平面向量的线性运算课件[1]

2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义例1.判断下列命题是否正确：（1）共线向量都相等（2）单位向量都相等（3）平行向量不一定是共线向量（4）零向量与任一向量平行（5）长度相等的向量叫做相等向量.（6）方向相反的向量就是相反向量（7）两向量相等充要条件是起点和终点都相同　　或则若bababa,)8(复习回顾：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量3、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量节引言：数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。下面我们学习向量的线性运算。向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义例如:某对象从A点走到B点.日常生活中遇到的向量加法问题:然后从B点走到C点.思考:这个人所走过的位移是多少?ABC分析:由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移.ABBCAC=+向量加法运算及其几何意义FEOOE探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.F1+F2=F力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.向量加法运算及其几何意义FFEOOE思考:合力F与力F1、F2有怎样的关系？力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长.向量加法运算及其几何意义向量加法的定义：我们把求两个向量和的运算,叫做向量的加法,叫做的和.,abab,ab两个向量的和仍然是一个向量.向量加法运算及其几何意义已知非零向量a与b.如何求a+b.首尾相接，首尾连向量加法的三角形法则ACababBa+b=AB+BC=AC位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型向量加法运算及其几何意义向量加法的平行四边形法则ababBOAC起点相同，连对角力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型,00aaaa对于零向量与任一向量我们规定向量加法运算及其几何意义例1.如图，已知向量，求作向量。,abab则OBababa作法1：在平面内任取一点O，作，，OAaABbb例题讲解：abo·ABo·ABC作法2：在平面内任取一点O，作，，OAaOBb.OCOAOBab连结OC，则baOAOB、以为邻边作，OACBab向量加法运算及其几何意义思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？abab（1）（2）||||||ababab若，方向相同，则ABCBCAabab||||||||||abababba若，方向相反，则（或）向量加法运算及其几何意义当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？ab、||abab、||||ababab三角形的两边之和大于第三边||||||ababab当向量、不共线时有综合以上探究我们可得结论：||||||abab向量加法运算及其几何意义（1）abbbaababa（2）（4）abbab课堂练习：一、用三角形法则求向量的和a（2）bbba二、用平行四边形法则求向量的和向量加法运算及其几何意义数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也满足交换律与结合律？、ab探究：abCabABD.AC=ADDC=ba+因为AC=AB+BC=a+b所以.barrab+=向量加法运算及其几何意义ABaCbabDcbcabc()abc()向量的加法满足交换律和结合律.()().abcabc)+=+++=++abba(ab)ca(bc向量加法运算及其几何意义例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；(2)求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.学以致用：向量加法运算及其几何意义2BAD5C解：如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，ABAD表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到)AC5tan,68.2CABCAB查计算器可得22,2529ABADRtABCAC由得得≈5.4答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角约为680分析：向量加法在实际生活中的应用，本例应解决的问题是向量模的大小及向量的方向向量加法运算及其几何意义变式：在静水中船速为20m/min，水流速度为10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船行进的方向是___________________________.ABCDAB向量表示静水流速，表示船行进方向，表示船实际行走路线，垂直于水流方向，所以∠DAC即为所求ADAC方向与水的流速间的夹角为120o向量加法运算及其几何意义课堂练习：ACABCDE_____ABBC_____BCCD_____ABBCCDBDAD（1）根据图示填空：_____ABBCCDDEAE_____||,6||,8||2的最大值是则）已知（babarrrr14向量加法运算及其几何意义归纳小结：1、一个概念:向量的加法2、两个法则:向量加法的三角形法则和平行四边形法则3、两条运算律:向量加法的交换律结合律ab+ba+=ab+c+()=ab++()c知识方面：a0+0a+=a=数学思想方法方面：1、具体与抽象的数学思维方法，2、类比的思想方法作业：课本91页习题2.2A组2、3、4.(1)(2)(3)4．化简以下各式：(1)；(2)；(3).结果为零向量的个数是________．解析：(1)＝0；(2)＝0；(3)＝0.答案：31.(2009·山东高考)设P是△ABC所在平面内的一点，＋则()2.已知O为△ABC内一点，且=0，则△AOC与△ABC的面积之比是（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.1∶1AOBOCOA2。　　　重心，证明是三角形）若（；表示的中点，用是）若（中，已知三角形练习0:2,1,,.GCGBGAABCGADbaBCDbACaABABC解析：法一：由向量加法的平行四边形法则易知，与的和向量过AC边中点，长度是AC边中线长的二倍，结合已知条件可知P为AC边中点，故＝0.法二：∵∴即＝0.答案：B向量加法运算及其几何意义再见