搜索
解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解．[例1](1)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()(2)(2010·湖北高考)设集合A＝{(x，y)|x24＋y216＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4B．3C．2D．1[思路点拨](1)首先应写出集合N的元素，判定两集合之间的关系，再和韦恩图相结合．(2)利用数形结合，确定A∩B的元素个数，再求子集的个数．[自主解答](1)∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴NÜM.(2)在同一坐标系下画出椭圆x24＋y216＝1及函数y＝3x的图象，结合图形不难得知它们的图象有两个公共点，因此A∩B中的元素有2个，其子集共有22＝4个．[答案](1)B(2)A1.判断四种命题真假的常用途径有：一是先分别写出四种命题，再分别判断每个命题的真假；二是利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假，这种方法有时能简化解题过程．2．形如p或q、p且q、非p命题的真假根据真值表判定．[例2]下列判断正确的是()A．x2≠y2⇔x≠y或x≠－yB．命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a0且Δ0[思路点拨]根据选项所涉及的知识点进行分析判断或举反例否定．[自主解答]选项A不正确，因为“x≠y且x≠－y”成立才可得x2≠y2，而由x2≠y2成立可得x≠y且x≠－y；选项B不正确，“a、b都是偶数”的否定是“a、b不都是偶数”；选项D不正确，不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集还可能是a＝b＝0，c0.[答案]C充要条件的集合观点：若满足命题p的集合为A，满足命题q的集合为B.当A是B的真子集时，p是q的充分不必要条件；当B是A的真子集时，p是q的必要不充分条件；当A＝B时，p与q互为充要条件；当集合A，B互不包含时，p是q的既不充分也不必要条件．[例3]已知集合A＝{x|a－2xa＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是()A．0≤a≤2B．－2a2C．0a≤2D．0a2[自主解答]如果A∩B＝∅，根据数轴有a－2≥－2a＋2≤4，解得0≤a≤2.[答案]A[思路点拨]在数轴上标出集合A、B，列出不等式关系.本题借助数轴解决集合间的关系问题，端点值的取舍是本题易错的地方．特例法所谓的特例法，就是以满足条件的特例代入题干或结论中去，排除错误选项而得到正确答案的一种解题方法，在不同的章节，特例的选取可以是特殊值、特殊点、特殊函数、特殊直线、特殊图形等．