2015第8次课-第五章-半导体异质结中的二维电子气及调制掺杂器件(2)

问题：1.二维电子气的散射机构有哪些?2.二维电子气的郎道能级3.sdH振荡4.量子霍尔效应5.3.3二维电子气的散射机构5.4强磁场中的二维电子气(2DEG)5.4.1磁场中二维电子气的本征值5.4.2二维电子气朗道能级5.4.3量子霍尔效应5.5AlGaN/GaN异质结中二维电子气的磁电阻振荡5.3.3二维电子气的散射机构影响A1GaN/GaN异质结构中载流子迁移率的散射机制主要包括:电离杂质散射，晶格振动散射.界面粗糙度散射，合金无序散射.+–V’V’电离杂质散射示意图vv电离施主散射电离受主散射(a)电离杂质散射(b)晶格振动散射ABEcEv导带禁带价带Eg晶格振动扰乱了晶体势场的周期性，产生了附加势。附加场和电子的相互作用使电子由某一个本征态跃迁到另一个本征态而形成了散射。晶格振动散射就是电子和声子的相互作用。如果构成异质结的两种材料的介电常数、态密度和晶格常数相近，声子不受层状结构的影响，仍可看成是三维的。interfaceroughnessinterfaceimperfectionsandroughnessrepresentsdeviationfromtheperfectcrystalandcanthereforecreatescattering.Duetocrystalmatching,inGaAs=AlGaAsheterostructuresthistypeofscatteringisusuallyverysmall,unlikethecaseoftheSi¡MOSFET.异质结面几何上的不平整也相当于有一个起伏的势场使界面二维电子气发生散射。界面粗糙度可用两个参数来表征：一个是界面上起伏的高度差Δ，另一个是沿界面方向起伏的平均周期Λ。(c)界面粗糙度散射(d)合金无序散射虽然理想情况下2DEG波函数在界面处消失了，但是由于半导体异质结构垒层并不是无限高，所以电子波函数可透入到AlxGa1-xAs势垒层，由于Al和GaAs在三元合金中的无序分布，AlxGa1-xAs势垒层的周期性势场将受到干扰，它对电子的散射成为合金无序散射。面电子密度增加，电子波函数更靠近界面，渗透到AlxGa1-xN势垒层中的部分也就增加，散射加强。同理，Al组分的减少将导致势垒高度降低，也将引起散射增加。BVI电场磁场q1m*c22[(p+)+V(z)]ψ(x,y,z)=Eψ(x,y,z)与三维晶体时的区别是多(5.31)A了V(z)项二维电子气在磁场中的有效质量方程为：5.4.1磁场中二维电子气的本征值,:(00)ABABzBB磁场矢量，沿方向，∂∂∂∂x∂y∂zxyz∂∂∂∂x∂y∂zB=∇×Aijk=AAAB=(00B)取A=(0Bx0)ijk∇×A==B0Bx022222q1yxz2m*c2q1∂1∂∂2m*i∂yhc∂x∂zy当磁场垂直表面有A=(0,Bx,0)[(p+Bx)+p+p+V(z)]ψ(x,y,z)=Eψ(x,y,z)(5.32){[-+(+Bx)-]+V(z)}ψ(x,y,z)=Eψ(x,y,z)(5.33)它的解具有下列形式：ψ(x,y,z)=exp(iky)X(x)Z(z)(5.34)222222dZ(z)2m*zdzhdX(x)2m*1xc021c2dxh+[E-V(z)]Z(z)=05.35+[E-E-m*ω(x-x)]X(x)=E=Ez+(n+)hωn=0,1,2,...0(5.36)(5.37)在磁场中的二维电子气系统，在垂直表面和平行表面的方向都是量子化的。Ay5.4.2二维电子气朗道能级态密度cEFEF磁场愈强，愈大，费米能级之下的朗道能级的数目愈少。反之磁场愈弱时，费米能级之下的朗道能级的数目愈多。当磁场由强变弱时，朗道能级依N=0,N=1,N=2,顺序一个个通过费米能级并跑到费米能级之下。当朗道能级与费米能级重合时，纵向电导变得最大。所以，用磁场扫描可得到sdH振荡。当改变磁场测量磁阻时，朗道能级态密度~BEF不随磁场变化qBhcD朗道能级完全填满的时候是震荡极大值位置ni/(qB/hc)s1212n(qB/hc)hc1sqhc1sqhc11q1qhcnn1n()1(5.40)BBsBBsBiiin5.4.3量子霍尔效应（一）经典霍尔效应TheHalleffectwasdiscoveredbyEdwinHallin1879whenhewasagraduatestudentintheJohnsHopkinsUniversityundertheadvisoryofProfessorHenryA.Rowland.1范德堡方法(vanderPauw)样品制备：semiconductor欧姆接触欧姆接触电极制作：测量电路ThevanderPauwconfigurationisshownforasamplewitharbitraryshape.Theconfigurationsarefor(a)Resistivity(b)Hall-effectmeasurements.2413(5.45)(5.46)(5.44)BeddB132413241324RRVIRn，，，＝(5.41)(5.42)(5.43)2标准的霍尔桥样品RxyRxxIxxB-field(5.48)(5.47)yyxxyyyEJJ（5.49)（5.50）1978年KlausvonKlitzing和Th.Englert发现霍尔平台,但直到1980年,才注意到霍尔平台的量子化单位1985年,KlausvonKlitzing获诺贝尔物理奖.（二）量子霍尔效应观测量子霍尔效应示意图(与经典Hall效应相同)：固定B，改变栅电压以改变载流子数目，观察霍尔电压VH和栅电压VL的变化*霍尔电压呈现平台的地方，纵向电压VL为零纵向电阻为零！