时间序列分析

时间序列分析张晓峒（2015年11月）南开大学数量经济研究所博士生导师、所长中国数量经济学会副理事长[e-mail]“时间序列分析”（Timeseriesanalysis）包括哪些内容？广义的“时间序列分析”概念：●回归分析、相关分析：高尔登（FGalton1822~1911）1886年提出回归概念。若用到时间序列数据也可称时间序列分析。●成分分解分析：一般在应用统计学中讲授。把一个时间序列分解为4种成分。以美国统计学家密契尔（Mitchell）1913年出版的“商业周期”和美国统计学家米尔斯（Mills）1924年出版的“经济与商业统计方法”为标志。他们提出“长期趋势”、“循环变动”、“季节变动”和“意外变动”的概念。●ARIMA模型分析：博克斯与詹金斯（GBox与GMJenkins）1970年出版了具有划时代意义的专著《时间序列分析，预测与控制》。使分析时间序列的水平向前推进了一大步。●时间序列非线性模型分析：近年兴起。双线性模型，广义自回归模型，阈值自回归（TAR）模型，平滑转移自回归（STAR）模型。●单位根检验：Dickey（1976），Dickey与Fuller（1981）提出DF检验。Phillips，Perron（1988）用Wiener过程表述了单位根检验统计量DF的渐近分布。●ARCH、GARCH模型分析：研究时间序列二阶矩（方差）的变化规律。“时间序列分析”（Timeseriesanalysis）包括哪些内容？狭义的“时间序列分析”概念：●ARIMA、SARIMA、VARIMA建模分析●非线性时间序列建模分析●单位根检验“时间序列分析”与“计量经济学”的关系“时间序列分析”如果应用于经济领域，那么，“时间序列分析”是“计量经济学”的一个组成部分。●“计量经济学”由“回归分析”和“时间序列分析”组成。●《计量经济分析》，张晓峒著（经济科学出版社，2000）在国内第一次把ARIMA模型分析和单位根检验引入计量经济学教材。时间序列分析领域的代表性人物GBox刁锦寰（G.C.Tiao）教材：1．张晓峒主编，《计量经济学基础》（第4版，“十一五”国家级规划教材），南开大学出版社，2014。2．张晓峒著，《应用数量经济学》，“十一五”国家级规划教材》，机械工业出版社，2009。参考书：1．应用时间序列分析，史代敏，谢小燕编著，高等教育出版社，2011。2．时间序列分析及应用:R语言(原书第2版)，JonathanD.Cryer,Kung-SikChan著,潘红宇等译，机械工业出版社，2011。1．时间序列分析:单变量和多变量方法(第2版)，魏武雄，中国人民大学出版社，2010。2．TimeSeriesAnalysis:Forecasting&Control(3rdEdition)byGeorgeBox,GwilymM.Jenkins,GregoryReinsel，2005。时间序列分析课程以《计量经济学基础》（第4版）第11章和《应用数量经济学》第14章为底本并增加一些内容第1章时间序列ARIMA模型第2章单位根检验《时间序列分析》课程内容界定●连续的和离散的时间序列（只讲离散型）●单时间序列和多元时间序列（只讲单序列）●正态分布和非正态分布时间序列（只讲正态分布序列）●线性的和非线性的时间序列模型（只讲线性ARIMA模型）●水平时间序列模型和方差模型（讲水平序列模型，简介GARCH模型）●平稳的和非平稳的时间序列（都讲）经济时间序列的分析目的：（1）对时间序列进行统计分析，如分析各种特征数，观察序列的变化特征，分析相关图、偏相关图和谱图等，为建立模型提供信息。（2）研究时间序列自身的变化规律，如，序列属于何种结构，模型参数是多少，都含有何种成分，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分等。（3）用时间序列模型预测。这包括两种情况。第一种情况是对该序列将来的取值进行预测。第二种情况是在用时间序列构成的回归模型的预测过程中，可以首先用ARIMA模型对解释变量的值进行预测。而且这种预测的精度常常很高。（4）对序列进行信号提取。