分布式MIMO雷达的参数估计与检测联合算法-马鹏

第18卷第2期电路与系统学报Vol.18No.22013年4月JOURNALOFCIRCUITSANDSYSTEMSApril，2013文章编号：1007-0249(2013)02-0228-08分布式MIMO雷达的参数估计与检测联合算法*马鹏1，郑志东2，张剑云2，李小波2（1.装甲兵学院信息技术教研室，安徽蚌埠233000；2.电子工程学院305教研室，安徽合肥230037）摘要：本文针对分布式MIMO雷达系统，在站间大间隔配置获得的空间分集增益的基础上，提出了一种目标位置估计与检测的联合算法。与以往距离门检测不同的是，这里通过所定义的目标假设框架下进行联合估计与检测。通过理论分析证明，本文所提出的位置估计与检测联合算法在检测性能上要优于距离门检测法，且漏检概率与信噪比SNR成反比。仿真实验也验证了算法的有效性。关键词：分布式；MIMO雷达；位置估计；目标检测中图分类号：TN958文献标识码：A1引言MIMO雷达是近几年兴起的一种新体制雷达[1]，目前已成为雷达界研究的热点，受到越来越多学者的关注。与传统相控阵雷达不同的是，MIMO雷达在发射端发射的是一组正交信号，这种信号波形的分集能够提高雷达系统的性能，主要体现于MIMO雷达能够在空间形成多个通道，改善其空间分辨率[2]，提高参数估计的精度[3]，克服了空间目标的RCS闪烁[4]，增强了检测性能并增加了系统的自由度[5]（DOF：degreesoffreedom）等方面。参数估计是雷达信号处理的一个重要内容，尤其是在阵列信号处理中，位置估计更是研究的主要内容。但是目前MIMO雷达位置估计的研究主要集中于波形分集MIMO雷达，对于分布式MIMO雷达而言，由于只能对空间目标进行定位[6]，这无疑增加了位置估计的难度，相关文献也很少。文献[6]推导证明了空间单目标在相干处理模式下位置估计的克拉美罗（CRB：Cramer-Raobound）；文献[7]分析了相干与非相干处理模式在位置估计上的异同点，证明了在高SNR时两者性能可以相互逼近；文献[8]研究的关于实际中存在的相位同步误差对位置估计的影响。此外目标检测一直都是分布式MIMO雷达研究的热点问题，目前常用的检测方法将空间划分为若干小区域，通过不同的检测准则对是否存在目标进行判断。文献[9]给出了在复高斯杂波背景下的检测方法，利用PX-EM算法消除杂波的影响；文献[10]讨论了由于目标的位置未知导致同步相位不匹配下的检测问题，文中尝试了利用EM算法估计出误差进行补偿；文献[11]提出了一种基于目标散射矩阵的偏振发射波形设计，可以改善对于扩展目标的检测性能；文献[12]则提出了一种在有限采样条件下的检测算法。从前面的文献可以看出，关于分布式MIMO雷达的位置估计与检测主要存在两个问题：1）位置估计研究难度很大，几乎没有有效的方法；2）对于距离门检测，在实际中由于空间划分问题，无疑增加了检测的复杂度，因而降低了检测概率。因此，本文根据分布式MIMO雷达的工作原理和信号模型，提出了一种位置估计与联合检测算法，即在假设目标存在的框架下进行位置估计，同时检测目标有无。这里给出了位置估计的最小均方误差（MMSE）与检测准则的一致性证明。2分布式MIMO雷达的信号模型分布式MIMO雷达的接收阵和发射阵均为大间隔配置，发射阵元数为M，接收阵元数为N，利用笛卡尔平面坐标系定义收发各站及空间目标的位置，将目标的空间位置定义为),(yxX，收发站相应坐标表示为),(tktkkyxT与),(rlrllyxR，如图1所示。为了简化问题，这里假设目标的散射系数在空*收稿日期：2011-05-30修订日期：2011-06-13第2期马鹏等：分布式MIMO雷达的参数估计与检测联合算法229间是各向同性的，即imrej。发射的正交信号可以表示为MktMEk,,1),(s，其中1)(2Tkdtts，ME为发射功率，T为信号的持续时间。即使在不同时延下，信号的正交性依然满足，即Tkkkkdttt,0)()(*ss。由上述信号表述可以看出，未知的参数主要包括目标位置和散射系数，这里定义一个四维参量Timreyx,,,ψ来描述。由于目标的位置参数是通过传输时延表示的，经过发射单元kT到达目标X后，反射到接收单元lR，这里时延可以表示为cyyxxcyyxxrlrltktklk)()()()(22（1）为了简化问题，忽略了传输路径中的损耗。因此第l接收站的观测信号)(tlr记为MkllkclkkltfjtMEt1)()2exp()()(nsr（2）式中cf为发射信号的载频，c为光速，)(tln表示的是接收端混入的零均值复高斯白噪声，且自相关函数可以表示为)(2n。这里将各接收信号定义为矢量形式)(,),(1ttNrrr，这里为便于分析和CRB的推导，定义参量θ为时延与散射系数的矢量形式，即TimreNM],,,,[11θ。3空间目标的位置估计对于分布式MIMO雷达，只能通过搜索定位对目标进行位置估计。在各收发站的位置坐标已知，通过最大似然（ML）估计对目标函数进行搜索，估计出目标位置，主要利用了时延条件下信号正交性匹配原理。3.1位置估计的CRB和MMSECRB是对未知参量估计的MSE（meansquareerror）的度量，对关于未知参数向量ψ的任意无偏估计ψˆ，其第i个元素的方差满足下式[4]，iiiJ1)(ˆvarψψ（3）这里)(ψJ表示费歇尔信息矩阵（Fisherinformationmatrix，FIM），TppEJ)];(ln)[;(ln)(ψrψrψψψ（4）其中ψ为梯度运算符，TimreNM,,,,11ψ，而);(ψrp表示观测信号的概率密度函数。