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小学数学总复习第一部分数与代数1、整数和小数的意义自然数正整数整数0负整数有限小数小数循环小数无限小数不循环小数2、整数、小数和正、负数的读、写法（1）整数的读、写法（2）小数的读、写法（3）正、负数的读、写法3、小数的相关性质（1）小数的相关性质（2）小数点位置移动引起小数大小变化的规律4、数位顺序表5、数的改写及求近似数（1）把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数。（2）求近似数6、分数（1）分数的意义（2）分数单位（3）分数的分类：真分数、假分数（4）分数的基本性质（5）分数与除法的关系（6）约分（7）最简分数：分母、分子是互质数的分数（8）通分（9）分数的基本性质和小数的基本性质的关系（10）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。（11）分数的读法和写法（12）百分数7、数的大小比较（1）整数的大小比较（2）小数的大小比较（3）正负数的大小比较（4）分数的大小比较8、各类数之间的联系（1）整数和分数之间的联系（2）小数和分数之间的关系（3）分数和百分数之间的关系（4）分数、小数和百分数之间的关系9、因数、倍数（1）因数、倍数的意义和特征（2）2、3、5的倍数的特征10、奇数、偶数11、质数、合数（1）质数：只有1和它本身两个因数的数。（2）合数：除了1和它本身还有别的因数的数。（3）质数、合数的判断（4）分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。（5）分解质因数的方法：短除法12、公因数、公倍数（1）公因数和最大公因数的意义、互质数（公因数只有1的两个数叫做互质数）（2）两个数最大公因数的求法：枚举法、缩小倍数法、短除法、分解质因数法（3）公倍数和最小公倍数的意义（4）两个数最小公倍数的求法：枚举法、扩大倍数法、短除法、分解质因数法（5）求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法A、两数为倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数；较大数是这两个数的最小公倍数。B、两数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数为它们的乘积。第二部分数的运算1、四则运算的意义及计算方法整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法2、四则运算中各部分间的关系加法：和=加数+加数，加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差乘法：积=因数×因数，一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商3、四则混合运算的顺序（1）四则混合运算分为两级：加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（2）四则混合运算的顺序A．在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。B．在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。4、运算定律和运算性质（1）运算定律加法交换率：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（2）运算性质A．减法的运算性质及变式应用a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+ca+(b-c)=a+b-cB．除法的运算性质（除数不为0）及变式运用a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷cC．商不变的性质（a×m）÷（b×m）=a÷b(m≠0,b≠0)（a÷m）÷（b÷m）=a÷b(m≠0,b≠0)D．积不变的规律（a×m）×（b÷m）=a×b(m≠0)5、估算（1）估算的意义（2）常用的估算策略：a.凑整的方法；b.取一个中间数；c.根据特殊数的特点进行估算6、简便运算§6.1提取公因式：这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。注意相同因数的提取。例如：0.92×1.41+0.92×8.59=0.92×(1.41+8.59)§6.2有借有还法：用此方法时，需要注意观察，发现规律。考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。9999+999+99+9=9999+1+999+1+99+1+9+1—4§6.3拆分法：顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。3.2×12.5×25=8×0.4×12.5×25=8×12.5×0.4×25§6.4加法结合律注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。5.76+13.67+4.24+6.33=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)§6.5拆分法和乘法分配律结合：这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。34×9.9=34×(10-0.1)案例再现：57×101=?§6.6利用基准数：在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。2072+2052+2062+2042+2083=(2062x5)+10-10-20+21§6.7利用公式法(必背)(1)加法：交换律，a+b=b+a,结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2)减法运算性质：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c,a-b-c=a-c-b(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3)乘法(与加法类似)：交换律，a*b=b*a,结合律，(a*b)*c=a*(b*c),分配率，(a+b)xc=ac+bc,(a-b)*c=ac-bc.