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第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第1课时）2、掌握平行四边形的性质，会初步运用这些性质进行有关的证明和计算.1、理解并掌握平行四边形的定义，会用定义识别平行四边形.3、培养学生综合运用知识的能力.1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形记作：□ABCD2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.ADCB线段AC、BD就是ABCD的两条对角线.对边：AB与CD;BC与DA.对角:∠ABC与∠CDA;∠BAD与∠DCB.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CD，AD∥BC，∵∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AD∥BC.∴用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.【跟踪训练】平行四边形的边、角有怎样的数量关系？请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确.用你以前所学的知识证明猜想.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.1234即∠BAD＝∠BCD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，∴△CDA≌△ABC（ASA），∴CD=AB，DA=BC，∠D=∠B又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，在△CDA和△ABC中，证明：连接AC几何语言：定理1：平行四边形的对边相等DACB∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D.（平行四边形的对角相等）∠A=∠C,∠B=∠D.（平行四边形的对角相等）定理2：平行四边形的对角相等平行四边形的性质或【例题】1.如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小结：平行四边形中,知道其中一角可求出另外三个角的度数.知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度.【跟踪训练】2.如图是某区部分街道示意图，其中BC∥EG∥AD，AB∥FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短.答案：一样长ABCDEGFHOA.6cmB.12cmC.4cmD.8cmABDC3.如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()D4.如图，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝．4cmEABDC9cm5cm235cm11.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A.60°B.80°C.100°D.120°【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以∠A+∠B=180°,又因为∠A比∠B大20°，所以∠A=100°，又平行四边形对角相等，所以∠C=∠A=100°.····3.（广州·中考）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.28【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD，又因AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.4.(河北•中考)如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为（）A.6B.9C.12D.15【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠DAB=∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,∴□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.5.如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F的值为（）A.110°B.30°C.50°D.70°【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,由三角形外角的性质得，∠E+∠F=70°.6.（苏州•中考）如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC，ABDC.∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE又E是AD边上的中点,∴AD=2AE=4∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.答案：127.（玉溪•中考）如图，在□ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.【解析】添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF.理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED，∴在△ABE与△CDF中，AB=CD，∠EAB=∠FCD，∵ED∥BF,BE∥FD,∴EDFB为平行四边形，ED=BF，又∵AD=BC，∴AE=CF，∴△ABE≌△CDF.通过本课时的学习，需要我们掌握：1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：对边平行对边相等对角相等邻角互补.3、解决平行四边形的有关问题时，经常连接对角线将其转化为三角形问题进行解决.