可以看出，CRB实际上就是FIM矩阵的逆，即1[()]CRBCJψ。由于观测信号表示为时延lk与散射系数的形式，则可以利用链式法则（chainrule）[5]，这里FIM矩阵可表达为TJJPθPψ)()(（5）式中)(θJ就是以θ为参量的FIM矩阵。矩阵P为维数是4(2)NM的偏导数导矩阵，记为22211111111001IHψθPNMimimimreimNMimreimrerereNMreimreNMimreNMcyyyyxxxx（6）这里矩阵H包含了目标相对于收发站的几何位置信息，表示为NMNMBBAAH1111（7）kTnR00(,)xy图1分布式MIMO雷达的原理框图230电路与系统学报第18卷这里rltklkcoscosA，rltklksinsinB，相位分量tk和rl定义为tktktkxxyy1tan，rlrlrlxxyy1tan。对于含未知参量θ的观测矩阵r，其概率密度函数满足高斯分布，即)|(θrp表示为NlTMklkclkklndtfjtMEtp1212)2exp()()(1exp)|(srθr（8）因此可以通过式（4）的定义，给出以θ为参量的FIM矩阵解析形式为ΘVVΛθTxyJ)(（9）式中的变量分别定义为reimreimccxySNRfNMSNRfSNR222224;;)(8VIΘIΛ（10）这里定义信噪比22nMESNR，有效带宽dffSdffSfww222)()(，W为信号带宽。为了获得参量ψ的FIM矩阵，可以将表达式（9），（6）和（7）代入式（5），且由于CRB是FIM矩阵的逆，因此可以得到位置估计的CRB为TTTxyHVHVΘHHΛCCRB1（11）由于CRBC表示的是对参量Timreyx,,,ψ估计的MSE度量，而这里只对目标位置感兴趣，因此对于目标位置),(yxX的CRB可以表示为)1,1(CRBxCCRB，)2,2(CRBxCCRB，即CRBC矩阵的对角线元素。根据表达式（3）中的CRB与MSE关系，即)1,1(2CRBCx，)2,2(2CRBCy，这里2为无偏估计时的方差。因此可以将式（10）代入式（11）中，计算出位置估计的MMSE为CRBMMSEugfSNRfcxccx)1(8222222（12）CRBMMSEugfSNRfcyccy)1(8222222（13）其中系数]))(()([22NMfBsumBsumgRlklkx和]))(()([22NMfAsumAsumgRlklky，均与收发站与目标位置之间的几何坐标有关，)1(22cRff。CRB的比例因子CRBu可以记为2])()()([NMfBsumAsumBAsumgguRlklklklkyxCRB（14）由上面系数之间的求和关系可以看出，MMSE实际上是与目标、收发站位置之间的几何坐标相关的，且与载频cf和Rf成反比。3.2基于最大似然算法的位置估计根据前面给出的观测信号矩阵概率密度函数)|(θrp，取对数后得到似然函数，而参量θ的无偏估计可以通过最大化似然函数获得，即))}|({ln(maxargˆθrθθpML（15）在对时延lk的估计中，先求出目标散射系数的最大似然估计MLˆ，可表示为NlMkTlkclkklMLdtfjttNMME11*)2exp()()(1ˆsr（16）此时将得到式（16）代入式（15）中，则可得到时延的最大似然估计lkˆ（证明的过程可以参考附录A），即第2期马鹏等：分布式MIMO雷达的参数估计与检测联合算法231211*)2exp()()(maxargˆNlMkTlkclkkllkdtfjttsr（17）由于未能获得关于位置估计的最终解析表达式，这里可以通过二维搜索或者迭代最大化似然函数获得估计值。4目标位置估计与联合检测本文所做的检测是不需要在空间划分若干距离门后再进行检测，而是在假设空间某未知位置上存在目标，通过估计时延，并结合GLRT检测，判断出检测结果。根据理论分析，只有当目标确实存在的条件下，检测比才会达到门限要求。相对于距离门检测法而言，此算法可以有效地提高检测概率。根据已知条件，假设检验框架可以定义为MkllkclkkllltfjtMEtHttH110)()2exp()()(:)()(:nsrnr（18）定理[12]：对于观测矢量R与未知参数x，利用假设检验框架GLRT得到的概率密度函数可以获得最优参数估计xˆ以及检测概率，即)|(maxargˆ1xRxxf且0101)()ˆ|(HHppRxR（19）对于未知参量θ和观测信号r，根据上述定理，可得到分布式MIMO雷达的判决准则为01010101)()ˆ,ˆ|()(),|(maxarg)()|(maxargHHppppppRRRRRxRxx（20）根据上文已得到的时延与散射系数的估计，以及检测框架中的概率密度)(0rp和)|(1θrp，检测准则可以概括为01211*)2exp()()(HHdtfjttNlMkTlkclkklsr（21）由于表达式Tlkclkkldtfjtt*)2exp()()(sr在假设框架下满足高斯分布，且在1H假设下，当ll且kk时，Tlkkldttt*)()(sr与Tlkkldttt*)()(sr是相互独立的，因此),0(~)2exp()()(11*NMCNdtfjttNlMkTlkclkkl