在经济领域中主要是指从原序列中提取季节成分，并称此技术为季节调整。如果用带有季节性变化成份的经济序列计算环比增长率，就必须先对经济序列进行季节调整。（5）在非经典计量经济学研究中既以回归分析为基础，也以时间序列ARIMA模型分析为基础。不掌握ARIMA模型分析方法就不能继续学习新的计量经济学知识。0.00E+005.00E+101.00E+111.50E+112.00E+112.50E+113.00E+113.50E+114.00E+11808284868890929496980002GDPGDPF敬事=敬业！●时间序列分析与回归分析相比较。“时间序列分析”比“回归分析”难学。毛主席说：“无限风光在险峰”。越是难学的知识，掌握后就越有成就感！壹志file:li-12-1bfile:7arma07file:7b2c3file:7HongKongfile:li-12-2file:7dummy01file:7program1file:7gener1第1章时间序列ARIMA模型1.1时间序列定义（随机过程、时间序列定义，滞后、差分算子，白噪声）1.2时间序列模型的分类（AR、MA、ARMA、ARIMA过程）1.3伍尔德分解定理（伍尔德分解定理，漂移项与序列均值的关系）1.4自相关函数与相关图（自协方差函数，自相关函数，相关图）1.5偏自相关函数与偏相关图（Yule-Walker方程，偏自相关函数，偏相关图）1.6时间序列模型的建立估计与预测（识别，极大似然估计，诊断与检验，预测）1.7ARIMA建模案例（中国人口、粮食产量ARIMA模型）1.8季节时间序列模型（自相关、偏自相关函数，估计、诊断与检验）1.9季节时间序列建模案例（中国社会商品零售额月度，香港季节GDP模型）1.10回归与ARMA组合模型（组合模型的实质是ADL模型，案例分析）●ARIMA、SARIMA模型从两个方向讲授已知真实ARIMA、SARIMA过程分析其自相关函数、偏自相关函数的表现面对实际时间序列通过估计的自相关函数、偏自相关函数推断其属于何种过程ARIMA模型特点：ARIMA模型是与回归模型完全不同的一类模型，由GBox和GM.Jenkins于1970年系统提出。（1）这种建模方法的特点是不考虑其他解释变量的作用，不以经济理论为依据，而是用随机过程理论和数理统计学方法，研究时间序列所遵从的自身变化规律。这种分析方法可以应用于自然科学、社会、人文科学的各个领域。（2）注重平稳性。当时间序列非平稳时，首先要通过差分使序列平稳后再建立时间序列模型。（3）估计ARIMA模型参数的方法是极大似然法。（4）对于给定的时间序列，模型形式的选择不是惟一的。在实际建模过程中经验越丰富，模型形式的选择就越准确合理。（5）“ARIMA时间序列分析”作为完整的建模体系问世只有40多年。在中国经济领域应用则只有15年时间。以前的障碍是计算问题解决不了。自计算机专用软件普及之后，ARIMA建模分析得到迅速推广。（6）时间序列模型应用越来越广泛。（非经典计量经济学是回归与时间序列知识的结合）●从根本上说，不确定型变化过程是绝对的，确定型变化过程是相对的。从而使对不确定型变化过程变化规律的研究变得更有意义。●刻卜勒（JKepler）第2定律：太阳中心与行星中心间的连线在轨道上所扫过的面积与时间成正比例。●2014年秋分时刻：9月23日10:29:04，2015年秋分时刻：9月23日16:20:31，2020年秋分时刻：9月22日21:30:32，1.1随机过程，时间序列定义自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是具有确定形式的变化过程，即可以用时间t的确定函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，天体行星的运动过程（刻卜勒（JKepler）三大定律）等。另一类是具有不确定形式的变化过程，即不能用一个（或几个）时间t的确定性函数描述一个事物的变化过程。换句话说，对事物变化全过程进行一次观测得到的结果是一个时间t的函数，但对同一事物变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。