(4)除法运算性质(与减法类似)a÷(b*c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷bxc,a÷b÷c=a÷c÷b(a+b)÷c=a÷c+b÷c,(a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。例1：283+52+117+148=(283+117)+(52+48)(运用加法交换律和结合律)。减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。例2：657-263-257=657-257-263=400-263(运用减法性质，相当加法交换律。)例3：195-(95+24)=195-95-24=100-24(运用减法性质)例4：150-(100-42)=150-100+42(同上)例5：(0.75+125)*8=0.75*8+125*8=6+1000.(运用乘法分配律))例6：(125-0.25)*8=125*8-0.25*8=1000-2例7：(1.125-0.75)÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。(运用除法性质)例8:(450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59.(同上，相当乘法分配律)例9：375÷(125÷0.5)=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.例10：4.2÷(0。6*0.35)=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20.例11：12*125*0.25*8=(125*8)*(12*0.25)=1000*3=3000.(运用乘法交换律和结合律)例12:(175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227.(运用加法性质和结合律)例13：(48*25*3)÷8=48÷8*25*3=6*25*3=450.(运用除法性质,相当加法性质)第三部分方程一、用字母表示数1、用字母表示数2、用字母表示数量关系3、用字母表示运算定律和运算性质4、用字母表示图形的计算公式5、用字母表示数在书写上的规定6、含字母的式子求值例如：当a=6，b=10时，求2ab。二、简易方程1、方程：含有未知数的等式。2、解方程（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（2）求方程的解的过程，叫做解方程（3）利用等式的性质解方程A、方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。B、方程两边同时乘以同一个数，左右两边仍然相等。C、方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等（4）列方程解决问题的步骤：（a）设未知数（b）根据等量关系列方程（c）解方程（d）检验、写答第四部分单位换算1、时间§1.1时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒；另有季度、旬、星期。§1.2年、月、日之间关系一年有12个月，平年365天，闰年366天。大月:1月、3月、5月、7月、八月、十月、十二月小月：4月、6月、9月、11月二月既不是大月，也不是小月，平年28天，闰年29天。§1.3平年、闰年的判断方法根据公历年份判断，整百、整千的年份是400的倍数，其他年份是4的倍数的都是闰年，反之则为平年。§1.4日、时、分、秒等时间单位间的关系1世纪=100年，1日=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒，1小时=3600秒一星期=7天，1年=12个月§1.524时计时法A．24时计时法的意义B．普通计时法与24时计时法的换算§1.6时钟问题一、什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．二、钟面问题有哪几种类型？第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。三、钟面问题有哪些关键问题？①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；四、解答钟面问题有哪些基本方法？①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。§1.7求经过的时间A．同一天，可化为24时计时法，再用减法计算；B．涉及两天或两天以上，以晚上12时为界，分段计算。2、人民币的单位及其进率§2.1人民币的单位：元、角、分§2.21元=10角，1角=10分，1元=100分3、质量§3.1常见的质量单位：吨、千克、克、毫克§3.21吨=1000千克，1千克=1000克，1克=1000毫克§3.3了解：1千克=1公斤，1公斤=2市斤，1市斤=10两=500克4、长度§4.1常见的长度单位：千米（公里）km，米m，分米dm，厘米cm，毫米mm，了解：微米μm，纳米nm，皮米pm，英寸in、英尺，英里，海里，光年约9.46×1012千米，§4.21km=1000m，1m=10dm=100cm=1000mm，1dm=10cm=100mm了解：1英寸=2.54厘米，1英尺=12英寸5、面积和表面积§5.1概念：面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。§5.2常用面积单位：平方千米、平方米、平方分米、平方厘米了解：亩、公顷（平方百米hm²）§5.3单位间换算1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方厘米=100平方毫米1公顷=10000平方米=15亩，1亩=666.67平方米6、体积和容积§6.1概念：体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积§6.2常用单位体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）容积单位：升（l）、毫升（ml）§6.3单位换算体积单