二次函数全章导学案

-1-第二十六章二次函数教材分析本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的。本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。教学目标1.正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。2.理解二次函数的意义，掌握二次函数的概念、图象和性质，知道二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。3.了解二次函数与二次方程之间的关系，会利用函数图象求一些简单二次方程的近似解，了解二次函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会用二次函数知识分析问题，解决问题，使学生了解函数与方程是研究事物变化的重要工具。4.培养学生的理性思维能力，辩证思维能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识与探究能力，数学建模能力以及数学交流能力。5.通过现代信息技术的合理应用，教师在教学中适度地使信息技术描绘函数图象，动态地变换函数图象，让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段和工具。6.要使学生体验数学的文化价值，使学生感受数学美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观，价值观和辩证唯物主义世界观。课时安排本章教学时间约需11课时，具体安排如下：26．1二次函数…………………………1课时26.1.2二次函数2yax的图象…………………………1课时26.1.3二次函数khxay2的图象…………………3课时26.1.4二次函数2yaxbxc的图象…………………………1课时26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式…………………………1课时26．2用函数观点看一元二次方程…………………1课时26．3实际问题与二次函数…………………2课时全章总复习…………………1课时-2-第一课时26.1.1二次函数学习目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯学习重难点：重点：二次函数的定义难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。学习过程：一，复习引入指导预习1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是函数；形如0)k（的函数是反比例函数。看书回答：1.什么叫二次函数？2.一般地,形如______________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是_______,b是_______,c是_____.二.自主合作探究新知思考讨论下列问题：1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。归纳：一般地，形如，（,,abca是常数，且）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．例1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)面积y(m2)2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，三.分层练习变式提高练习：(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1思考：1.当a=0时，y=ax2＋bx＋c是函数；当b=0时，y=ax2＋bx＋c是函数；当c=0时，y=ax2＋bx＋c是函数。2.2(1)31mmymxx是二次函数，则m的值为______________．3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y＝1－3x2(2)y＝3x2＋2x(3)y＝x(x－5)＋2(4)y＝3x3＋2x2(5)y＝x＋1x四.归纳提升培养能力1．请叙述二次函数的定义．2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。五.达标反馈落实目标1.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则()A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－12.下列函数中,是二次函数的是()A.y＝x2－1B.y＝x－1C.y＝8xD.y＝8x23.下列函数中是二次函数的是()A.y＝x＋12B.y＝3(x－1)2C.y＝(x＋1)2－x2D.y＝1x2－x4.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米5.已知y与x2成正比例,并且当x＝－1时,y＝－3.求:(1)函数y与x的函数关系式;(2)当x＝4时,y的值;(3)当y＝－13时,x的值.6.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.-3-第二课时26.1.2二次函数2yax的图象学习目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯学习重难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。学习过程：一，复习引入指导预习1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。3.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.二.自主合作探究新知例1、画二次函数y=ax2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…－3－2－10123…y…9410149…(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?1.归纳：①由图象可知二次函数2xy的图象是一条曲线，它的形状类似于抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；②抛物线2xy是轴对称图形，对称轴是；③2xy的图象开口_______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2xy的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即x0时，y随x的增大而，x0时，y随x的增大而。2.在例1图中，画出函数221xy，2xy，22xy的图象．归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．三.分层练习变式提高例2请在同一坐标系中画出函数221xy，2xy，22xy的图象归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．归纳：抛物线2axy的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．1.当a＞0时，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x0时y随x的增大而。2．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a越大，抛物线的开口越_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。四.归纳提升培养能力谈谈你的收获？五.达标反馈落实目标1．函数273xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．2.函数26xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3.二次函数23xmy的图象开口向下，则m___________．4.二次函数y＝mx22m有最高点，则m＝___________．5.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．-4-6．若二次函数2axy的图象过点（1，－2），则a的值是___________．7．如图，抛物线①25xy②22xy③25xy④27xy开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。8．点A（21，b）是抛物线2xy上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。9．如图，A、B分别为2axy上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。10.当m=时，抛物线mmxmy2)1(开口向下．11.二次函数2axy与直线32xy交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．第三课时26.1.3二次函数khxay2的图象（一）学习目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。学习重难点：重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线