天津市六校(天津外大附校等)2020届高三上学期期末联考-数学

·1·2019～2020学年度第一学期期末六校联考高三数学一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（）222320AxxBxxx，RACBIA．B．0,12,41,2C．D．,04,2．“”是“”的（）10x1)1(log2xA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点作圆的切线，则的方程为（）(3,1)M222620xyxyllA．B．或40xy40xy3xC．D．或20xy20xy3x4．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则nanb261033aaa16117bbb的值是（）21039tan1bbaaA．1B．C．D．222235．设正实数分别满足，则的大小关系为（）,,abc22121,log1,12caabbc,,abcA．B．C．D．bcacbacabacb6．已知函数，则下列说法中，正确的是（）xxxf2sin32cos)(A．的最小值为；)(xf1B．在区间上单调递增；)(xf]6,6[·2·C．的图像关于点对称)(xfZkk),0,26(D．将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，可得到.)(xf21)3cos(2)(xxg7．抛物线的焦点与双曲线的右焦点F重合，且相交22(0)ypxp=22221(0,0)xyabab-=于两点，直线AF交抛物线与另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，,AB1||||2AFFC=则双曲线的离心率为（）A．233B．2C．2D．38．设函数在上可导，，有且；对，有fxRxR2fxfxx22f(0,)x恒成立，则的解集为（）fxx2()12fxxA．B．(2,0)(0,2)(,2)(2,)C．D．(2,0)(2,)(,2)(0,2)9．在四边形中，，，，，，点在线段ABCDBCAD//2AB5AD3BC60AECB的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）BEAEMCDMEAMA．B．C．D．7142451430二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10．复数，则▲.iiiz211||z11．曲线在点处的切线方程为▲.()2sincosfxxx,()f12．在的二项展开式中，含项的系数是▲.（用数字作答）81xx2x13．已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上，若，底面，ABCDEFPO2PAPAABCDEF且六边形是边长为的正六边形，则球的体积为▲.ABCDEFOyxOBFCA·3·FEDCBA14．若，则的最小值为▲.0mn21()mmnn15．已知定义在上的函数满足，且当时，R()fx(2)(2)fxfx(2,2]x，若函数在上2111,022()2,20xxxxxfxxxx()()log,(1)agxfxxa(0,5)x有四个零点，则实数的取值范围为▲.a三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为.已知，ABC△,,ABC,,abcsin4sinaAbB.2225()acabc（I）求的值；cosA（II）求的值.sin(2)BA17．（本小题满分15分）菱形中，平面，，，ABCD120oABCEAABCD//EAFD22EAADFD（Ⅰ）证明：直线平面；//FCEAB（Ⅱ）求二面角的正弦值；EFCA（Ⅲ）线段上是否存在点使得直线与平ECMEB面所成角的正弦值为？若存在，BDM28求；若不存在，说明理由.EMMC18．（本小题满分14分）已知点分别是椭圆（BA,1:2222byaxC）的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；0baF1BFBA21（I）求椭圆的标准方程；C（II）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段PMAPy的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且APxNOPOPkMNMNk·4·（为坐标原点），求直线的方程.28OPMNbkkaOAP19．（本小题满分16分）已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和,，且，，{}nanS{}nan37S13a23a成等差数列．数列的前项和为，满足，且，34a}{nbnnT*nN1112nnTTnn11b（I）求数列和的通项公式；{}na{}nb（II）令，求数列的前项和为；为偶数为奇数，nbanbbcnnnnn,22{}ncn2nQ2（III）将数列的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”{},{}nnabnnannb的要求进行排列，得到一个新的数列：，求这个新11223344556,,,,,,,,,,abbaabbaabb，数列的前项和．