平面向量所成的角

1平面向量所成的角【基础回顾】1．定义：特例：=0==2，，2．计算：①几何；②数：cos||||abab【典型例题】例1已知a、b是两个非零向量，同时满足||||||abab，则a与ab的夹角是．例2设a、b满足||8a，||3b，12ab，则a与b的夹角为．例3已知1e、2e是夹角为60的两单位向量，则122aee与1232bee的夹角是．例4已知a、b是非零向量，且满足(2)aba，(2)bab，则a与b的夹角是（）A．6B．3C．23D．56练习：（1）设a、b均为单位向量，且2()1ab，则a与b的夹角为（）A．3B．2C．23D．34（2）若非零向量a、b满足||||ab，(2)0abb，则a与b的夹角为（）A．30B．60C．120D．150例5已知||3a，||4b，||13ab，其中a与b的夹角为．例6设是a与b的夹角，下列式子：sin0；当cos0时，为钝角；cos||||abab；tan与是一一对应的，其中正确的是．【夯实基础】1．a、b为平面向量，已知(4,3)a，2(3,18)ab，则a、b夹角的余弦值等于（）A．865B．865C．1665D．16652．已知||2||0ab，且关于x的方程2||0xaxab有实根，则a与b的夹角的取值范围是（）A．[0,]6B．[,]3C．2[,]33D．[,]63．已知||10a，||12b，且1(3)()365ab，则a与b的夹角是（）A．150B．135C．120D．604．已知||||2ab，(2)()2abab，则a与b的夹角为．5．已知向量(1,0)a，(1,1)b，则（1）与2ab同向的单位向量的坐标表示为；（2）向量3ba与向量a夹角的余弦值为．6．已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a．（1）若||25c，且c//a，求c的坐标；2（2）若5||2b，且(2)(2)abab，求a与b的夹角．7．已知||4a，||3b，(23)(32)60abab（1）求ab的值；（2）求a与b的夹角的余弦值;（3）求||ab的值．8．已知||1a，||3b，(3,1)ab，试求：（1）||ab；（2）ab与ab的夹角．【提升能力】1．已知(2,0)OB，(2,2)OC，(2cos2,2sin2)CA，(,0)2，则OA与OB的夹角是．（其中为常数）2．已知(2,1)a，(,1)b，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是．3．已知||2a，||4b，a、b的夹角为120，则使向量akb与a的夹角是锐角的实数k的取值范围是．4．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：12:||1[0,]3pab；22:||1(,]3pab；3:||1[0,)3pab；4:||1(,]3pab．其中的真命题是（）A．14,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp5．设a、b是两个非零向量，如果(3)(75)abab，且(4)(72)abab，求a与b的夹角．6．已知AOB的面积为S，且2OAAB（1）若13S，求向量OA与AB夹角的取值范围；（2）当[,]63，求AOB的最大边的最小值．