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1第一章数学的特点、方法与意义1、数学的对象：数学是研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。数学特征：数学是一门渐进性的科学；数学具有独特的语言、符号系统。2、数学的特点：抽象性、（抽象的彻底性、层次性、方法的抽象性）严谨性、广泛应用性。（称为“三性”）3、数学思想：数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识，是从事某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升的数学观念。4、数学方法：数学方法是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。5、宏观的数学方法有：公理化方法、数学模型方法、随机思想方法。6、公理化思想方法：始于古希腊欧几里得的《原本》，它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。7、数学模型：是那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。实数系是时间的模型，微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是宇宙空间无限的模型。8、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括、描述和抽象的基本方法。9、随机（思想）方法：又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。10、数学语言：数学语言如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独立的语言符号系统。数学语言主要由文字语言、符号语言、图象语言组成。11、随机方法（概率统计方法）的特点：①概率统计方法的归纳性。②处理数据受随机因素影响。③处理问题一般是机理不甚清楚的复杂问题。④概率数据中隐藏着概率特性。12数学抽象性有哪些特点？①数学抽象的彻底性。②数学抽象的层次性。③数学方法的抽象性。13、公理化方法有什么特点？（作用和意义）①有利于概括整理数学知识并提高认知水平。②促进新理论创立。③为其它科学理论的表述起到了示范作用。14、谈谈你对数学严谨性的认识：数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定。从数学发展的历史来看，数学的严谨性是相对的，与数学发展的水平密切相关，随着数学的发展严谨的程度也在不断的提高民。人们要求绝对严格的精神，推进了数学的研究，已经使数学在实质上以及面貌上发生了很大的变化。15、数学对人类文明、科学文化的作用：①对于人类进步和社会发展的重要影响。②探索自然现象、社会现象的语言与工具。③提高文化素质与发展科学思维。第二章数学的课程概述1、数学课程的类型：按课程的内容分：①学科课程与经验课程。按课程的实施方式分②传授性课程与研究性课程。按课程的预期性分③显性课程与隐性课程。按课程的开发与管理分④国家课程、地方课程、校本课程。2、学科课程：是以知识为基础，按照一定的标准，从不同的知识领域中选择一定的内容，再根据知识的逻辑体系，将所选出的知识组织为学科。3、经验课程：也称活动课程、生活课程，旨在培养具有丰富个性的学生。它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。4、研究性课程：是为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。即在课程计划内规定一定的课时数，从而有利于学生从事“在教师指导下，从学习生活与社会生活中选择与确定专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。5、隐性课程：是学生在学习环境（物质环境、社会环境、文化体系）中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度。6、显性课程：是学校中有计划、有组织地实施的正式课程（或称为官方课程），能对学生产生预期的影响。7、人本主义的教学目标：突出地强调个人的心智训练和发展。由于数学教育对于促进人的理性思维与创造才能具有特殊意义，因此，数学在“人本主义“的教育思想中占有特别重要的地位。8、实用主义的教育目标：则强调对于实用技能的掌握。对数学教育而言，就是惟一地注重数学知识的实用价值，这种教育思想在中国古代教育史上有典型的表现。9、过程式：所谓过程式的处理方式，一般是从问题出发，通过提出问题、解决问题，给出学习新知识的背景与必要性，提供观察、尝试、操作、猜想、归纳、验证等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念、公式、法则、性质。10、结论式：所谓结论式的处理方式，就是教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索的过程。11、大众数学的内涵（基本含义）是什么？①人人学有用的数学。②人人掌握数学。③不同的学生学习不同的数学。12、大众数学意义下的数学课程有什么设置特点？答：注重课程内容的普适性，即精选需要的、可接受的基础知识作为课程内容；以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；以与学生年龄特征适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学；淡化形式，重在实质。13、注重数学应用的数学课程具体体现为哪些方面？①增加具有广泛应用前景的数学知识。②加强传统数学内容与实际的关系。③进行实践课题的研究。14、数学课程体系的编排应遵循哪些原则？为什么？答：①符合学生的认知规律与心理发展规律。具体包括：可接受性、直观性、趣味性、阶段性。②符合数学科学的基本特性。课程体系的编排既要符合学生的认知规律与心理发展规律，也不能违背学科内容的逻辑顺序，只有这样，才能使学生的知识学习和认识水平，从一个高度发展到另一个新的高度。