坐标解析法计算宗地面积公式的变形

坐标解析法计算宗地面积公式的变形【摘要】程序计算器计算宗地面积,输出界址点间距和宗地面积。【关键词】坐标解析法;宗地面积;界址点间距;程序计算器一、公式的提出原公式:P=1/2∑Xi(Yi+1-Yi-1)……(1)其中:P:宗地面积,m2;Xi、Yi:界址点纵横坐标,m;Y0=Yn;Yn=Yn+1;i:界址点序号,按顺时针方向顺编,从1到n,n是界址点个数;由于象fx-4000p等可编程序计算器的广泛使用,给广大测绘工作者带来极大方便。但是计算器不能实现带下标变量的赋值,往往是循环一次把前一次数值清除。如果使用程序型计算器,采用公式(1)计算宗地面积,需同时给出相邻三点的坐标值才能计算一次,完成整个计算,每个点的横坐标值需要输入两次,界址点增多时容易混乱和出错。而且不能随着各点坐标值的输入同时输出相对应的界址点间距,计算起来很繁琐。下面公式(2)是对公式(1)的变形,使用公式(2)计算宗地面积很容易把上面的困难解决了。变形公式:P=1/2∑(XiYi+1-YiXi+1)……(2)其中:P:宗地面积,m2;Xi、Yi:界址点纵横坐标,m;Y0=Yn;Yn=Yn+1;i:界址点序号,按顺时针方向顺编,从1到n,n是界址点个数;二、1、公式推导由公式(1)得当i=1时:P1=1/2X1(Y2-Y0)=1/2X1Y2-1/2X1Yn(以Yn代替Y0)……(3)当i=2时:P2=1/2X2(Y3-Y1)=1/2X2Y3-1/2X2Y1……(4)当i=3时:P1=1/2X3(Y4-Y2)=1/2X3Y4-1/2X3Y2……(5)…………………………当i=n时:Pn=1/2Xn(Yn+1-Yn-1)=1/2XnY1-1/2XnYn-1(以Y1代Yn+1)…(6)将(3)、(4)、(5)、(6)两边同时相加并整理如下:左边=P1+P2+P3+…+Pn=P右边=1/2X1Y2-1/2X1Yn+1/2X2Y3-1/2X2Y1+1/2X3Y4-1/2X3Y2+…+1/2XnY1-1/2XnYn-1=1/2(X1Y2-X2Y1)+1/2(X2Y3-X3Y2)+…1/2(XnY1-X1Yn)=1/2∑(XiYi+1-YiXi+1)即P=1/2∑(XiYi+1-YiXi+1)2.结论:宗地面积是相邻两界址点纵横坐标交叉乘积之差的总和。三、1、使用fx-4000p计算宗地面积的程序“N=”:?→N:0→K:“X=”:?→A:“Y=”:?→B:LbI1:N=0=Goto2:A→C:B→D:“X=”:?→A:“Y=”:?→B:N-1→N:A*D-B*C+K→K:Pol(C-A,D-B):Goto1:LbI2:Abs(K/2):2、说明及算例下面是宗地ABCDE五个界址点的坐标。XA=7391.373YA=7142.946XB=7379.592YB=7174.529XC=7358.137YC=7198.940XD=7322.834YD=7167.913XE=7365.084YE=7119.841程序运行过程如下:调用程序N=?5(界址点个数)EXEX=?7391.373(XA数值)EXEY=?7142.946(YA数值)EXEX=?7379.592(XB数值)EXEY=?7174.529(YB数值)EXE33.709(A、B间距)EXEX=?7358.137(XC数值)EXEY=?7198.940(YC数值)EXE32.499(B、C间距)EXEX=?7322.834(XD数值)EXEY=?7167.913(YD数值)EXE47.000(C、D间距)EXEX=?7365.084(XE数值)EXEY=?7119.841(YE数值)EXE64.000(D、E间距)EXE