2014届高考数学一轮复习 第17课指数函数课件

第17讲指数函数基础知识回顾与梳理1、下列函数是指数函数吗？①；②；③；④；×√×xxf13)(xxf32)(13)(xxf)2,1()1()(aaaxfx×基础知识回顾与梳理xy102、对于函数、、①它们各有哪些性质？它们各自在平面直角坐标系中图像如何？②与的图像有什么关系？与的图像的相对位置如何？xy2xy21xy10xy10xy21xy2xy2y=axa10a1图像定义域___值域___________性质(1)过定点_________(2)当x0时,_____;x0时,_______(2)当x0时,_______;x0时,_____(3)在(-∞，+∞)上是_______(3)在(-∞，+∞)上是________R(0,+∞)(0,1)y10y10y1y1增函数减函数基础知识回顾与梳理指数函数的图像与性质xay基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理xy1012xy3、对于函数、、①它们各自在平面直角坐标系中图像与的关系如何？②结合图像，你能发现它们各有哪些性质？12xy22xy121xyxy2a21xay不论为何正实数,的图象一定过一定点,则该定点的坐标是。变式：)1,1(基础知识回顾与梳理4、不等式的解是_______.（-2,1）（1）解不等式的一般方向是什么？问题：1622xx（2）这个不等式如何转化？（3）如果6变为呢？)1,0(aaa题1：右图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx的图像,则a，b，c，d与1的大小关系是。诊断练习cd1ab无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．题2：函数的值域是。诊断练习)13(311822xyxx993,31题3：设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则__________；诊断练习1)(xf0xxxf23)()2(f题4：已知，下列不等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；中恒成立的个数为。诊断练习30,abba22baba22ba113131baba3131××√√√【变式】若，则实数的值是.024222aaaaa20或范例导析例1、已知函数在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数的值．这是什么量的范围?)1,0(122aaaayxxa研究的函数是初等函数吗？如何转化为初等函数？新函数的自变量是什么？定义域能确定吗？分析:求显式函数定义域需列不等式（组），想一想列不等式（组）需关注哪几个方面？例2、求下列函数的定义域和值域。(1)(2)(3)132xy122xxy4322xxy分母不为0偶次根号下非负R分析:求这类值域问题可采用统一步骤：例2、求下列函数的定义域和值域。(1)(2)(3)132xy122xxy4322xxy换元化为初等函数确定新函数的定义域利用初等函数的图像和性质确定所求值域1xu令?uuy2例2、求下列函数的定义域和值域。(2)思维启迪：122xxy11111)1(1ttttty令，则xt2),1()1,0(t配凑例2、求下列函数的定义域和值域。(1)(2)(3)132xy122xxy4322xxy有无其它求值域的方法呢？.)31(|1|xy观察图象在y轴上的射影可得出函数的值域化去绝对值符号将函数写成分段函数的形式作图像例2、求下列函数的定义域和值域。(1)变式：,)1(3)1()31()31(11|1|xxyxxx思维启迪2：例2、求下列函数的定义域和值域。(2)思维启迪2：122xxy12212yyyxxx用y表示x又2x0,可得：?01yyy例3设定义在R上的奇函数有最小正周期2，且在时，（1）求在上的表达式.（2）证明：在上是减函数；fx)1,0(x142)(xxxf1,1fxfx)1,0(审好题是解好题的前提；你能确定答题的顺序了吗？例3（2）证明：在上是减函数；fx)1,0(分析:作差变形定号分组分解取值142142)()(221121xxxxxfxf在上任取且12,xx12xx)1,0(1414)21(221414224242141414214221212121211221211221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx例3设定义在R上的奇函数有最小正周期2，且在时，（1）求在上的表达式.fx)1,0(x142)(xxxf1,1fx问题1:还需求几段上的表达式？问题2:奇函数图像有什么特征？由条件3，能确定哪个区间上的表达式？问题3:0，-1,1属于给定或已求的区间上吗？那么的计算只能用哪两个条件了？如何用？)1(),1(),0(fff知能迁移设是定义在R上的函数.（1）f（x）可能是奇函数吗？（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性.解(1)方法一假设f(x)是奇函数,由于定义域为R,∴f（-x）=-f（x）,即整理得即即a2+1=0,显然无解.∴f（x）不可能是奇函数.xxaaxfee)(),ee(eexxxxaaaa,)e)(e(01xxaa,01aa方法二若f(x)是R上的奇函数，则f(0)=0,即∴f(x)不可能是奇函数.(2)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),即整理得又∵对任意x∈R都成立，∴有得a=±1.,,01无解aa,eeeexxxxaaaa,0)e)(e1(xxaa,01aa解题反思1、指数式的运算、变形不是难点，但易错，考生需认真对待；2、指数函数的底数a0，且a≠1，其单调性与底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论；解题反思3、解简单的指数不等式（方程）时，首先化为同底，然后根据指数函数的单调性求解；4、划归转化时，要明确所借助的函数是谁？它的定义域如何？它具有什么性质？若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,且a≠1)的图像有两个公共点,则a的取值范围是______..210a5、适时施以图像辅助，是处理函数问题的明智选择；因此应注意归纳总结图像变换的规律，迅速简洁地画出相关函数的图像，如：解析数形结合.当a1时，如图①,只有一个公共点，不符合题意.当0a1时，如图②,由图像知02a1,