【金版学案】2016高考数学理科二轮复习课件：专题4第一讲 不等式的解法

随堂讲义专题四不等式第一讲不等式的解法根据近几年高考可预测2016年高考中可能在小题中直接考解不等式，并且在大题中涉及解不等式的问题．作为考查学生运算能力的重要载体，解不等式是高考中小题大题都会涉及的，因此一定要认真掌握好解不等式这部分内容．例1求关于x的不等式12x2－axa2(a∈R)的解集．思路点拨：先求方程12x2－ax＝a2的根，讨论根的大小，确定不等式的解集．解析：原不等式化为12x2－ax－a20，即(4x＋a)(3x－a)0.令(4x＋a)(3x－a)＝0，得x1＝－a4，x2＝a3，所以①a0时，－a4a3，解集为xx－a4或xa3；②a＝0时，原不等式化为12x20，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a0时，－a4a3，解集为xxa3或x－a4.综上所述，当a0时，不等式的解集为xx－a4或xa3；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a0时，不等式的解集为xxa3或x－a4.含参数不等式，对所含字母分类讨论，不重不漏．但也并非所有含参数的都要讨论．1．已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.解析：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实根．由根与系数的关系，得(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，为x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.①当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，解集为∅.例2不等式x＋5（x－1）2≥2的解集是()A.－3，12B.－12，3C.12，1∪(1，3]D.－12，1∪(1，3]思路点拨：本题可以利用不等式的性质将原不等式转化为一元二次不等式(组)求解．2．不等式x2－9x－2＞0的解集是{x|－3＜x＜2或x＞3}．例3解不等式：(1)lg(x2－2x－15)＜lg(x＋13)．思路点拨：本题(1)中解对数不等式一定要注意定义域，最后列成不等式组求解．本题(2)中可以先转化为两个同底数幂值，再利用指数函数的单调性转化为一元二次不等式求解．解析：所以解集为{x|－4＜x＜－3或5＜x＜7}．(2)由原不等式得：2x2＋2x－4≤2－1，∴x2＋2x－4≤－1，即x2＋2x－3≤0.∴－3≤x≤1.∴不等式的解集为{x|－3≤x≤1}．(1)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．(2)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因，确定好分类标准、有理有据层次清楚地求解．3．函数f(x)＝的定义域为{x|0＜x≤}．例4不等式|x＋3|－|x－3|＞3的解集是________．解析：当x＜－3时，有－(x＋3)＋(x－3)＞3得－6＞3，无解．当－3≤x≤3时，有x＋3＋x－3＞3，x＞32，∴32＜x≤3.当x＞3时，有x＋3－(x－3)＞3，即6＞3，∴x＞3.综上，有x＞32.答案：xx＞324．不等式|3x－4|≤4的解集是x|0≤x≤83．解析：由|3x－4|≤－4得－4≤3x－4≤4⇒0≤x≤83.1．三个“二次”(一元二次不等式、一元二次方程、二次函数)的相互转化必须牢固掌握，对于解集为R，∅，{x|x≠x0}，{x|x＝x0}的特殊情况，要画出对应的二次函数图象，认真想清弄透．2．解含参数的不等式恒成立问题不要遗漏二次项系数为0的情况．3．解含参数的一元二次不等式，若二次项的系数a是参数，讨论过程中特别注意a＜0的情况，一般首先将不等式的两边同时乘－1，将二次项系数变为正数再求解．4．解决分式不等式注意分母不为0，f（x）g（x）＞0⇔f(x)·g(x)＞0，f（x）g（x）≥0⇔5．解不等式应注意运算的准确性，力求会做的全对，避免眼高手低．