受弯构件正截面承载力

第四章钢筋混凝土受弯构件4.1梁、板的一般构造▲受弯构件的概念截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件。▲受弯构件设计的两个主要方面1、正截面受弯承载力计算——已知M，求纵向受力钢筋；2、斜截面受剪承载力计算——已知V，求箍筋或弯起钢筋；4.1.1截面形式与尺寸一、受弯构件的截面形式矩形板空心板槽形板板矩形T形工形十字形梁4.1.1截面形式与尺寸一、梁、板的截面尺寸（1）高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.0~2.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（2）模数尺寸梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350…mm梁高度h=250、300、…、750、800、900、…mm。1、梁2、板（1）板的厚度：10mm的倍数。现浇板的最小厚度（《规范》表10.1.1）板的类别最小厚度（mm）板的类别最小厚度（mm）单向板屋面板60密肋板肋间距≤700mm40民用建筑楼板60肋间距＞700mm50工业建筑楼板70悬臂板板的悬臂长度≤500mm60行车道下的楼板80板的悬臂长度＞500mm80双向板80无梁楼板150二、梁钢筋常用直径及构造措施纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）▲级别：梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。▲直径：12、14、16、18、20、22、25mm▲根数：宜3根1、纵向受力钢筋)300(8)300(10时时mmhmmdmmhmmd直径的选择应当适中，直径太粗则不易加工，并且与混凝土的粘结力亦差；直径太细则根数增加，在截面内不好布置，甚至降低受弯承载力。同一构件中当配置两种不同直径的钢筋时，其直径相差不宜小于2mm，以免施工混淆。▲纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度2、箍筋▲级别：宜用Ⅰ~Ⅲ级钢筋▲直径：6、8、10mm▲保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。▲净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实性。a.箍筋的数量箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；当截面高度在150～300mm时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；但，如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm的梁可不设置箍筋。b.箍筋的直径当h≤250mmd＞4mm当250mm＜h≤800mmd＞6mm当h＞800mmd＞8mm当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。c.箍筋的形式和肢数箍筋的形式有开口式和封闭式两种。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b≤150mm时用单肢，当150mm＜b≤350mm用双肢，当b＞350mm时和或一层内的纵向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。（a）开口式（b）封闭式(c)单肢（d）双肢（e）四肢图箍筋的形式和肢数（1）架立钢筋▲作用：架立筋与箍筋以及梁底部纵筋形成钢筋骨架。▲配置量：见左图。3、梁的纵向构造钢筋架d8mm(L4m)立d10mm(L=4~6m)筋d12mm(L6m)hw450200面积0.001bhw（2）梁侧纵向构造钢筋▲设置条件：hw450mm。▲作用：减小梁腹部的裂缝宽度。▲配置量：间距及面积要求见左图；直径≥10mm；1、板的受力钢筋及分布钢筋▲级别：宜用Ⅰ~Ⅲ级钢筋；▲直径：6~12mm。▲间距：见下图。三、板钢筋常用直径及构造措施≤200（h≤150mm)分布筋≤250及1.5h（h150mm)受力筋h0=h-20h070直径6mm间距≤250mm面积0.15AS不少于4根/m分布钢筋作用：1、固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给受力钢筋；3、抵抗温度和收缩等产生的应力。四、纵向钢筋的配筋百分率0bhsA2sdacas的确定h0的确定sahh0C4.2.3正截面受弯的三种破坏形态适筋破坏超筋破坏少筋破坏一、三种破坏形态的外观图1、适筋破坏▲破坏特征：钢筋先屈服，然后混凝土压碎。延性破坏。▲材料利用情况：钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥。2、超筋破坏▲破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。▲材料利用情况：钢筋的抗拉强度没有发挥。3、少筋破坏▲破坏特征：梁一旦开裂，钢筋即屈服（甚至强化或被拉断）。脆性破坏。▲材料利用情况：混凝土的抗压强度未得到发挥。1、第Ⅰ阶段—截面开裂前阶段（从开始加荷到受拉边缘混凝土达到极限拉应变）（1）此阶段梁整截面受力，基本接近线弹性。（2）当受拉边缘混凝土达到极限拉应变时，为截面即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。▲适筋梁正截面工作的三个阶段2、第Ⅱ阶段—从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段（从Ⅰa到受拉钢筋达到屈服强度）（1）开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，钢筋应力突然增加，出现应力重分布。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0esM/Muey（2）此阶段中和轴位置基本不变MesⅡ阶段截面应力和应变分布（3）由于受压区混凝土压应力不断增大，压区混凝土塑性特性愈加显著.（4）当钢筋应力达到屈服强度时，记为Ⅱa状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1xn=xn/h00.40.60.81.0McrMyMu0fM/Mufcrfyfu（5）即将进入第Ⅲ阶段：挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。