搜索
一试卷总体评价2013年高考数学新课标全国卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念.今年试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷,它有利于中学数学教学和课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生,是具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷.2013高考试卷分析其中立体几何是全国各省市所考知识的必考内容，它是考察学生空间思维，空间想象的主要形式。就新课标全国卷1来说，小题（6）,（8），大题（18）为立体几何，分值22，难度适中，不算难。主要知识包括线面的平行与垂直，三视图，以及三棱柱，三棱锥，四棱柱，四棱锥中线面角，二面角的求解。二真题再现6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A500π/3cm3B、866π/3cm3C1372π/3cm3D、2048π/3cm3全国新课标1答案A【解析】设球半径为Rcm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交得截面圆的半径为4cm,球心到截面的距离为（R-2)cm,所以由4^2+（R-2)^2=R^2，得R=5，所以球的体积为V=4R^3/3=500/3cm^3【命题意图】此题比较新颖，意在考查考生的空间想象能力，转化化归能力以及运用体积公式进行计算能力28、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为()A、18+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π答案A【解析】根据三视图可以判断该几何体由上下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为16+8选择A〖命题意图〗此题意在考查空间组合题的三视图及组合体的计算能力，考生的识图能力空间想象能力以及计算能力。先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算广东卷（5），山西卷（12），湖北卷（8），重庆卷（5），浙江卷（12），辽宁卷（13）都是考查这类问题。而全国新课标卷2第(7)题考查了平面图的三视图，四川卷第（3）题考查了由三视图怎样得到直观图。只有山西卷（7）出现判断三角形形状问题四川卷（3)．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）全国新课标2（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，，则（）（A）α∥β且l∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l（D）α与β相交，且交线平行于l全国新课标卷2〖命题意图〗本题涉及直线与平面的基本知识，意在考查考生的空间想象能力，分析思考能力，难度中下等。广东卷（6）与本题类型一样。18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。全国新课标1〖命题意图〗本题主要考查空间几何体中的线线垂直的证明和线面角的计算，意在考查考生的空间想象能力，推理判断能力和计算能力。全国新课标卷2（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB。（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值〖命题意图〗本题以三棱柱为载体，考查直线与平面平行以及二面角的求解等知识，意在考查空间向量在立体几何中的应用，考生的空间想象能力以及化归转化能力，基本运用能力等。此类型是全国各地立体几何的主要出题形式，天津卷（17），四川卷（19），北京卷（17）与新课标卷类似。山东卷（18），浙江卷（20),江苏卷（16），是以三棱锥为载体，江西卷（18），全国大纲卷（19），是以四棱锥为载体，湖南卷（19），山西卷（18），是以四棱柱为载体，辽宁卷（18），安徽卷（19），湖北卷（19),是以底面为圆面的几何体为载体考查线面的平行与垂直以及线面角，二面角的求解。只有广东卷（18）出现了翻折问题，由平面折成四棱锥，再进行空间问题的求解。