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第4章能量守恒与可持续发展4.2研究机械能守恒定律（一）——机械能守恒定律及其应用学习目标定位知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.知识储备区一、1．动能势能2．Ek＋Ep重力弹性二、1．重力弹力动能势能2．Ek＋Ep学习探究区一、研究机械能守恒定律二、机械能守恒定律的应用步骤一、研究机械能守恒定律问题设计1．打桩机的重锤从高处下落的过程中，重锤的高度越来越小，重锤的重力势能减少，减少的重力势能到哪里去了？重锤下落的过程中，速度增加了，即重锤的动能增加了，答案重锤减少的重力势能转化成了动能一、研究机械能守恒定律问题设计2.如图所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面，求：(1)物体在A、B处的机械能各是多少？(2)比较物体在A、B处的机械能的大小．E＝Ek＋Ep答案(1)EA＝mgh1＋；EB＝mgh2＋2112mv2212mv(2)根据动能定理WG＝只有重力做功22211122mm－①vvWG＝mgh1－mgh2②2211221122mghmmghm＋＋?vv联立①②1．机械能守恒定律的内容2．三种表达式(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2）此式表示系统的两个状态的机械能总量相等．在只有或做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.重力要点提炼(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量．返回弹力(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减．此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．(1)只受重力、弹力，不受其他力．(2)除重力、弹力外还受其他力，但其他力都不做功．要点提炼(3)除重力、弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零．返回3．守恒的三类常见情况做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？答案不一定．延伸思考返回GF＝G拉力做正功，机械能增加GF＝G拉力做负功，机械能减少GF＝G拉力不做功，机械能不变二、机械能守恒定律的应用步骤1．确定研究对象．2．对研究对象进行正确的受力分析．3．判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件．4．视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能．5．根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解．返回一、机械能是否守恒的分析典例精析例1下列运动的物体，机械能守恒的是()A．物体沿斜面匀速下滑B．物体从高处以0.9g的加速度竖直下落C．物体沿光滑曲面滑下D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升C返回动能不变重力势能减小机械能减小机械能增大同理，应用逆向思维0.9gmgF=0.1mg对物体做负功机械能不守恒Nmgv只有重力做功一、机械能是否守恒的分析典例精析针对训练如图所示，用一轻绳系一小球悬于O点．现将绳拉直使小球处于水平位置，然后静止释放，不计阻力．小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是()A．小球的机械能守恒B．小球所受的合力不变C．小球的动能不断减小D．小球的重力势能增加A返回Tmgv只有重力做功mgmgF正功重力势能减小转化动能增加例2如图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6m，O点离地高H＝5.8m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)摆球刚到达B点时的速度大小；(2)落地时摆球的速度大小．典例精析二、机械能守恒定律的应用返回圆周运动平抛运动解析(1)摆球由A到B的运动过程中：机械能守恒21(1sin30)2Bmglm－＝°v2(1sin304m/s)Bgl＝＝??v例2如图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6m，O点离地高H＝5.8m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)摆球刚到达B点时的速度大小；(2)落地时摆球的速度大小．典例精析二、机械能守恒定律的应用返回圆周运动平抛运动解析(2)由B到D，由机械能守恒：机械能守恒机械能守恒2211()22DBmmmgHl－＝－vv22s+m/DBgHl＝（－）＝10Þvv针对训练质量为m的小球，从离地面h高处以初速度v0竖直上抛，小球上升的离抛出点的最大高度为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则()A．小球在抛出点的机械能是0B．小球落回抛出点时的机械能是－mgHC．小球落到地面时的动能是mv02＋mghD．小球落到地面时的重力势能是－mgh典例精析二、机械能守恒定律的应用返回上抛运动机械能守恒0JE=12地面hv0H0势能面p0JE=AC课堂要点小结返回研究机械能守恒定律机械能条件：只有重力或弹簧弹力做功表达式：应用步骤动能重力势能弹性势能机械能守恒E1＝E2；ΔEk增＝ΔEp减；ΔEA增＝ΔEB减.自我检测区1231．(机械能是否守恒的判断)关于机械能守恒，下列说法正确的是()A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒A123只受重力只有重力做功机械能守恒动能增加匀速上升重力势能增加机械能增加可以受其他力，只要其他力不做功TFmgv2．(机械能是否守恒的判断)如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中()A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．轻绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量C摩擦生热机械能损失竖直方向有位移Tv合力做功重力做功摩擦力做功1233．(机械能守恒定律的应用)如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与光滑的水平地面相切，在地面上给一物块某一初速度v0，使它沿CBA运动，且通过A点水平飞出．求水平初速度v0需满足什么条件？(g取10m/s2)123Av恰好通过A点时的速度为v1vA越大越容易通过A点对应的v0越大抓住临界状态21mRmg＝v由机械能守恒有：220111222mmgRm＝＋vv05m/s＝v联立解得：物块的水平初速度应不小于5m/s.解析