD＝22－12＝3；(2)2作B点关于CD的对称点B′，连接OA、OB′、AB′，AB′交CD于点P，则△OAB′是等腰直角三角形，故BP＋AP＝AB′＝OA2＋OB′＝12＋12＝2；考点聚焦归类探究回归教材第32课时┃回归教材解析(3)过点P分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，点M、N即为所求．考点聚焦归类探究回归教材