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第五章机械能第4课时功能关系能量守恒定律题组答案1.C2.AD3.D考点梳理答案一、动能重力势能弹性势能电势能机械能二、1.产生转化转移保持不变2.ΔE增题组扣点考点一功能关系的应用【例1】如图3所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和弹簧伸长量一定增加物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确．××课堂探究CD图3【突破训练1】物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，此过程中重力对物块做的功等于()A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和BD课堂探究考点二摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．课堂探究深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【例2】如图4所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的恒力F拉滑块B．(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．ABABxAxB解析(1)设B从A的右端滑出时，A的位移为x，A、B的速度分别为vA、vB，由动能定理得μmgx＝12mv2A(F－μmg)·(x＋L)＝12mv2B又因为vA＝aAt＝μgtvB＝aBt＝F－μmgmt解得x＝μmgLF－2μmg．课堂探究图4【例2】如图4所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的恒力F拉滑块B．(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．ABABxAxB(2)由功能关系知，拉力F做的功等于A、B动能的增加量和A、B间产生的内能，即有F(x＋L)＝12mv2A＋12mv2B＋Q解得Q＝μmgL．课堂探究图4【突破训练2】如图5所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热课堂探究C图5考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．课堂探究【例3】如图6所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是()A．电动机多做的功为12mv2B．物体在传送带上的划痕长v2μgC．传送带克服摩擦力做的功为12mv2D．电动机增加的功率为μmgv物体做匀加速运动，x物＝v2t传送带做匀速运动x传＝vt对物体根据动能定理μmgx物＝12mv2摩擦产生的热量Q＝μmgx相对＝μmg(x传－x物)，四式联立得摩擦产生的热量Q＝12mv2课堂探究图6图6【例3】如图6所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是()A．电动机多做的功为12mv2B．物体在传送带上的划痕长v2μgC．传送带克服摩擦力做的功为12mv2D．电动机增加的功率为μmgv传送带克服摩擦力做的功为μmgx传＝2μmgx物＝mv2，C项错误.电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv，D项正确．课堂探究故电动机多做的功等于mv2，A项错误.物体在传送带上的划痕长等于x传－x物＝x物＝v22μg，B项错误.【突破训练3】如图7所示，传送带保持1m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0．5kg的小物体轻轻地放在传送带的a点上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0．1，a、b间的距离L＝2．5m，g＝10m/s2．设物体从a点运动到b点所经历的时间为t，该过程中物体和传送带间因摩擦而产生的热量为Q，下列关于t和Q的值正确的是()图7A．t＝5s，Q＝1．25JB．t＝3s，Q＝0．5JC．t＝3s，Q＝0．25JD．t＝2．5s，Q＝0．25JC课堂探究24．传送带模型中的动力学和能量转化问题1．模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)对WF和Q的理解：①传送带的功：WF＝Fx传；②产生的内能Q＝Ffx相对．学科素养培养传送带模型问题的分析流程学科素养培养【例4】如图8所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图．传送带长l＝20m，倾角θ＝37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ＝0．8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车箱底板间的高度差为h＝1．8m，传送带匀速运动的速度为v＝2m/s．现在传送带底端(传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，求：(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能．学科素养培养图8【例4】传送带长l＝20m，倾角θ＝37°，动摩擦因数μ＝0．8，h＝1．8m，传送带匀速运动的速度为v＝2m/s．其质量为100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，求：(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能．审题与关联①审题切入点运动过程分析与能量转化分析②明情景，析过程麻袋包的运动过程分为4段：匀加速、匀速、圆周运动、平抛运动．③理思路，选规律匀加速运动段，由速度和加速度求时间；匀速段，由位移和速度求时间；圆周运动段，由向心力公式求半径；平抛运动段，由位移公式求x．④巧布局，详解析求解时间时用公式v＝at和x＝vt；求水平位移用平抛运动的规律；求额外消耗的电能用能量守恒定律．学科素养培养【例4】传送带长l＝20m，倾角θ＝37°，动摩擦因数μ＝0．8，h＝1．8m，传送带匀速运动的速度为v＝2m/s．其质量为100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，求：(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能．解析(1)设麻袋包平抛运动时间为t，有h＝12gt2，x＝vt，解得：x＝1.2m麻袋包在主动轮的最高点时，有mg＝mv2R解得：R＝0．4m(2)对麻袋包，设匀加速运动时间为t1，匀速运动时间为t2，有μmgcosθ－mgsinθ＝mav＝at1，x1＝12at21，l－x1＝vt2联立以上各式解得：t＝t1＋t2＝12.5s学科素养培养【例4】传送带长l＝20m，倾角θ＝37°，动摩擦因数μ＝0．8，h＝1．8m，传送带匀速运动的速度为v＝2m/s．其质量为100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，求：(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能．(3)设麻袋包匀加速运动时间内相对传送带的位移为Δx，每传送一只麻袋包需额外消耗的电能为ΔE，有Δx＝vt1－x1由能量守恒定律得ΔE＝mglsinθ＋12mv2＋μmgcosθ·Δx解得：ΔE＝15400J学科素养培养1．(2013·山东·16)如图9所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(Mm)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功CD高考题组12模拟题组345高考模拟图92．(2012·福建理综·17)如图10所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块()A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同解析A、B开始时处于静止状态，对A：mAg＝T①对B：T＝mBgsin