三省十校联考理科数学

“三省十校”联考高三理科数学试卷第页（共4页）1“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）命、审题人：武平一中石前峰上杭一中池国升龙川一中黄东贤蕉岭中学涂天德会昌中学周勇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知集合2560Axxx，ln1Bxyx，则AB等于A.1,6B.1,6C.1,D.2,32．设复数z满足(1)3izi，则z=A．2B．2C．22D．53．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A．215B．320C.2115D．31204.执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是A．7B．6C．5D．35.在等差数列na中，已知47,aa是函数2()43fxxx的两个零点，则na的前10项和等于A．18B．9C．18D．206.已知RtABC，点D为斜边BC的中点，62AB,6AC,12AEED,则AEEB等于A.14B.9C.9D.147.已知12eadxx，则4xyxa展开式中3x的系数为A.24B.32C.44D.56“三省十校”联考高三理科数学试卷第页（共4页）28.函数321xyx的图象大致是A.B.C.D.9．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的实轴长为16，左焦点分别为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OMMF，O为坐标原点，若16OMFS，则双曲线C的离心率为A．52B．5C．3D．33210．已知函数sin0,0,02fxAxA，若03ff，则的最小值是A．3B．2C.D111.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为A.31B.32C.41D.4812.已知函数()fx的定义域为R，(2)()fxfx且满足，其导函数'()fx，当1x时，(1)[()(1)'()]0xfxxfx，且(1)4,f则不等式(1)8xfx的解集为A．,2B．2,C．2,2D．,22,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若实数xy，满足条件1230xxyyx，则1yzx的最大值为14.3sin2,sin22已知sin+cos=则.32“三省十校”联考高三理科数学试卷第页（共4页）315.已知,AB是以F为焦点的抛物线24yx上两点，且满足4AFFB，则弦AB中点到准线距离为.16.在ABC中，AB=AC,D为AC中点，BD=1，则ABC的面积最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17.（12分）已知等比数列na的公比0q，2318aaa，且46,36,2aa成等差数列.1求数列na的通项公式2记2nnnba，求数列nb的前n项和nT18.（12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个四棱锥PABCD组合而成，其中ADAF，PAPBPCPD,2AEADAB．（Ⅰ）证明：AD平面ABFE；（Ⅱ）若四棱锥PABCD的高2，求二面角CAFP的余弦值．19.（12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：20,30，30,40，40,50，50,60，60,70，70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在30,60的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在60,80的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在70,80的人数X的分布列及数学期望.“三省十校”联考高三理科数学试卷第页（共4页）420.（12分）已知椭圆2226:1(2)23xyCbb　　，动圆P：22002()()3xxyy　（圆心P为椭圆C上异于左右顶点的任意一点），过原点O作两条射线与圆P相切，分别交椭圆于M，N两点，且切线长最小值时,tan2MOP.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断MON的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。21.（12分)设函数2()(1)2xkfxxex,（其中kR）(1).()fx讨论函数单调性.(2).0,()0,kfx当时讨论函数在上的零点个数..请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框内涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为3cos33sinxy为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系1求圆C的普通方程2直线l的极坐标方程是2sin436，射线OM：56与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q,求线段PQ的长23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数1122fxxxm的最大值为41求实数m的值2若0,02mmx求222xx的最小值“三省十校”联考高三理科数学答案第页（共6页）1“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（理科）答案一、1.B2．D3．C4.B5.D6.C7.B8.A9．A10．A11.C12.D13.114.2315.25416.2317.解：12418aaa，1418aaa，48a2分又46,36,2aa成等差数列，46272aa，632a2644aqa，0q，2q4分41822nnna6分22122122nnnnnnbna7分1013211111123122222nnnTnn①012211111111231222222nnnTnn②①-②：10121111111222222nnnTn112121112212nnnTn9分21822nnTn12分18.（Ⅰ）证明：直三棱柱ADEBCF中，AB平面ADE，………………2分所以ABAD，又ADAF，ABAFA，………………3分所以AD平面ABFE．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD平面ABFE，以A为原点，AB，AE，AD方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz（如图所示），2AEAD，则(0,0,0)A，(2,2,0)F，(2,0,2)C，“三省十校”联考高三理科数学答案第页（共6页）2(1,2,1)P，(2,2,0)AF，(2,0,2)AC，(1,2,1)AP．………………6分设平面ACF的一个法向量111(,,)mxyz，则1111220,220,mAFxymACxz取11x，则111yz，所以(1,1,1)m．………………8分设平面AFP的一个法向量222(,,)nxyz，则22222220,20,nAFxynAPxyz取21x，则21y，212z，所以(1,1,3)n．………………10分所以113533cos,33||||311mnmnmn………………11分因为二面角CAFP的平面角是锐角，所以所求二面角CAFP的余弦值为53333．………………12分19.解：（1）由频率分布直方图知年龄在30,60的频率为0.0100.0200.030100.60所以40名读书者中年龄分布在30,60的人数为400.6024.------2分（2）40名读书者年龄的平均数为250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.1=54-------4分0.00510+0.0110+0.0210+0.03-50=xx设中位数为，则（）0.5=554055.6x解得，即名读书者年龄的中位数为分（3）年龄在60,80的读书者有0.035104014人，年龄在70,80的读书者有0.011040=4人，------7分所以X的所有可能取值是0,1,2，yxz“三省十校”联考高三理科数学答案第页（共6页）32042141045091CCPXC，1142141040191CCPXC，024214106291CCPXC，X的分布列如下：X012P45914091691----------11分数学期望4540640129191917EX.--------------12分3,13OT20.解：（Ⅰ）如图，由题可得切线长最小时，分min=12此时OP分22200OPxy,又P在椭圆上，2200212xyb，得2220012xby22222012bOPxbb1b椭圆C的方程为：22142xy分（Ⅱ）解：1°当切线OM或ON斜率不存在即圆P与y轴相切时，易得06,3xr，代入椭圆方程得：06,3y，说明圆P同时也与x轴相切（图2），此时M、N分别为长、短轴一个端点，则MON的面积为22---------------5分2°当切线OM、ON斜率都存在时，设切线方程为：',ykx由dr得：002'631'kxyk整理得：2220000(32)'6'320xkxyky（*），------------------------6分“三省十校”联考高三理科数学答案第页（共6页）412102121*kkk由知：方程（）必有两个非零根，则分别对应直线O记k、（k）,k、M,ON的斜率，由韦达定理得22001222003232132462yykkxy：····························································7分设1122(,),(,)MxyNxy，由于点P不与点A、B重合时，直线MN的斜率存在，不妨设直线MN的方程为：,ykxm将与椭圆方程联立可得：222124220,kxkmxm22222