eyfy（1）该阶段钢筋应力保持fy：但应变es急剧增大，裂缝显著开展。3、第Ⅲ阶段—破坏阶段（从受拉钢筋屈服到受压边缘砼达到ecu）0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1xn=xn/h0（2）受压区高度xc的减少导致受压区混凝土应力和应变迅速增大。xc（3）截面弯矩略有增加的原因：受压区高度xc的减少使得钢筋拉力T与混凝土压力C之间的力臂有所增大。C内力臂（4）截面屈服：该阶段截面曲率f和挠度f迅速增大，M-f和M-f曲线变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1xn=xn/h00.40.60.81.0McrMyMu0fM/Mufcrfyfu0.40.60.81.0McrMyMu0fM/Mufcrfyfu（6）ecu取值：约在0.003~0.005范围，该应变值是计算极限弯矩Mu的依据。（5）Ⅲa状态：当受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu，对应的受力状态称为“Ⅲa状态”，此时的弯矩称为极限弯矩Mu。▲适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点受力阶段主要特点第I阶段第II阶段第III阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩－截面曲率关系大致成直线曲线接近水平的曲线受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧混凝土应力图形受拉区前期为直线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作钢筋应力在设计计算中的作用用于抗裂验算用于裂缝宽度及挠度验算用于正截面受弯承载力计算sS20~30N/mm220~30N/mm2sSfysS=fy0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0fM/MuⅠa状态：抗裂计算的依据（Mcr）▲各特征阶段在设计中的应用0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0fM/MuⅡ阶段：裂缝、变形计算的依据Ⅰa状态：抗裂计算的依据（Mcr）▲各特征阶段在设计中的应用0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0fM/MuⅢa状态：Mu计算的依据Ⅱ阶段：裂缝、变形计算的依据Ⅰa状态：抗裂计算的依据（Mcr）▲各特征阶段在设计中的应用4.3正截面受弯承载力计算原理4.3.1基本假定1、截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土的受压应力-应变关系；4、钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。上升段：])1(1[0ncccfees0ee下降段：ccfsueee0▲混凝土应力-应变关系--建工《规范》模型0033.010)50(0033.0002.010)50(5.0002.02)50(60125,5,0,kcuukcukcufffnee《规范》混凝土应力-应变曲线参数fcu,k≤C50C60C70C80n21.831.671.5e00.0020.002050.00210.00215eu0.00330.00320.00310.003▲钢筋的应力-应变关系--《规范》采用双线性的理想弹塑性关系yyysfEeeseeesfyey1Es0.01es4.3.3等效矩形应力图一、符合基本假定的应力图CZMM=C·zxceyecuIIIa状态的应力和应变图e0ycxcTS符合基本假定的应力图CMM=C·z简化TSZycfcxc二、等效矩形应力图等效前后合力C的大小相等、作用点不变。1、等效原则2、等效矩形应力图CTsZMM=C·zfcxcyc等效前CTsZMM=C·za1fcycx=b1xc等效等效后混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b10.80.790.780.770.760.730.74▲a1和b1的取值4.4.1基本计算公式1、计算简图（等效矩形应力图）和基本计算公式（1）计算简图4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算（2）计算公式1,0sAyfbxcfXa)20(1,0xhbxcfMMaC=a1fcbxTs=fyAsMa1fcx=b1xc0hxx相对受压区高度4.4.2适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率（钢筋屈服同时受压边缘砼达到ecu）CTsMxh0的定义：x一、eyecuxcbh0二、相对界限受压区高度xb0hycucucbxeee根据右图三角形相似可得xcb0hxbbx01hcbxbycucueeeb1根据x的定义可得xb（有屈服点的钢筋）cusyEfeb11同理，对无屈服点的钢筋有cusybEfcuebxe002.011三、相对界限受压区高度xb的等价条件之一---as,max)5.01(max,bbsxxa)20(1xhbxcfMa201)5.01(201bhcfsbhcfMaaxxa0AsM混凝土强度等级≤C50C60C70C80xb0.5500.5310.5120.493HRB335钢筋as,max0.3990.3900.3810.372xb0.5180.4990.4810.462HRB400钢筋as,max0.3840.3750.3650.356▲常用钢筋的xb和as,max取值▲应记住砼C50时，xb=0.614（HPB235）0.55（HRB335）0.518（HRB400）四、适筋梁Mu的上限Mu,max)5.01(201max,bbcubhfMxxa201max,bhfcsaamax判别条件bxxmax,uMMbxxmax,ssaa五、适筋梁与超筋梁界限的四个判别条件是等价的以上四个判别条件是等价的，最本质的是0hxxx的定义：—相对受压区高度▲x的物理意义可见，x不仅反映了钢筋与混凝土的面积比，也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映两种材料配比的本质参数。cyscyffbhAff101aax将公式代入得：sAyfbxcf1a（1）防止超筋脆性破坏2、公式适用条件（2）防止少筋脆性破坏(%)/45%2.0ytsffA和▲经济配筋率：板：0.3%～0.8%；梁：0.6%～1.5%bxx