平面向量的坐标表示-北师大必修4

平面向量的坐标表示及运算5/20/2020Oxyaija=xi+yj任一向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得A(x,y)有序实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=(x，y)那么i=（，）j=(，)0=（，）100100→→→→→→→→平面向量的坐标表示→5/20/2020=1,3a=5,1b例1：用坐标表示图一、图二中,并求1234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o1234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o=6,4ab=21a，=32b，=-1,3abab、+ababab+ab+ab5/20/2020[探究]1122=,=,+axybxyab若，，求1212+=+,+abxxyyx轴y轴abij112212121212+=+=++=+abxiyjxiyjxxiyyjxxyy，12112222=,=,axyxiyjbxyxiyj，1212=,abxxyyab，=1,3a=5,1b=6,4ab=21a，=32b，=-1,3ab5/20/2020平面向量的坐标运算法则1122=,=,axybxy已知，，1212+=+,+abxxyy1212=,abxxyy结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。很重要哦！5/20/2020a向量的数乘运算？a11()xiyj11xiyj11a(,)xy即11,(,),Raxy若求结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标也很重要哦！5/20/2020平面向量坐标运算法则应用（-1，5）（5，-3）（-6，19）1212+=+,+abxxyy1212=,abxxyy11a(,)xy213434(,),(,),,,abababab例2.已知求的坐标。5/20/2020x轴y轴例3、ABOBOA2211=xyxyBA2121=,xxyy结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。1122=,=,AxyBxyAB若，，求坐标5/20/2020例4、已知A、B两点的坐标，求的坐标。AB始点A终点B(3,5)(6,9)(－3,4)(6,3)（0，3）（0，5）AB（3，4）（9，-1）（0，2）结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。12345xy5O1234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66例5、已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。(x，y)(－2，1)(－1，3)(3，4)ABCDxyO解：设点D的坐标为（x,y）(1,3)(2,1)(1,2)(3,4)(,)(3,4)ABDCxyxyABDC且(1,2)(3,4)xy1324xy解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）例5、已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。(x，y)12345xy5O1234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66例5、已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。课堂小结•1.平面向量的坐标的概念；•2.平面向量的坐标运算1122(,),(,),axybxy若1212(,),abxxyy(1)1212(2)(,),abxxyy11(3)(,)axy•3.重要结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.11222121(,),(,),(,)AxyBxyABxxyy若则数形结合谢谢