2014届高考数学一轮复习方案 第38讲 空间几何体的表面积与体积课时作业 新人教B版

1课时作业(三十八)[第38讲空间几何体的表面积与体积](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．[2012·东北三校联考]设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2图K38－12．[2011·西安三检]如图K38－1是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中主视图所标a＝()A．1B.32C.3D．233．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则该球的表面积为()A．8πB．4πC.32π3D.423π4．已知正五棱台的上、下底面边长分别为4cm和6cm，侧棱长为5cm，则它的侧面积为________cm2.能力提升5．[2012·长春二联]如图K38－2所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()2图K38－2A.12B．1C.34D.326．[2012·湖北荆州中学三模]一个几何体的三视图如图K38－3所示，则这个几何体的体积为()图K38－3A.32B.12C.32D.32＋17．[2012·唐山期末]一个几何体的三视图如图K38－4所示，其中主视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()图K38－4A.16π3B.8π3C．43D．23π8．如图K38－5，半径为2的半球内有一内接正三棱锥P－ABC，则此正三棱锥的侧面积是()3图K38－5A．35B．513C．315D．4159．[2012·武汉适应性训练]一个多面体的三视图如图K38－6所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形．则该几何体的表面积为()A．88B．98C．108D．158图K38－6图K38－710．[2012·长春调研]某几何体的三视图如图K38－7所示，这个几何体的内切球的体积为________．11．[2012·哈尔滨质检]一个底面是直角梯形的四棱锥的三视图如图K38－8所示，则此四棱锥的四个侧面的面积的和是________．图K38－812．已知圆锥的底面半径为3，轴截面为正三角形，则其内切球的表面积为________．13．长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，则四面体P4－CDQ的体积是________．14．(10分)已知某几何体的俯视图是如图K38－9所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.图K38－915．(13分)一直三棱柱高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，将该棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值．难点突破16．(12分)如图K38－10所示，从三棱锥P－ABC的顶点P沿着三条侧棱PA，PB，PC剪开成平面图形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3.(1)在三棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC；(2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱锥P－ABC的体积．5图K38－106课时作业(三十八)【基础热身】1．B[解析]由于长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，则长方体的体对角线长为（2a）2＋a2＋a2＝6a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，∴2R＝6a.∴S球＝4πR2＝6πa2.故选B.2．C[解析]由三视图可知，该几何体为一个平卧的三棱柱，结合图中的尺寸可得V＝12×2×a×3＝33，∴a＝3.3．A[解析]如图，设截面的半径为r，则πr2＝π，r＝1，又已知球心与截面的距离d＝1，则球的半径R＝r2＋d2＝2，球的表面积S＝4πR2＝8π.4．506[解析]侧面高为52－1＝26，所以侧面积为S＝5×（4＋6）×262＝506(cm2)．【能力提升】5．A[解析]由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为1，体积为V＝13×32×1＝12.故选A.6．B[解析]如图由三视图可知，该几何体是一个横放的四棱锥，底面是直角梯形(上底为1，下底为2，高为1)，高为1，故这个几何体的体积为V＝13（1＋2）×12×1＝12.7．A[解析]设外接球的半径为R，则R2＝1＋(3－R)2⇒R＝233，这个几何体的外接球的表面积为4πR2＝4π2332＝16π3.8．C[解析]设球心为O，连接PO，AO，BO.因为P－ABC是正三棱锥，所以PO⊥底面ABC，且PO＝AO＝2，所以PA＝22.作PD⊥AB于D，则D为AB的中点．连接OD.7△AOB中，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2，所以AB＝23，DO＝1.在Rt△POD中，得PD＝5，所以棱锥的侧面积为3×12·AB·PD＝32×23×5＝315.故选C.9．A[解析]由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底为6，高为4)，三棱柱的高为4，故底面三角形的腰长为32＋42＝5.故该几何体的表面积为S＝12×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故选A.10.4327π[解析]此几何体是底面边长为2，高为3的正四棱锥，可算出其体积为433，表面积为12.令内切球的半径为r，则13×12r＝433⇒r＝33，从而内切球的体积为V＝43π333＝43π27.11.522＋32[解析]如图所示几何体为一直四棱锥，其中PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，且PA＝2，AD＝2，AB＝BC＝1，易知四棱锥侧面△PAB，△PAD均为直角三角形，又由AB⊥BC，PA⊥BC可推得BC⊥平面PAB，故△PBC为直角三角形，所以PC＝PB2＋BC2＝2.CD＝2，PD＝6，由勾股定理知△PCD也为直角三角形，故四个侧面面积之和为12×1×2＋12×2×2＋12×2×2＋12×1×3＝522＋32.12．4π[解析]如图，球心为O，圆锥底面圆心为O1，OO1为球半径，AO1为圆锥底面圆半径，∠O1AO＝30°，OO1＝33AO1＝1，所以球的表面积为4π.13.112V[解析]设长方体的长、宽、高分别为8AB＝a，BC＝b，AA1＝c，则有V＝abc.由题意知PD＝12c，S△CDQ＝12·CD·AD＝12ab，∴VP－CDQ＝13S△CDQ·PD＝13×12ab×12c＝112abc＝112V.14．解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．(1)V＝13×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面PAD，PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1＝42＋822＝42，另两个侧面PAB，PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝42＋622＝5，因此侧面积S＝212×6×42＋12×8×5＝40＋242.15．解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大，削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高．∵在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，∴△ABC为直角三角形．根据直角三角形内切圆的性质可得7－2R＝5，∴R＝1.∴V圆柱＝πR2·h＝6π.而三棱柱的体积为V三棱柱＝12×3×4×6＝36，∴削去部分的体积为36－6π＝6(6－π)(cm3)，即削去部分的体积的最小值为6(6－π)cm3.【难点突破】16．解：(1)证明：由题设知A，B，C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1＝P2P3，从而PB＝PC，AB＝AC.取BC的中点D，连接AD，PD，则AD⊥BC，PD⊥BC，9∴BC⊥面PAD，故PA⊥BC.(2)由题设有AB＝AC＝12P1P2＝13，PA＝P1A＝BC＝10，PB＝PC＝P1B＝13，∴AD＝PD＝AB2－BD2＝12.在等腰三角形DPA中，底边PA上的高h＝AD2－12PA2＝119，∴S△DPA＝12PA·h＝5119.又BC⊥面PAD，∴VP－ABC＝VB－PDA＋VC－PDA＝13BD·S△DPA＋13DC·S△PDA＝13BC·S△PDA＝13×10×5119＝503119.