2014届高考数学(文科,江苏专版)大二轮专题复习第三篇 1集合与常用逻辑用语

本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇1要点回扣1．集合与常用逻辑用语1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[问题1]集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是()A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形A本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇12．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．[问题2]集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.要点回扣∅本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇13．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．[问题3]集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝________.要点回扣0,1，12本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇14．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.[问题4]满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．要点回扣7本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇15．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[问题5]已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝1－x}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)要点回扣C本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇16．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[问题6]已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是________________．要点回扣答案否命题：已知实数a、b，若|a|＋|b|≠0，则a≠b；命题的否定：已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a≠b本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇17．在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”．[问题7]若“x2－3x－40，则x4或x－1”的否命题是_________________________________．要点回扣若x2－3x－4≤0，则－1≤x≤4本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇18．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[问题8]设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的______________条件．要点回扣充分不必要本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇19．要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题．如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[问题9]若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－20成立，则实数x的取值范围是________________．要点回扣本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇1解析不等式即(x2＋x)a－2x－20，要点回扣设f(a)＝(x2＋x)a－2x－2.研究“任意a∈[1,3]，恒有f(a)≤0”．则f1≤0，f3≤0，解得x∈－1，23.则实数x的取值范围是(－∞，－1)∪23，＋∞.答案(－∞，－1)∪23，＋∞本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇110．复合命题真假的判断．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．[问题10]在下列说法中：(1)“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；(2)“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件；(3)“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件；(4)“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件．其中正确的是________．要点回扣(1)(3)本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇1易错警示易错点1忽视空集致误例1已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A.求实数m的取值范围．错解∵x2－3x－10≤0，∴－2≤x≤5，∴A＝{x|－2≤x≤5}．由A∪B＝A知B⊆A，∴－2≤m＋12m－1≤5，即－3≤m≤3，∴m的取值范围是－3≤m≤3.本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇1找准失分点B⊆A，B可以为非空集合，B也可以是空集．漏掉对B＝∅的讨论，是本题的一个失分点．易错警示正解∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}．①若B＝∅，则m＋12m－1，即m2，故m2时，A∪B＝A；②若B≠∅，如图所示，则m＋1≤2m－1，即m≥2.本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇1由B⊆A得－2≤m＋1，2m－1≤5.易错警示解得－3≤m≤3.又∵m≥2，∴2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇1易错点2对命题的否定不当致误例2已知M是不等式ax＋10ax－25≤0的解集且5M，则a的取值范围是________．易错警示错解(－∞，－2)∪(5，＋∞)找准失分点5M，把x＝5代入不等式，原不等式不成立，有两种情况：①5a＋105a－250；②5a－25＝0，答案中漏掉了第②种情况．本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇1正解方法一∵5M，∴5a＋105a－250或5a－25＝0，易错警示∴a－2或a5或a＝5，故填a≥5或a－2.方法二若5∈M，则5a＋105a－25≤0，∴(a＋2)(a－5)≤0且a≠5，∴－2≤a5，∴5M时，a－2或a≥5.答案(－∞，－2)∪[5，＋∞)本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇1易错点3充要条件判断不准例3“x2＝x＋2”是“xx＋2＝x2”的________条件．易错警示错解1由x2＝x＋2⇒x＝x＋2⇒x2＝xx＋2得出“x2＝x＋2”是“xx＋2＝x2”的充分条件．错解2由xx＋2＝x2⇒x＋2＝x⇒x＋2＝x2得出“x2＝x＋2”是“xx＋2＝x2”的必要条件．找准失分点错解1中，事实上x2＝x＋2x＝x＋2；错解2中，xx＋2＝x2x＋2＝x.本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇1正解方程x2＝x＋2的解集为{－1,2}，易错警示xx＋2＝x2的解集为{0,2}，但是{－1,2}{0,2}，且{0,2}{－1,2}，所以“x2＝x＋2”是“xx＋2＝x2”的既不充分也不必要条件．答案既不充分也不必要本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇1查缺补漏1．设集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x2－3x＋2≤0，x∈Z}，则A∩B等于()A．(－1,3)B．[1,2]C．{0,1,2}D．{1,2}解析B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}．D本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇12．“α＝π6”是“cos2α＝12”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件查缺补漏解析当α＝π6，则cos2α＝cosπ3＝12成立，但是cos2α＝12得到α＝±π6＋kπ，k∈Z不一定可以推出α＝π6，因此“α＝π6”是“cos2α＝12”的充分不必要条件．A本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇13．命题“∃x∈R，x2－2x＋10”的否定是()A．∃x∈R，x2－2x＋1≥0B．∃x∈R，x2－2x＋10C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋10查缺补漏解析特称命题的否定为全称命题．C本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇14．已知p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，q：y＝(2a－1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是()A．a≤23B．0a12C．12a≤23D．12a1查缺补漏解析p⇔a∈－∞，23，q⇔a∈12，1，∴a∈12，23.C本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇15．如果全集U＝R，A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则图中的阴影部分表示的集合是()A．(－∞，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，0]∪(1,2)C．(－∞，0)∪(1,2)D．(－∞，0)∪(1,2]查缺补漏解析由题意得A＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，B＝(1，＋∞)，图中的阴影部分表示的集合是[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B]，而A∩(∁UB)＝(－∞，0)，(∁UA)∩B＝(1,2]，故阴影部分表示的集合是(－∞，0)∪(1,2]．D本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇16．已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|1x2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a1C．a≥2D．a2查缺补漏解析借助数轴求解．∵B＝{x|1x2}，∴∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，又∵A＝{x|xa}，且A∪(∁RB)＝R，利用数轴易知应有a≥2，故选C.C本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇17．已知集合U＝R，A＝x|x2＋y24＝1，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则(∁UA)∩(∁UB)＝________________________.查缺补漏解析A＝{x|－1≤x≤1}＝[－1,1]，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}＝[0,2]，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．(－∞，－1)∪(2，＋∞)本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇18．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中的元素有________个．查缺补漏8本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇19．设U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是________________．查缺补漏m－1，n5本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏第三篇110．已知条件p：x2＋2x－30，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为__________．查缺补漏解析由x2＋2x－30可得x1或x－3，“綈p是綈q的充分不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”，故a≥1.[1，＋∞)本讲栏目开关要点回扣易错警示查缺补漏