要认识时间序列变化的普遍规律，而不是一个具体结果。（商高定理，毕达哥拉斯（Pythagoras）定理）1.1随机过程，时间序列定义随机过程：随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程。用{x,tT}表示。简记为{xt}或xt。随机过程也常简称为过程。时间序列：随机过程的一次观测结果称为时间序列。也用{xt,tT}表示，并简记为{xt}或xt。时间序列中的元素称为观测值。时间序列：依时间连续或等间隔观测到的随机数据序列。●随机过程和时间序列一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。本书只考虑离散型随机过程和时间序列。●离散型时间序列可通过两种方法获得。一种是定时采集连续变化序列的瞬时值。如工业流程控制过程中得到的，压力、液面、温度等监控指标的观测值序列。另一种是计算一定时间间隔内的累积值。比如中国的年基本建设投资额序列、农作物年产量序列等。●为什么了解随机过程？（2）随机过程可分为严平稳，宽平稳和非平稳三类。严平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集（t,t+1,…,t+n）以及任何实数k,(t+n+k)T,i=0,1,2,…,n都有F(xt,xt+1,…,xt+n)=F(xt+k,xt+1+k,…,xt+n+k)成立，其中F(·)表示n+1个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳或强平稳过程。二阶平稳过程：如果一个过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m阶平稳过程。比如E[xt]=E[xt+k]=,Var[xt]=Var[xt+k]=2,Cov[xi,xj]=Cov[xi+k,xj+k]=ij2,其中,2和ij2为常数，不随t,(tT);k,rT,r=i,j)变化而变化，则称该过程{xt}为二阶平稳过程（协方差平稳过程，宽平稳过程）。非平稳过程：如果一个过程{xt,tT}随着T，Var(xt)，则该过程为非平稳过程。●平稳序列本课程指二阶弱平稳序列（1阶、2阶矩为不变的有限值）。●自然科学领域中的许多随机过程常常是平稳的。如工业生产中对液面、压力、温度的控制过程，某地的气温变化过程，某条河流的水位变化过程等。●经济领域中宏观经济时间序列却多数是非平稳的。如一个国家的货币汇率序列，年GDP序列，年投资额序列，年进出口额序列等。液面记录仪04,0008,00012,00016,00020,00090929496980002040608Y中国外汇储备（1990-12008-12）1.1随机过程，时间序列定义滞后算子：用L（或B）表示。定义Lxt=xt-1。则k阶滞后算子定义为Lkxt=xt-k。差分：用变量xt的当期值减去其滞后值从而得到新序列的计算方法称为差分。差分算子：用D（或）表示。定义Dxt=xt-xt-1，Dkxt=xt-xt-k。●若减数为滞后一期变量则称为一阶差分。若减数为滞后k期变量则称为k阶差分。对于随机过程xt，一阶差分可表示为Dxt=xt-xt-1=xt-Lxt=(1-L)xt其中D称为一阶差分算子。L是滞后算子。k阶差分表示为Dkxt=xt-xt-k=xt-Lkxt=(1-Lk)xtxt的2次1阶差分表示为Dxt=DDxt=Dxt-Dxt-1=(xt-xt-1)-(xt-1-xt-2)=xt-2xt-1+xt-2Dxt=(1-L)2xt=(1-2L+L2)xt=xt-2xt-1+xt-2以上两式运算结果相同，说明差分算子和滞后算子可以直接参与四则运算。●对于差分算子Dkd，其上标表示差分次数，其下标表示差分阶数。●对于滞后算子Lk，其上标表示滞后阶数。●中国人时间上的前后观k阶差分可表示为：xt-xt-k=Dkxt=(1-Lk)xt=xt–Lkxtk阶差分常用于季节性数