§2.7.1数列通项公式的求法(一)

重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]§2.7.1数列通项公式的求法(一)§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]2教学目标：1.熟练掌握数列的概念及性质，明确给出数列的几种形式。从函数的观点来看待数列。2.熟练掌握等差、等比数列的概念、性质及公式。从方程的观点来看这两个典型数列。3.掌握数列通项公式的求法。教学重、难点：1.灵活应用与数列有关的公式解决有关问题2.掌握数列的递推问题§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]3要点分析数列是高中代数的重要内容之一，也是初等数学与高等数学的衔接点，因而在历年的高考试题中点有较大的比重。在这类问题中，求数列的通项是解题的突破口、关键点。§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]4数列通项公式的求法观察法累差求和法累商求积法利用前n项和构造等差、等比数列§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]5观察法观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内关系.例1.写出下列数列的一个通项公式371531(1),,,,48163231517(2)1,,,,,2345611212nnna)2(1)12(1knnnknnan§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]6评注：对一般数列，它的通项公式不一定存在，即使有，也不唯一，必要时可采用分段表示，故观察的角度不同，可能会写出几个形式完全不同的通项公式。§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]7daadaadaann12312dnaan)1(1累差求和法naaaa,,,,321如果一个数列是等差数列公差为d，那么：dnaan)1(1以上（n-1)个式子相加得：§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]8)(1Nnnfaannnfna若数列满足，其中是可求和数列，那么可用累差求和的方法求na例2.求数列的通项公式。,21,13,7,3,1§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]9解：21321312,734,2(1)nnaaaaaan注意：最后一个式子出现，必须验证。此时，适合上式，故1na1n11a12nnan例2.求数列的通项公式。,21,13,7,3,12122123(1)1nnaannnann§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]10例3.已知，a1=2，求an11122nnnnnaaa解：由已知：112111nnnaa11112nnnaa即1211221111111111,,,222nnnnnnaaaaaann-12111111222naa得：nn22112121211na221nnna§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]11累商求积法若数列是等比数，公比为则,,,,,321naaaaq324123111,,,,,...nnnnaaaaqqqqaaaaaqqqqa个.11nnqaa若数列满足其中数列前项积可求，则通项可用逐项作商后求积得到。}{na)(1nfaann)}({nfnna§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]12例4.已知11123,(2)321nnnaaann求an解：利用累商求积法将下列各式相乘：,12321nnaann,125221nnaann…，5112aa12n-1n-21a(2n-3)(25)531aaa(21)(21)975nnaannn得：)12)(12(31nnaan1412nan§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]13利用与的关系nSna利用可解决许多已知与的关系题目中的)2(),1(111nSSnaSannnnanSna§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]14nnn-215S4--2naa.，例已知求)2(111nssnsannn分析：由Sn求an，必须注意：n12()nnnaafn当时为与所得一致，才能合并§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]151,241n:111aaa时解nnn-21S4--2a由n-1n-1n-31S4--2annn-12311--22nnaaa两减式相得1311,22nnnaan-1nn11()8(-1)()(2)22ann，可得时与之一致1nn-1nn11()8(-1)()()22annN3111(),112()()22nnnnaa§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]16aaddaqqan+1nn+1n等差数列-=(为常数等比数列为非零常数11(1)(2)nnnSnaSSn基础知识小结1.观察法策略(先符号、统一结构、纵横观察)2.公式法注：验证a1在an中？不在分段写。3.定义法§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]171(1)()nnaafn累差求和法4.递推公式(突出转化成AP、GP)1(2)()nnaafn累商求积法§2.7.1数列通项公式的求法(一)2020/5/20重庆市万州高级中学曾国荣[e-mail]1811111112111,1,22,1,223,2334,1,325,1,3nnnnnnnnnnnnnaaaaaanSaaaaaaa书面作业求满足下列条件的数列的通项公式: