基本几何体ppt课件

第七章基本几何体的投影第一节平面立体的投影第二节回转体的投影第四节回转切割体的视图第三节平面切割体的视图第一节平面体的投影一、常见的平面几何体它们的表面都是由平面形围成的，因此，绘制平面立体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的平面形及交线的投影。1.作图：作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其它两面投影。二、六棱柱体的投影2.平面立体表面上的点：aaa'(b')bb平面立体表面上的点与平面上取点的方法相同，要判别投影的可见性。WXHaOacsbYVbacsABCSZ（c）bsacbsabcsa（c）bs三棱锥的投影直观图三、三棱锥体的投影展开三棱锥体的投影图画法a'ab'bc'(c'')abcSS'Sk'kk1'1表面上的点采用辅助线的方法作图。三棱锥表面上的点d'd'd'//ab作法一作法二作法三sbsaacb（n）scacb()y1nny1三棱锥体表面定点四棱柱体表面定线byybacdac()dcdab第二节回转体的投影一、常见的回转体回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。一、圆柱体的投影1．圆柱体的形成圆柱体由圆柱面及顶、底两平面所围成。圆柱面可以看成是由一直母线绕与它平行的回转轴旋转而成的。2．圆柱体的投影圆柱体的轴线垂直于水平面时，水平投影为圆；它的正面投影和侧面投影为矩形。画圆柱体的投影图时，首先用细点画线画出中心线和轴线，再画圆，其次画矩形。圆柱体的投影分析3．圆柱体表面上的点圆柱体表面上的点：mnnm'(n')已知：正面投影上的n'、m'的投影，求其它两面的投影。分析：m'为可见，在前半圆柱面上，n'为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出m、n，再求m、n。(m)（m）m'(n')m例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面投影m'、(n')，求其它两面投影。因为m'为可见，在前半圆柱面上；n'为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。作图：过m'作水平线交右半圆周于m，过（n'）作水平线交左半圆周于n，再由m'和m，（n'）和n求出（m）、n。nnabybcy圆柱体表面定线1ac1bac1二、圆锥体的投影1．圆锥体的形成圆锥体是由圆锥面和底面所围成。圆锥面可以看成是由一条直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。2．圆锥体的投影分析圆锥体的轴线为铅垂线时，底面为水平面，它在水平面上的投影为圆，这个圆既是圆锥面的投影，也是圆锥底平面的实形投影。圆锥体的正面投影和侧面投影是等腰三角形。圆锥体表面上的点例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。解1、辅助素线法：过锥顶S和已知点K作直线S1，连s'k'与底边交于1'，然后求出该素线的H面和W面投影s1和s1，最后由k'求出k和k。ss'sk'1'11kkkk1'2'解2、辅助圆法：过已知点K作纬圆，该圆垂直于轴线，过k'作纬圆的正面投1'2'，然后作出水平投影k在此圆周上，由k'求出k，最后求出k。ss'sk'圆锥体表面上的点例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。yy圆锥体表面定线ac1bab1cab1c解题时注意曲线AB的性质圆锥体表面定线三、球体的投影球是圆母线以其直径为回转轴旋转而成。球体的投影分析球体的三面投影都是直径等于球径的圆。正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线。在球面上取点，可通过作辅助圆法来作图。但请注意，在球面上是不可能作出直线的。作图：过a作直线∥OX得水平投影12，正面投影为直径为12的圆，a'必在此圆周上。因a可见，位于上半球，求得a'，由a、a'求出a，因a在右半球，所以a不可见。a'(a)因为b'处于正面投影外形轮廓线上，可由b'直接求得b、b。(b)bab'12球面上点的投影球面上点的投影小结:掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法1.平面体表面找点，利用平面上找点的方法。3.圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助纬圆法。2.圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。4.圆球体表面找点利用辅助纬圆法。第三节平面切割体的视图截切——用一个与立体相交的平面，截去立体的一部分。截平面——用以截切立体的平面。截交线——截平面与立体表面的交线。截断面——因截平面的截切，在立体上形成的平面。截断面概念：截交线截平面截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。实质：求两平面的交线。求截交线的方法：空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影76例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。1'12'（3'）234'（5'）45123456'（7'）67完成后的投影图例：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baab分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。••BA完成后的投影图1'4'2'（3'）1231432例求做立体被截切后的投影例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2●1●注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。四棱锥切割体的投影1y2y1y2y12(3)4(5)6645312132546四棱锥切割体的投影四棱锥切割体的投影截平面截交线平面与平面相交画法由立体的轴测图画三视图。671325476例补全俯视图和左视图的投影2'（3'）4'（5'）6'（7'）1'例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影第四节平面与回转体相交截交线的性质：截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。截交线是封闭的平面图形。截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于回转体轴线的位置。求截交线的方法和步骤：分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影特性。求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点。补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影。一、平面与圆柱体相交1、截平面与圆柱轴线平行截交线为矩形2、截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆3、截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆例:求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影.分析:该圆柱被侧平面截切后,侧面投影为矩形;被水平面截切后,水平投影为圆.轮廓线要不要？例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1'16'（7'）8454'（5'）14522'（3'）26736（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。37ⅠⅣⅧⅤⅡⅥⅦⅢ8'8例题求圆柱截交线7611'1548'883254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'7'674'5'2'3'23解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。平面与圆柱相交﹥45°﹤45°=45°yyyy圆柱切割体的投影123()45()()67751463579()89()98268()1432圆柱切割体的投影圆柱切割体的投影例：求左视图虚实分界点例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。1'·•1•2•2(3')•2'•33•4'•(5')•4•45•5•6'(7')•766•7•8'•(9')•89••89•a'•(b')•ab••ab•1·完成后的投影图2例：求开槽圆柱的左视图。分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。1'（2'）••1••3'（4'）•45'（6'）•566•5••3•1•3•42•完成后的投影图例题求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求一般点Ⅴ；4顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3'31'122'4'455'325141’2’(11)’3’(10)’7’6‘（8'）(9)’(7)1(8)11(6)23(5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影截平面垂直于圆锥的轴线截交线为圆截平面为圆=90°二平面截圆锥截平面倾斜于圆锥的轴线截交线为椭圆截平面为椭圆=截平面平行一条素线截交线为抛物线截平面为抛物线与直线组成的封闭图形截平面与轴线平行截交线为双曲线截平面为双曲线与直线组成的封闭图形截平面通过锥顶截交线为两条直线截平面为三角形根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α例、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ABDC正平线正垂线ABDC正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。a'b'ababk'l'klc'(d')dc（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。klcd平面与圆锥相交ABDC正平线正垂线完成后的三视图补充例题求圆锥截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆和直线的组合，侧面投影为椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、；3求出一般点Ⅳ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。wPHP正平面P截割圆锥的截交线314523()54()2114352平面与圆锥相交alkcda'k'l'c'(d')lakc（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。dACDKL具体步骤如下：圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。例：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。分析：顶尖头是由相连的圆锥体和圆柱体被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面。侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面投影为直线，侧面投影为圆弧的实形。水平面与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投