二次函数中的存在性问题

二次函数中的存在性问题轴与xbxaxy32,3tanOAC如图：抛物线交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D,且.6ABCS64224105510OADCB（1）求函数关系式。（2）在抛物线上是否存在点E（点C除外），使△ABE的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。（3）在抛物线上是否存在点F，使△ACF为等腰三角形，若存在，用尺规作图找出点F的位置；若不存在，请说明理由。（4）在抛物线上是否存在点G，使△GBC是以BC为一条直角边的直角三角形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。（5）①在该抛物线的对称轴上是否存在点H，使△OHC的周长最小，若存在，求出周长的最小值及此时H的坐标，若不存在，请说明理由。②对称轴上是否存在点M、N，且MN=1（M在N的下方），使四边形OMNC的周长最小，若存在，求出周长的最小值，若不存在，请说明理由。（6）在x轴的上方是否存在点K，使△AOK与△BOK相似，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由。（7）点P在抛物线的图象上，x轴上是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。