人教B版选修1-2综合法和分析法(上课用)

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.复习推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？间接证明（反证法）分析法综合法直接证明证明的方法综合法和分析法直接证明1概念从原命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推得命题成立2直接证明的一般形式：本题结论已知定理已知公理已知定义已知条件例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2≥2bc,a0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法也叫顺推法或由因导果法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:1PQ12QQ23QQnQQ…1、综合法(顺推法)(由因导果法)综合法是由一个个推理组成的例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形．219log319log219log13235、求证：例2.分析法.(逆推法)(执果索因法)从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法.:.2abab证明不等式:例如用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:得到一个明显成立的条件QP1P1P2P2P3…证明:因为;所以所以所以成立()b20a20a+bab2a+baba+bab2证明:要证只需证只需证只需证因为成立所以成立a+bab22a+bab20a+bab()b20a()b20aa+bab2例2求证5273证明:因为73和52都是正数,所以要证5273只需证22)52()73(展开得2021210只需证只需证5212521因为2521成立,所以5273成立.22121,1,0,0bababa求证：且已知222)(||||21:,,,1babaSbCAaCBABCABC求证设中、在分析：由已知条件和结论我们联想到数量积定义和三解形的面积公式：CCCabS2cos1sinsin21利用由数量积定义和上公式结合结论探求证明思路【巩固练习】证明：babaCCbaSABC.cossin21，因为2222222222222).(41).141cos141sin41bababababaCbaCbaSABC（）（所以222).(21babaSABC于是要证10),1(11*Nnnnnnn求证：证明:nnnn11只需证112nnn只需证12242nnn即证12nn即证122nn成立所以nnnn11成立.显然即证10证法2要证nnnn11只需证nnnn1111只需证nnnn11只需证11nn上式显然成立.所以nnnn11成立.ABCPDACDPCPBPAABCPABC平面的中点，求证：是中，、设在四面体,,903PABCD练习:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SCFESCBA证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立【巩固练习】abbaba16)sintan,sintan22cossincos122244（：求证已知、、求证：8)11)(11)(111,,,3cbacbaRcba（求证：、已知的值。求两点。、与抛物线交于过焦点的弦、已知抛物线212122112),(),(,)0(24yyxxyxByxAppxy5.设a0，是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明f(x)在（0，＋∞）上是增函数xxeaaexf)(利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:1PQ12QQ23QQnQQ…小结综合法的定义:作业Ｐ501例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．分析：把题中的文字语言转化为符号语言：A+C=2B⑴，b2=ac⑵由（1）联想到内角各能得到什么？由（2）联想到三角形什么知识？余弦定理，二者联系起来能得到什么结论证明：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C①CBAABCCBA的内角，所以为，，因为由①②，得②3B③由啊，a，b，c成等比数列，有acb2④由余弦定理及③，可得accaBaccab22222cos2再由④，得0222）即（caacacca因此，a=c从而有A=C由②③⑤，得3CBA.为等边三角形所以ABC