15、请阐述你对“问题解决”的理解。注重问题解决的数学课程有哪些特点？答：“问题解决”的内涵可以从三方面加以解释：其一、“问题解决”是数学教学的一个目的。重视问题解决的培养，发展学生的解决问题能力，最根本目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈、发展迅速的信息社会中生活、生存的能力与本领。其二、“问题解决”是个数学活动过程。也就是说，通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程、创新的过程。其三、“问题解决”是技能。它并非是单一的解题技能，而是一个综合技能。（体现问题解决的数学课程，实施的途径和方向）①通过问题解决认识和理解数学。②把数学和非数学的问题情景表述成数学问题。③学会和应用各种策略解决问题。④根据问题的原始情境来检验和解释答案。⑤概括解决问题的方法和策略。⑥在有意义地运用数学的过程中获得自信心。16、影响数学课程发展的因素有哪些？第一、社会因素。①对数学课程目标的影响。②对数学课程内容及教学方式的影响。（适应现代化社会生活的需要；适应科学技术迅猛发展的需要；适应为全体学生进行数学教育的需要。）第二、数学学科因素。①现代数学观的建立。②对数学课程内容的影响。第三、学生的因素。①数学课程的设置必须适应学生的身心发展。②数学课程的设置必须促进学生的身心的发展。17、课程的现代发展：1、从强调学科发展到强调学习者的经验；2、从强调目标、计划发展到强调学习过程的价值；3、从强调教材到强调教师、学生、教材、环境的整合；4、从只强调显性课程开发到强调显性课程与隐性课程并重；5、从只强调学科课程到强调学校课程与校外课程的整合。18、编排数学课程体系的基本原则：1、符合学生的认知规律与心理发展规律；2、符合数学科学的基本特征。19、课程体系的具体呈现形式有以下几种：1、直线式与螺旋式；2、结论式与过程式；3、综合式与分科式。第三章国外的数学课程改革贝利-克莱因运动：1901年，英国科学家贝利发表了《论数学教学》的著名演讲，提出了“数学应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想，与此同时，著名数学家、慕尼黑工业大学教授克莱因也提出了所谓的“米兰大纲”，于是形成了“贝利-克莱因运动”。其主要特点如下：从运动和变化中提出数学对象；运用因果关系对数学内容做现实有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的使用观点。新数学运动：新数学运动是20世纪最为轰轰烈烈的一场数学教育改革运动。其最初的想法主要基于两个方面的变革：首先是数学本身的变革；其次是课程观念上的转变。其实施过程中暴露出致命的弱点，导致了数学教育质量的普遍降低。遭到了猛烈批评。回到基础运动：回到基础既没有响亮的口号，也没有统一的纲领，其出发点是希望重新引到对基本技能的重视。但其不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。问题解决：一些数学家认为学习数学的根本目的是学会问题解决。主要有三种说法：一是作为背景的问题解决；二是作为技能的问题解决；三是作为艺术的问题解决。在实际的问题解决教学中也出现了许多问题：首先，目前关于问题解决的认识还相当肤浅；其次，片面地强调问题解决也造成了学生基础知识和基本技能方面的不足；此外，在1980年代，有关问题解决的研究几乎都集中在问题解决能力和表现的分析上，而很少涉及问题解决的教学与评估。IEA：国际教育成就评估协会。FIMS:第一次国际数学研究。在1960年代中期进行，最初的目的是确定导致学生成就差异的相关因素。考察两个年龄段的学生：12个国家的13岁年龄段和中学的最后一年。参加的对象，学生超过了133000人，教师18500人，学校5450所，包含的研究项目有数学成就测试、学生观念调查和数学背景问卷。FIMS知识IEA研究的一次试验，它在背景信息方面的收集远远不够，特别是它忽略了课程方面的因素。受到了许多批评。SIMS:第二次国际数学研究。1981-1982年间进行，其主要目标是：在国际背景下，对比和比较各种课程、教学实践和学生在态度与认知两方面的成就，从而使每个国家或地区的教育系统更好的理解其优势和缺点。考察两个年龄段的学生：20个国家或地区的13岁年龄段和15个国家或地区的中学毕业班。13岁年龄段的测试内容包括算术、代数、几何、测量和统计。中学毕业班的内容则包括了集合与关系、数系、代数、几何、函数和微积分。TIMSS:第三次国际数学与科学研究。IEA从1994-1995年开始实施，是有史以来最大的、最全面的，也是最严格的对学校和学生成就的国际性研究。有41个国家的50万名学生参加了五个年级的数学与科学成就测试。TIMSS进一步分析了参加国家的教材、课程等背景材料，并对学生与教师进行了大规模的问卷调查。它可以使我们从其他国家的教学中取长补短，从而更好地改进我们的教育。PISA：国际学生评估项目的缩写，是一项由经济合作与发展组织（OECD）统筹的学生能力国际评估计划。主要对接近完成基础教育的15岁学生进行评估评价的目的是了解学生在阅读、数学和科学素养方面为成人生活所做的准备。因此，考察的重点是学生在实际生活中运用知识和技能的能力，而不是所掌握的特殊的学校课程。除此之外，PISA也对有关学生和学校特点的背景性指标、各项指标的发展趋势、政策分析和研究是知识基础进行了问卷调查。PISA的测试框架中，数学素养的三个维度是：1、过程。核心是学生通过提出、形成和解决数学问题而进行分析、推理和交流的能力。过程分为3个层次：复制、定义和运算，问题解决过程中的联结与整合，数学化、数学思维和一般化。2、内容。PISA强调广泛的数学课程，包括变化和增长率、空间与图形、机会、定量推理、不确定性和独立关系等。3、背景。数学素养的一个重要特征就是在各种情境中运用和应用数学，其中包括个人的生活、学校生活、工作和体育运动、地方社团等。IAEP教育进步国际评价的简称，由美国教育考试局组织实施。其研究目的是手机和报告一下几个方面的数据：学生知道什么和能做什么，与学生成就有联系的教育和文化因素，学生的态度。NCTM:美国的全国数学教师协会。柯克克罗夫特报告：1982年，由柯克克罗夫特博士为首的英国国家教学委员会发表了