(北师大版)数学必修四：1.8《函数y=asin(ωx+φ)的图象》ppt课件

函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象1、列表：02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1作函数及的图像。xysin21xysin2解：五点法yox222312-1-2y=2sinxy＝sinx21y＝sinx想一想?什么发生了变化2.描点、作图：归纳总结：函数的图像可以看作是把的图像上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。xysin)0(sinAxAy例2：画出函数和的简图，并说明它们与函数的关系。)4sin(xy)6sin(xyxysin解：作图由例2可以看出，在函数中，决定了x=0时的函数值，通常称为初相，为相位。)sin(xyx小结：函数的图像，可以看作是把的图像上所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动个单位长度而得到的。)sin(xyxysin||课堂练习1、为得到ｙ＝４sin(2x+)，x∈R，的图像，只需将函数ｙ＝2sin(2x+)，x∈R的图像上所有点()(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变213213C2、将函数y=3sinx的图像向右平移个单位长度，得到函数的解析式为:。4)4sin(3xy3、为得到函数ｙ＝sin(2x--),x∈R，的图像，只需将函数ｙ＝sin2x,x∈R，的图像上所有点()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度36633B练习：已知函数y=3sin(x+π/5)x∈R的图象为C.(1)为了得到函数y=3sin(x-π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点向右平行移动2π/5个单位长度(2)为了得到函数y=4sin(x+π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点纵坐标伸长到原来的4/3倍，横坐标不变1.列表：xx2x2sin424301000123220例3作函数及的图像。xy21sinxy2sinxyO2122132.描点：x21siny对于函数1.列表：2.描点：xyO21134０１０－１０xx21x21sin2322042430由例3可以看出，在函数中，决定了函数的周期，通常称周期的倒数为频率。)0(sinxy2T21Tf小结：函数的图像，可以看作是把的图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。)0(sinxyxysin1011问题：函数的图像能否由函数的图像变化而得到呢？应该作怎样的变化呢？1,0)(xfy)(xfy1101)(xfy小结：函数的图像，可以看作是把的图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。1,0)(xfy解：例4：画出函数和函数的简图。1)62sin(3xyxysin（1）列表xxysin022320001162xx)62sin(x126125321211022321)62sin(3xy0101014121（2）描点和作图问题：可不可以由函数的图像而得到函数的图像？如果可以，请给出过程。1)62sin(3xyxysin变换过程①先画出的图像；xysin②从的图像上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图像；xysin1xysin③把所得到的曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图像；||)sin(xy④把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图像；A)sin(xAy⑤把图像向上（下）平移个单位长度，得的图像.||bbxAy)sin(问题：可不可以由函数的图像而得到函数的图像？如果可以，请给出过程。)0,0)(sin(AxAyxysin方法－：①先画出的图像；xysin②把正弦曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图像；||)sin(xy③使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像；1)sin(xy④把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图像；A)sin(xAy⑤把图像向上（下）平移个单位长度，得的图像.||bbxAy)sin(方法二：方法三：①先画出的图像；xysin③把图像上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图像；1xAysin②把正弦曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图像；AxAysin④把所得到的曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图像；||)sin(xAy⑤把图像向上（下）平移个单位长度，得的图像.||bbxAy)sin(方法四：①先画出的图像；xysin②把正弦曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图像；AxAysin③把曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图像；||)sin(xAy④使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像；1)sin(xAy⑤把图像向上（下）平移个单位长度，得的图像.||bbxAy)sin(课堂练习1、为得到ｙ＝２sin(x--)，x∈R，的图像，只需将函数ｙ＝２sin(x－)，x∈R的图像上所有点()(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变21332121Ａ2、将函数y=2sin（x+）的图像上所有点的横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为:。5)52sin(2xy3、将函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的３倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向左平移个单位长度，得到的函数的解析式为:。6)6(31sinxy练习1：使函数图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图像沿x轴向左平移个单位得到的曲线与的图像相同，则的表达式为__________________)(xfy216xy2sin)(xf解：由题意可得个单位向右平移62sinxy)32sin()6(2sinxxy倍，纵坐标不变横坐标伸长到原来的2)3sin(xy练习2：如下图，它是函数的图像，根据图中数据，写出该函数解析式。),0,0)(sin(AxAy||xy55O425解：由图像可知，3)25(2,5TA于是，32322T所以，)32sin(5xy将最高点坐标)5,4(代入)32sin(5xy得：5)6sin(5),(226Zkk),(32Zkk3＝取)332sin(5xy该函数的解析式为练习3：如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。bxAy)sin(时间/h温度/0C30201014106oyx解：C20)1(20,10)2(bA20)8sin(1082161686142xyTT)(232681020)68sin(10),10,6(Zkk＋即所以因为函数过点]14,6[,20)438sin(10,43,0xxyk该函数的解析式为则取例1求下列函数的最大值、最小值，以及达到达到最大值、最小值时x的集合。)43cos(21)3(21sin34)2(2sin1xyxyxy）（例2)321sin(2xy(1)求函数的递增区间。)654cos(31xy(2)求函数的递减区间。)32(tan2xy(3)求函数的递增区间。例3已知函数)42sin(21)(xxf（2）求f(x)的最值，以及取得最值时x的值；（3）求f(x)的图像的对称中心；（1）求f(x)的单调增区间；（4）求f(x)的图像的对称轴。