二次函数中的存在性问题(平行四边形)

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资源描述

一、已知三个定点,再找一个定点构成平行四边形(平面内有三个点满足)•1.在平面直角坐标系内找点•2.在抛物线上找点一、已知三个定点,再找一个定点构成平行四边形(平面内有三个点满足)1.在平面直角坐标系内找点【08湖北十堰】已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;⑶坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.2.在抛物线上找点•【09浙江湖州】已知抛物线y=x2-2x+a(a<0))与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=2x-a分别与x轴,y轴相交于两B,C点,并且与直线AM相交于点N.•(1)填空:试用含的代数式分别表示点M,N与的坐标,•(2)如图,将沿Y轴翻折,若点N的对应点N′A恰好落在抛物线上,B′Y与轴交于点,连结,求a的值和四边形ABCD的面积;•(3)在抛物线Y=x2-2X+a上是否存在一点P,使得以为P,A,C,N顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.第(2)题xyBCODAMNN′xyBCOAMNP1P2备用图二、已知两个定点,再找两个点构成平行四边形,其中有一个点在抛物线上•①确定两定点连接的线段为一边,则两动点连接的线段应和已知边平行且相等•②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时,则这条线段可能为平行四边形的边或对角线•①确定两定点连接的线段为一边,则两动点连接的线段应和已知边平行且相等•1.【09福建莆田】已知,如图抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧。点B的坐标为(1,0),OC=30B.•(1)求抛物线的解析式;•(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值:•(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.•2.【09福建南平】已知抛物线:(1)求抛物线的顶点坐标.•(2)将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线,求抛物线的解析式.•(3)如下图,抛物线的顶点为P,轴上有一动点M,在、这两条抛物线上是否存在点N,使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形,若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.xyy12345678954321-1-2-3-41y2-1xyy12345678954321-1-2-3-41y2-1②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时,则这条线段可能为平行四边形的边或对角线•(2010陕西省)24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(-1,0),B(3,0)C(0,-1)三点。•(1)求该抛物线的表达式;(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。•2.【09辽宁抚顺】已知:如图所示,关于的抛物线y=ax2+x+c与轴交于点A(-2,0)、点B(6,0),与Y轴交于点C.•(1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标;•(2)在抛物线上有一点D,使四边形为等腰梯形ABCD,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式;•(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是否存在以为A,M,P,Q顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.BAOCyxMBAoCyx4QQ3Q1Q2P3P1P2DP4•1.【07浙江义乌】如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.•(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;•(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;•(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.(3)存在4个这样的点F,当AF为平行四边形的边时:当AF为平行四边形的对角线时:1234(1,0),(3,0),(47),(47)FFFF)0,3(2F•(2010河南)(11分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A,B,C三点.•(1)求抛物线的解析式;•(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.•(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.MCBAOxy

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