概率的古典定义及其计算

12．2．2概率的古典定义及其计算定义如果随机试验具有如下特征：（1）事件的全集是由有限个基本事件组成的；（2）每一个基本事件在一次试验中发生的可能性是相同的；则这类随机试验称为古典概型．定义在古典概型中，如果试验的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件个数为m，那么事件A发生的概率为P（A）=nm。这个定义叫做概率的古典定义。它同样具备概率统计定义的三个性质。例1从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字中，随机地取出一个数字，求这个数字是奇数的概率。解设A={取出的是一个奇数}，则基本事件总数为n=9，事件A包含了5个基本事件（抽到1，3，5，7，9），即m=5，所以，P（A）=95nm。例2在10个同样型号的晶体管中，有一等品7个，二等品2个，三等品1个，从这10个晶体管中任取2个，计算：（1）2个都是一等品的概率；（2）1个是一等品，1个是二等品的概率。解基本事件总数为从10个晶体管中任取2个的组合数，故n=210C=45。（1）设A={取出2个都是一等品}，它的种数m=27C=21，其概率为P（A）=1574521nm；（2）设B={取出2个，1个是一等品，1个是二等品}，它的种数m=1217CC=14，所以P（B）=4514nm。例3储蓄卡上的密码是一组四位数号码，每位上的数字可以在0到9这10个数字中选取，问：（1）使用储蓄卡时如果随意按下一组四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少？（2）某人没记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？解（1）由于储蓄卡的密码是一组四位数字号码，且每位上的数字有从0到9这10中取法，这种号码共有410组。又由于是随意按下一组四位数字号码，按下其中哪一组号码的可能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率1P=4101。（2）按四位数字号码的最后一位数字，有10中按法，由于最后一位数字是随意按的，按下其中各个数字的可能性相等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率1012P。课堂练习：习题12.21—4订正讲解12．3．1概率的加法公式1．互斥事件概率的加法公式设事件A、B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）（12-1）一般地，如果事件,,21AA…，nA两两互斥，那么P（21AA…nA）=)()(21APAP…+)(nAP（12-2）这个公式叫做概率的有限可加性。根据互逆事件的定义可知，AA是一个必然事件，A与A互斥，于是，我们有P（A）+1)()(AAPAP，从而得到)(AP1－P（A）（12-3）例1从一批含有一等品、二等品和废品的产品中任取一件，取得一等品、二等品的概率分别是0.73和0.21,求产品的合格率及废品率。解分别用21,AA及A表示取出1件是一等品、二等品及合格品的事件，则A表示取出1件是废品的事件，按题意有2121,AAAAA且，所以，由公式12-1得P（A）=)()()(2121APAPAAP=0.73+0.21=0.94P)(A=1－P(A)=1－0.94=0.06小结：1、随机试验的古典概型2、概率的古典定义3、用古典定义求概率的方法4、在用定义进行计算时要注意其分子与分母的求法