时间序列

时间序列分析平稳性•概念、直观理解•平稳性检验（单位根检验）协整理论•概念的再认识•协整检验VAR与VEC•VAR模型与VEC模型的区别与联系•实例：钢铁工业供给与需求影响因素的动态分析一、平稳性概念与直观理解概念与直观理解如果随机过程Xt满足如下三个条件称为弱平稳或宽平稳或协方差平稳注意：均值和方差均为常数)(tuE2)var(tussttuuE))((特别的，当，我们称该序列为白噪声序列注意：白噪声序列是一种特殊的平稳序列ttXu2(0,)tuN直观感觉：有明显的时间趋势结论：不平稳150200250300jiancai1999m12000m12001m12002m12003m1month直观感觉：可能平稳事实：不平稳AR(1)1-10-50510y20100200300_t直观感觉：%_%事实：平稳AR(1)0.9-50510y10100200300_t-2-1012y1020406080100t-4-202y2020406080100tWN（白噪声）WN+SIN(X)（非白噪声）-2-1012y1020406080100t-4-202y2020406080100t结论通过图形可以帮助我们在主观上对平稳性做出判断，但仅仅对于包含明显的趋势或明显的异方差时才容易区分。一、平稳性平稳性检验（单位根检验）ADF检验检验的三种形式模型1模型2模型311pttititiyyyu11pttititiyyayu11pttititiyyatyu需要注意的问题：（1）必须为回归定义合理的滞后阶数。通常采用AIC准则来确定时间序列模型的滞后阶数。实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。（2）选择哪一种形式很重要。t统计量在原假设下的渐进分布依赖于关于这些项的定义。不同的模型形式对应着不同的临界值。李子奈：实际检验时从模型3开始，然后模型2，最后是模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时可停止检验。否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。高铁梅：通过图形观察原序列是否存在一个偏离0的位置随机变动或具有一个线性趋势，进而决定是否在检验时添加常数项。通过图形观察原序列是否存在波动趋势成非线性变化，进而决定是否在检验时添加时间趋势项。步骤：1.对原始时间序列进行检验，选择不包含截距项和斜率的选项，如果未通过检验，说明序列不平稳。2.对原始时间序列进行差分，选择包含截距项，如果仍未通过检验，说明序列仍不平稳。3.进行二次差分序列检验，选择包含趋势向和截距项。二、协整理论概念的再认识概念的再认识k维向量Y=(y1t，y2t，…，ykt)的分量间被称为d,b阶协整，记为Y～CI(d，b)，如果满足：y1t，y2t，…，ykt都是d阶单整的，即yi～I(d)，i=1,2,…,k，要求Y的每个分量yit～I(d)；存在非零向量=(1,2,…,k)，使得Y～I(d-b)，0b≤d。结论1.同阶单整是协整存在的必要条件。2.不同阶单整也可能存在协整。3.若原序列中存在I(0),则不存在协整。二、协整理论协整检验协整检验两变量的Engle-Granger检验多变量协整关系的Johansen-Juselius检验注意：多变量的协整关系同样可以使用E-G检验误差修正模型格兰杰表述定理（Grangerrepresentationtheorem）如果变量X与Y是协整的，则它们之间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。10112()tttttyykkxxu三、VAR族模型VAR模型和VEC模型VAR(P)模型11ttptpttyΦyΦyHxε1,2,,tT11111121222211ttptttttptttpktdtktktpktyyyxyyyxyxyyΦΦHVECM(P)模型1,2,,tT111pttititiyαecmΓyεtitpiittεyΓyβαy1111,2,,tT传统VAR模型的分析流程VEC模型的分析流程平稳性检验（平稳）最优滞后阶数检验模型的平稳性残差检验格兰杰因果检验脉冲响应、方差分解平稳性检验（不平稳）协整检验(协整)协整VAR模型的分析流程高铁梅：平稳性检验（不平稳）协整检验（协整）最优滞后阶数平稳性、残差检验格兰杰因果检验脉冲响应、方差分解该方法得益于协整理论的发展，传统的VAR理论要求模型中每一个变量是平稳的，对于非平稳的时间序列需要经过差分，得到平稳序列再建立VAR模型。三、VAR族模型（续）SVAR模型高铁梅：VAR模型并没有给出变量之间当期相关关系的确切形式，即在模型的右端不含有当期的内生变量，而这些当期相关关系隐藏在误差项的相关结构之中，是无法解释的，所以将之前分析的称为VAR模型的简化形式。SVAR(1)模型10121111212021211221ttttxtttttztxczxzuzcxxzuTt,,2,1SVAR(1)模型简化Tt,,2,1ztxtttttuuzxzxcc11222112112010211211()matrixA()matrixBSVAR模型的基本设定方法213132100101Aaaa100010001B谢谢！！高铁梅（补充）：若原序列平稳，选择模型2意味着序列均值不为0；若原序列不平稳，选择模型2意味着序列具有线性趋势。若原序列平稳，选择模型3意味着序列具有线性趋势；若原序列不平稳，选择模型3意味着序列具有二次趋势。