2017年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案

中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站深圳市二一教育股份有限公司版权所有@21世纪教育网2017年浙江省重点高中自主招生考试数学试题卷本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）21教育网1．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是(▲)A．14B．13C．12D．232．若关于x的一元一次不等式组mxx21有解，则m的取值范围为（▲）A．2mB．2mC．1mD．21m3．点M（2，a），N（4，b）是所给函数图像上的点，则能使ba成立的函数是（▲）A．32xyB．4)3(22xyC．1)2(32xyD．xy24．据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克)，那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（▲）．64B．71C．82D．1045．十进制数2378，记作)10(2378，其实)10(2378=0123108107103102，二进制数1001)2(=012321202021．有一个（010k为整数）进制数()165k，把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数()561k是原数的3倍，则k=（▲）A．10B．9C．8D．76．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形PKRF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为2，则△DEK的面积为（▲）2-1-c-n-j-yA．4B．3C．2D．27．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站深圳市二一教育股份有限公司版权所有@21世纪教育网上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F。当线段EF最小时，cosEFD（▲）A．45B．35C．34D．748．二次函数21yxbx的图象如图，对称轴为直线1x，若关于x的一元二次方程2210xxt（t为实数）在14x的范围内有实数解，则t的取值范围是（▲）【版权所有：21教育】A．2tB．27tC．22tD．27t9．已知，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ABC=30°，∠ADC=45°.若D是BC边的中点，则∠ACB的度数为（▲）21教育名师原创作品A．95B．100C．105D．11010．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=52，∠B=98，∠AOB=120，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，则此四边形的面积为（▲）（用含a，b，c，d的代数式表示）A．1()2abcdB．1()2acbdC．1()2adbcD．1()4abbccdad二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知a是64的立方根，23b是a的平方根，则1144ab的算术平方根为▲．12．直线l：512ykxk(0)k，当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为▲．13．如图，在“镖形”ABCD中，AB=83，BC=16，∠A=∠B=∠C=30，则点D到AB的距离为▲．21世纪教育网版权所有14．已知实数,ab满足15403a，4032015b，则11ab▲．15．AB为半圆O的直径，C为半圆弧的一个三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于ABCD．O（第10题）（第9题）（第8题）中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站深圳市二一教育股份有限公司版权所有@21世纪教育网点P，则PAPC=▲．21·cn·jy·com16．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB中点，F在线段BC上，且12BFFC，AF分别与DE、DB交于点M、N．则MN=▲．21*cnjy*com三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18~20题每题8分，第21~23题每题12分，第24题14分，满分80分）17．市种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．如图是根据试验数据绘制的统计图：（1）请你分别计算A，B，C三种型号的种子粒数；（2）请通过计算加以说明，应选哪种型号的种子进行推广？18．若实数ba、满足baba211.（1）求22baab的值；（2）求证：212）（ba19．某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心，准备购买一批书包捐赠给他们．经调查有这样的一批书包，原售价为每只220元．甲商店用如下方法优惠出售：买一只单价为218元，买两只每只都为216元，依次类推，即每多买一只，则所买每只书包的单价均再减2元，但最低不能低于每只116元；乙商店一律按原售价的75%出售．（1）若这位市民需购买20只书包，应去哪家商店购买花费较少？（2）若此人恰好花费6000元，在同一家商店购买了一定数量的书包，请问是在哪家商店购买的？数量是多少？2·1·c·n·j·y20．如图，在△ABC中，∠BAC=60，D是AB上一点，AC=BD，P是CD中点。求证：AP=12BC。【来源：21·世纪·教育·网】ABCDP（第20题）中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站深圳市二一教育股份有限公司版权所有@21世纪教育网21．已知二次函数211322yx在axb（ab）时的最小值为2a，最大值为2b．求,ab的值。22．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90，AD是高，P为AD的中点，BP的延长线交AC于E，EF⊥BC于点F。若AE=3，EC=12，试求EF、BC的长。【出处：21教育名师】23．如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为ACB上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD=∠FMC．（2）已知，BE=2，CD=8．①求⊙O的半径；②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．24．一只青蛙，位于数轴上的点ka，跳动一次后到达1ka，且11kkaa（k为任意正整数），青蛙从1a开始，经过)1(n次跳动的位置依次为1a，2a，3a，……，na．（1）写出一种跳动4次的情况，使051aa，且0521aaa；（2）若71a，20162020a，求2000a；（3）对于整数)2(nn，如果存在一种跳动)1(n次的情形，能同时满足如下两个条件：①21a，②1a+2a+3a+na=2．求整数n被4除的余数．（第22题）中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站深圳市二一教育股份有限公司版权所有@21世纪教育网初中学科综合知识竞赛数学试题参考答案及评分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）题号111213141516答案1或31321213或139528说明：第14题第一空2分，第2空3分三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18~20题每题8分，第21~23题每题12分，第24题14分，满分80分）【来源：21cnj*y.co*m】17．（本题6分）解：（1）A型号种子数为：1500×36％＝540（粒），-----------------------------------------1分B型号种子数为：1500×24％＝360（粒），------------------------------2分C型号种子数为：1500×（1-36%-24％）＝600（粒），-------------------3分答：A、B、C三种型号的种子分别有540粒，360粒，600粒．（2）A型号种子发芽率＝420540×100％≈77.8％．-----------------------------------4分B型号种子发芽率＝320360×100％≈88.9％．----------------------------------5分C型号种子发芽率＝480600×100％=80％．∴选B型号种子进行推广．-------------------------------------------6分18．（本题8分）解：（1）由baba211得，baabba2……①--------------------2分中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站深圳市二一教育股份有限公司版权所有@21世纪教育网∴21))((babaab，即2122baab-------------------------4分（2）由①得，abbaba2))((,∴abba222，--------------6分又由题意得，0b，∴两边同除以2b得，12)(2baba，∴212)(2baba，∴2)1(2ba，即212）（ba-------------------------8分19．（本题8分）解：（1）在甲商店购买所需费用：20(220202)3600（元）在乙商店购买所需费用：75%2202033003600，应去乙商店购买----2分（2）设此人买x只书包①若此人是在甲商店购买的则(2202)6000xx，解得1250,60xx---------------------------------------4分当50x时，每只书包单价为220502120116当60x时，每只书包单价为220602110116不合舍去----------------6分②若此人在乙商店购买磁，则有1656000x，解得43611x不合舍去--------7分故此人是在甲商店购买书包，买了50只-------------------------------------------------8分20．（本题8分）证明：延长AP至点F，使得PF=AP，连结BF，DF，CF--------------------------1分P是CD中点∴四边形ACFD是平行四边形，--------------------------------------------2分∴DF=AC=BF，DF∥AC，----------------------------------------------------------------4分∴∠FDA=CAB=60°-------------------------------------------------------5分∴△BDF是等边三角形-------------------------------------------------6分ABCDP（第20题）F中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站深圳市二一教育股份有限公司版权所有@21世纪教育网可证△ABC≌△BAF----------------------------------------------------7分21cnjy.com∴AP=12AF=12BC------------------------------------------------------8分21·世纪*教育网21．（本题12分）解：（1）当0ab时，则22113222113222baab，解得13ab；--------------