大物作业6

©物理系_2015_09《大学物理AII》作业No.6光的衍射班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误）[F]1．光栅衍射时，如将光栅的上半部遮挡，则屏幕下半部不会出现衍射条纹。解：光栅衍射是单缝衍射和N缝干涉的结果。由于每缝的衍射条纹都是重合的，所以当光栅的上半部遮挡，屏幕下半部依然会出现衍射条纹。只是光强会变弱而已。[F]2．光的夫琅禾费单缝衍射图样的特点是各级亮条纹亮度相同。解：单缝夫琅禾费衍射条纹的亮度是非均匀的，中央亮纹最亮，其余明纹随着级次增加亮度减弱。[T]3．光学仪器的分辨率与仪器的通光孔径成正比，与入射光的波长成反比。解：光学仪器的分辨率为：D22.111，从上式知道题目所述正确。[F]4．用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，就是将单缝分成若干个缝宽为2的半波带。解：用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，是将衍射角为的一束平行光的在缝外的最大光程差用2去分，这样，对应的单缝也被分成若干个半波带，并不是说每个半波带的缝宽是2，而是只相邻的两个半波带的对应光线在缝外引起的光程差是2。[T]5．光栅的分辨率与其光栅常数成无关。解：教材P.140,光栅的分辨率为：kNR，即：光栅的分辨率与谱线的级次k和光栅的总缝数N成正比，与光栅常数d无关。二、选择题：1．波长为＝5500A的单色光垂直入射于光栅常数d＝2×10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为[B](A)2(B)3(C)4(D)5解：由光柵公式2,......),2,1,0(sinkkd最大级次6.3105.510254mdk所以mk＝3故选B。2．在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕E上的中央衍射条纹将(A)变宽，同时向上移动(B)变宽，同时向下移动(C)变宽，不移动(D)变窄，同时向上移动(E)变窄，不移动[A]解：因中央明纹角宽度a20，故a变窄时，0增大，屏上中央明纹将变宽。又中央明纹中心由透镜主光轴与屏幕的交点决定，当透镜向y轴正方向平移时，中央明条纹和其他明纹也将向y轴正方向平移。3．波长为的蓝光通过一个宽度为a的单缝，在屏幕上形成一个衍射图样。如果用波长为2的红光代替蓝光，要想再现原先的衍射图样，单缝的宽度要变成[D](A)a/4(B)a/2(C)没必要改变(D)2a(E)4a(F)无法通过改变缝宽来重现原先的图样解：单缝夫琅禾费衍射中央条纹的角宽度为：a2，其余明纹的角宽度为a，还想再现原先的衍射图样，那么角宽度不能变。由于波长变成了原来的2倍，单缝的宽度就要变成原来的2倍。4．用单色光照射光栅，屏幕上能出现的衍射条纹最高级次是有限的。为了得到更高衍射级次的条纹，应采用的方法是：[B](A)改用波长更长的单色光(B)将单色光斜入射(C)将单色光垂直入射(D)将实验从光密媒质改为光疏媒质解：如果光是垂直入射的，那么dkmax，则A是错的。如果光是斜入射，那么屏上的衍射条纹级次不再关于屏的中心对称分布，这样就会在一侧出现高的衍射条纹级次。5．在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，则(A)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少(B)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多(C)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变(D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少(E)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多[D]解：双缝S1和S2中心之间距离为d不变，可看作有两缝的光栅dsin=±k，单缝aLEfOxy中央主极大线宽度为afffX2sin2tg211，a稍加宽，X减小变窄。相邻明条纹中心间距为dfxNNdffx,2,1cos0,cos2而，低级次，中央主极大线宽度内包含条纹数addfafxX22，d不变，a增大。则包含条纹数减少。故选D三、填空题：1．在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为__6____半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是___第一级明纹__纹。解：由单缝衍射暗纹公式kasin，当k=3时，263sina即划分为6个半波带。若将缝缩小一半，23sin2a划分为3个半波带，由2k+1=3,k=1，可知为第一级明纹。2．如图所示为光栅衍射光强分布曲线图，光栅透光缝cm1023a。问：该光栅的总缝数N=4，缺级主明纹的级次为k=4，8，12，……，光栅常数为d=810-3cm。解：因光栅衍射中，相邻主极大之间有N-1个极小和N-2个极大，而由图可知，相邻主极大之间有3个极小和2个极大，所以光栅的总缝数为N=4缺级主明纹级次为4，8，12，……因d/a=4，故光栅常数d=4a=810-3cm3．根据惠更斯--菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵面为S,则S的前方某点P的光强度取决于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的相干叠加（干涉）。解：惠更斯-菲涅尔原理。教材126页。4．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为1=440nm的第3级光谱线，I0aa2a2aI0aa2a2asin将与波长为2=________nm的第2级光谱线重叠。解：由光栅公式kdsin可知，2211kk，所以(nm)660440231212kk5.如图所示，在单缝夫琅禾费衍射中波长的单色光垂直入射在单缝上。若对应于汇聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中____________CDBCAB，则光线1和光线2在P点的相差为。解：菲涅耳半波带法中，相邻半波带中两条相对应的光线到达屏上相遇时光程差为/2，所以相位差为，1和2两条光线就是这样的两条光线。P5.1ABCDa1234四、计算题：1．一衍射光柵，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=210-3cm，在光柵后方一焦距f=1m的凸透镜。现以=600nm的单色平行光垂直照射光柵，求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2)在该中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1)中央明纹的宽度为：(m)106102106122257affx(2)由光栅公式kdsinmNld5-2-1052001015.2106121061020012sin722fxddk取k=2，中央明纹区内有k=0，±1，±2共5个主极大。另解：单缝衍射的中央明纹区内衍射主极大的条数为：条进整进整51-321-10210521-25--5ad，分别为：k=0，±1，±2另解：5.2ad向下取成整数为2所以在中央明纹区内共有512212取整ad条主极大即2,1,0k，共5个光栅衍射主极大。2．波长=6000Å的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主级大的衍射角为30o，且第三级是第一次缺级。(1)光栅常数(a＋b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。解：(1)由光栅公式：kdsin，由题义k=2，得(m)104.25.0106230sin267bad(2)单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，第三级缺极，则(m)108.0104.2313,366baaaba(3)最大级次满足3,4106104.2max76maxkdk又k=3缺级，所以屏上可见k=0，±1，±2共5个主极大。3、波长=6000Å的单色光入射到一光柵上，该光栅的光栅常数(m)104.236ad，（1）当光垂直入射光栅时(即图中00），求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次；（2）如果光以030斜入射光栅，如图所示，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次；解：(1)垂直入射时，2,1,0,sinkkddkmax1sin122衍射最大级次满足3,4106104.2max76maxkdk缺级：光栅公式2,1,0,sinkkd暗纹条件2,1,sin''kka两个式子相除，得到，''33kkadkk，第3级主明纹将缺级，（或写成3级将缺级）在屏上可能呈现的全部主极大的级次为：k=0，±1，±2，共5个主极大。（2）斜入射时，光程差的表达式为：kddsinsin的取值范围为：22即：sinsin1sin1ddkdd，代入数据计算，得到26k，考虑缺级：...2,1,sinsin...2,1,0,sinsin''kkaakkdd，两式相除，得到,33''kkadkk-3级主明纹将缺级在屏上可能呈现的全部主极大的级次为：k=-5，-4，-2，-1,0，1，共6个主极大。