nnP20．（本小题满分16分）已知，2()46lnfxxxx（Ⅰ）求在处的切线方程以及的单调性；()fx1,(1)f()fx（Ⅱ）对，有恒成立，求的最大整数解；1,x21()()6112xfxfxxkxk（Ⅲ）令，若有两个零点分别为且为()()4(6)lngxfxxax()gx1212,()xxxx0x的唯一的极值点，求证：.()gx12034xxx·5·2019～2020学年度第一学期期末六校联考高三数学参考答案一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.1—5：AACDB6—9：BDCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10．111．12．702120xy13．14．415．823(3,4](5,)三、解答题：本大题共5个小题，共75分.16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由，及，得.（2分）sin4sinaAbBsinsinabAB2ab由及余弦定理，得.2225acabc222555cos25acbcaAbcac（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，（7分）25sin5A代入，得.（8分）sin4sinaAbBsin5sin45aABb由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.（9分）225cos1sin5BB于是，（10分）4sin22sincos5BBB，（11分）故23cos212sin5BB.4532525sin2sin2coscos2sin55555BABABA·6·（14分）17．（本小题满分15分）解：建立以为原点，分别以，（为中点），的方向为轴，轴，轴正方DDADTTBCDFxyz向的空间直角坐标系（如图），（1分）则，，，2,0,0A1,3,0B1,3,0C，，.（2分）0,0,0D2,0,2E0,0,1F（Ⅰ）证明：，，0,0,2EA1,3,0AB设为平面的法向量，,,nxyzEAB则，即，00nEAnAB2030zxy可得，（3分）3,1,0n又，可得，（4分）1,3,1FC0nFC又因为直线平面，所以直线平面；（5分）FCEAB//FCEAB（Ⅱ），，，2,0,1EF1,3,1FC2,0,1FA设为平面的法向量，1,,nxyzEFCFEDCBAxyz·7·则，即，可得，（6分）1100nEFnFC2030xzxyz13,3,6n设为平面的法向量，2,,nxyzFCA则，即，可得，（7分）2200nFAnFC2030xzxyz21,3,2n所以，（8分）1212126cos,4nnnnnn所以二面角的正弦值为；（9分）EFCA104（Ⅲ）设，则，（10分）3,3,2EMEC23,3,22M则，，（11分）1,3,0BD23,3,22DM设为平面的法向量，3,,nxyzBDM则，即，3300nBDnDM30233220xyxyz可得，（12分）32333,1,1n由，得，1,3,2EB32233122322cos,8224331EBn（13分）解得或（舍），（14分）所以.（15分）147813EMMC18．（本小题满分14分）解：（I）依题意知：,,，,,（1分）)0,(aA),0(bB)0,(cF),(baBA),(bcBF则，（2分）又，∴，（3分）12bacBFBA21ace23ab·8·∴椭圆的标准方程为：.（4分）CC22143xy（II）由题意，设直线的斜率为，直线方程为)0,2(AAPkAP)2(xky所以，设，中点为，)2,0(kM),(ppyxPAP),(HHyxH)0,(NxN由消去得（5分）134)2(22yxxkyy0121616)43(2222kxkxk∴∴（7分）22431216)2(kkxP)4312,4386(222kkkkP∴（9分）)436,438(222kkkkH∴中垂线方程为：令得AP)438(1436222kkxkkky0y22432kkxN∴（10分）)0,432(22kkN∴，（11分）（12分）2436kkxykPPOP222234234MNkkkkkk解得∴（13分）2226348()()1234OPMNkkbkkkka492k23k∴直线的方程为，即（14分）AP)2(23xy3260xy19．（本小题满分16分）（I）由已知，得，1231327(3)(4)32，aaaaaa即，也即解得（1分）123123767aaaaaa2121(1)7(16)7aqqaqq112aq故数列的通项为．（2分）{}na12nna·9·，是首项为1，公差为的等差数列，（3分）1112nnTTnnnTn12（4分）111(1)22nTnnn(1)2nnnT*()nN，（5分）nbn*()nN（II）（5分）111,22,为奇数为偶数nnncnnnn21321242()()Qnnncccccc（9分）11431142199nnn（10分）11313149219nnn（III）数列前项和，数列的前项和；{}nan21nnS}{nbn(1)2nnnT①当，（11分）2nk*()kN2(1)(2)212128nknkkkknnPST②当43-nk*()kN⑴