结构动力学课程设计

华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》采用振型叠加法求地震作用下框架结构内力姓名：学号：班级：二O一五年四月二十一．设计任务与目的1、学习振型叠加法，并利用SRSS法求解多层框架结构的弯矩和剪力，并绘制内力图；2、通过设计的实践及其前后的准备与总结，复习、巩固和领会课堂上学习的知识，并结合新颁布《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）和《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）；二．设计资料与数据某两层钢筋混凝土框架（图1），集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值为G1=1350KN，G2=1150KN（图2），柱截面尺寸为b×h=400×400（mm×mm），梁刚度EI=∞，层高H=3.9m,混凝土强度为C40，裂度等级7，场地类别为Ⅱ、第二组，地震加速度为0.15g，EC=3.25×104N/mm2。图1两层框架结构图2集中质量模型三．设计计算过程1.基本数据计算各层刚度计算：I=bh3/12=400×4003/12=2.13×109mm4k1=k2=k=24EI/H3=24×3.25×104×2.13×109/39003=2.8×104N/mm柔度系数计算：δ11=1/k=3.57×10-8m/Nδ11=δ12=δ21=3.57×10-8m/Nδ22=1/k+1/k=7.14×10-8m/N质量：m1=G1/g=1350×103/9.8=1.38×105kgm2=G2/g=1150×103/9.8=1.17×105kg2.求频率和振型δ11m1+δ22m2=3.57×10-8m/N×1.38×105kg+7.14×10-8m/N×1.17×105kg=1.33×10-2(δ11δ22-δ12δ21)×m1m2=(3.57×10-8m/N×7.14×10-8m/N-3.57×10-8m/N×3.57×10-8m/N)×1.38×105kg×1.17×105kg=2.06×10-5λ=[(δ11m1+δ22m2)±m1m2×δ12δ21-δ11δ224-δ22m2+δ11m1δ22m2+δ11m1(）（）（）]/2=(1.33×10-2±9.72×10-3)/2={0.001790.0115故频率为ω1=1/√λ1=9.3250rad/sω2=1/√λ2=23.6360rad/s振型为Y11/Y21=-m2δ12/(m1δ11-1/ω12)=-1.17×105×3.57×10-8/（1.38×105×3.57×10-8-1/9.32502)=0.6354/1Y12/Y22=-m2δ12/(m1δ11-1/ω22)=-1.17×105×3.57×10-8/（1.38×105×3.57×10-8-1/23.63602)=-1.3317/13.求振型参与系数γ1=ΣmiYi1/Σmi(Yi1)2=(1.38×105×0.6354+1.17×105×1)/(1.38×105×0.63542+1.17×105×12)=1.1851γ2=ΣmiYi2/Σmi(Yi2)2=[1.38×105×(-1.3317)+1.17×105×1]/[1.38×105×(-1.3317)2+1.17×105×12]=-0.18464.求自振周期T1=2π/ω1=2π/9.3250=0.6738sT2=2π/ω2=2π/23.6360=0.2658s场地类别为Ⅱ、第二组，查表得特征周期Tg=0.4s；5.求水平地震影响系数α根据地震裂度为7度，地震加速度为0.15g，查表得水平地震影响系数最大值αmax=0.12（多遇地震）其中η1=0.02；η2=1；γ=0.9由TgT15Tg,α1=(Tg/T1)γη2αmax=(0.4/0.6738)0.9×1×0.12=0.075由0.1sT2Tg,α1=η2αmax=0.126.求地震作用由Fij=αjγjYijGi，得前两阶水平地震作用：F11=α1γ1Y11G1=0.075×1.1851×0.6354×1350=76.24KNF12=α2γ2Y12G1=0.12×(-0.1846)×(-1.3317)×1350=39.82KNF21=α1γ1Y21G2=0.075×1.1851×1×1150=102.21KNF22=α2γ2Y22G2=0.12×(-0.1846)×1×1150=-25.47KN7.画内力图在图中(a),(b）两组作用下，分别作出每组地震作用下结构所对应的剪力图和弯矩图，由于跨度对研究问题影响不大，不妨设跨度为6m，那么内力图如下：其中Va图为第一组地震作用下的剪力图Ma图为第一组地震作用下的弯矩图Vb图为第二组地震作用下的剪力图Mb图为第二组地震作用下的弯矩图VaVb