•几种样品都有同样的结果（外型尺寸、载流子类型、能带结构，…），这是一个普适现象(5.51)(5.53)(5.52)应用:1.1990年起,国际电阻标准为:精度2.精细结构常数精度82100.3ppm225812.806he2146453.2015he克利青电阻5.5二维电子气低温磁输运测量研究实验3.磁电阻测量用范德堡和标准法进行，测量温度在1.4K到25K之间，磁场从0T到13T。1.用MOCVD方法制备了AlGaN/GaN异质结。2.欧姆接触：Au/Ni/Al/Ti，电子束蒸发，在高纯N2气氛下快速热退火。子带占据情况：上式中的余弦项反映子带底穿越费米能级引起的周期变化是温度相关项，其中，R0是零场电阻，050100150200012345678FFTamp.(a.u.)SdHFrequency(T)f=103T024681022002400260028003000320034003600Rxx(a.u.)B(T)T=2K0246810100120140160180200220240260Rxx(a.u.)B(T)1.5K有两个子带被2DEG占据：cm-2cm-2电子有效质量：式中，A=x／sinhx即每一子带SdH振荡在某一磁感应强度B下的振幅，m是该子带电子的有效质量BemkCB*24ln由此得到第一子带电子的有效质量m1*=0.052m。．对第二子带做相同的处理，得m2*=0.049m。双子带占据的In0.52AlGa0.48As／In0.53Ga0.47As单量子阱中磁电阻的Shubnikov-deHaas(SdH)振荡效应APPLIEDPHYSICSLETTERS88:172115,2006Effectivemassm*(B=0)plottedasafunctionofthe2DEGdensityninAlxGa1-xN/GaNheterostructures.Thelineisalinearfit.Dependenceofmeasuredeffectivemassm*inthreeAlxGa1-xN/GaNheterostructuresonmagneticfieldB.利用SdH振荡曲线可以求得电子的量子散射时间tqAPPLIEDPHYSICSLETTERS84:1425-1426,20040246810100120140160180200220240260Rxx(a.u.)B(T)1.5K明显有两种频率的振荡JOURNALOFAPPLIEDPHYSICS94:5420,20032DEG的MIS效应024681016517017518018519019520020514KRxx(a.u.)B(T)024681016517017518018519019520020525KRxx(a.u.)B(T)25K：只有一种频率的振荡14K：振荡有明显的调制现象Rxx随磁场B的振荡的高频部分1.5K：以一种频率的振荡为主，振幅有微弱的调制14K：振幅调制最为明显25K：振幅调制消失1.5K和25K是两种不同频率的振荡分析：高频部分有两个频率接近的振荡，两者的振幅对温度的依赖关系不同，14K时振幅相当，调制最强。TTT1.MIS效应引起的磁电阻振荡的幅度随温度上升略有减小2.SdH效应引起的磁电阻振荡的幅度随温度上升快速减小FermilevelStaircaseofLandaulevelsofthefirstsubbandStaircaseofLandaulevelsofthesecondsubbandSdHSdHMISPeriodicalignment1101222121212121222expcossinh22expcossinh222112expcossinh22112expcosFxxccFccFcccEEXAXEEXAXEEEXBXBtttttt12cE024681012142002503003504004505005506003.03.54.04.55.0245250255260Rxx(a.u.)B(T)Rxx(a.u.)B(T)T=2KRxxofthe2DEGinanAl0.11Ga0.89N/GaNheterostructureasafunctionofBat2K80160240110120Amp.(a.u.)OcillationFrequency(T)Amp.(a.u.)OcillationFrequency(T)T=2K=3K=4K=6KThefastFouriertransformspectraoftheSdHoscillationsTwoSdHfrequencies114Tand109Tareobtained.Weobtainthezero-fieldspinsplittingenergytobe2.5meV,andtheyarealmostconstantinthemeasuredtemperaturerange.2DEG塞曼分裂JOURNALOFAPPLIEDPHYSICS100:073704,2006Spinsplittingenergyofthe2DEGasafunctionofmagneticfield.Rxxofthe2DEGintwoAlxGa1-xN/GaNheterostructuresasafunctionofBMagnetophonon+Twooscillationswithcloseamplitudesandfrequencies.+Twooscillations:SdH+SdHSdH+MISSdH:initialphaseπMIS:initialphase0+cosθ＋cosφ＝2cos[(θ＋φ)/2]·cos[(θ－φ)/2]cos~SdHAcosθ－cosφ＝－2sin[(θ＋φ)/2]·sin[(θ－φ)/2]c/ν=1,2,3,…s