初中数学中考复习题---因式分解分式

1因式分解分式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】（A）因式分解的概念1．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法是运算【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。】（B）因式分解的应用1．分解因式的方法：公因式____________________________________⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有_______，那么就可以把这个__________提出来，从而将多项式化成________________乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】⑵运用公式法：平方差公式:；完全平方公式:；立方和公式_:___________________________________立方差公式_:___________________________________【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a与b。如：x2-12x+14即是完全平方公式形式而x2-x+12就不符合该公式。】（3）十字相乘法（4）先分组提公因式法（5）求根法2公式分解的一般步骤（1）一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先____________（2）二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用______________法来分解。注意：用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；立方差和公式。若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。（3）三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。3．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公因式应找字母指数幂最低的，而不是以首项为准．⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．(3)分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是（）A．3x－2与6x2－4xB.3（a－b）2与11（b－a）3C．mx—my与ny—nxD．ab—ac与ab—bc2.下列各题中，分解因式错误的是（）3.列多项式能用平方差公式分解因式的是（）22222222.949.949.949.(949)AxyBxyCxyDxy4.分解因式：x2+2xy+y2－4=_____5.分解因式：（1）229n；222a（2）22xy；（3）22259xy；（4）22()4()abab；（5）以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1.分解因式：（1）33xyxy；（2）3231827xxx；（3）211xx；（4）2342xyyx2.分解因式：（1）22310xxyy；（2）32232212xyxyxy；（3）222416xx222222.1(1)(1);.14(12)(12).8164(98)(98);.(2)(2)(2)AxxxByyyCxyxyxyDyxyxyx23.计算：（1）22221011911311211（2）222222212199819992000200120024.分解因式：（1）22244zyxyx；（2）babaa23225.（1）在实数范围内分解因式：44x；（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足222abcabbcac，求证：△ABC为等边三角形。三：【课后训练】1.若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m的值是（）A．24B．12C．±12D．±242.把多项式1abab因式分解的结果是（）A．11abB．11abC．11abD．11ab3.如果二次三项式21xax可分解为2xxb，则ab的值为（）A．－1B．1C．－2D．24.已知4821可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A．61、63B．61、65C．61、67D．63、655.计算：1998×2002＝，2227462723＝。6.若210aa，那么200120001999aaa＝。7.m、n满足240mn，分解因式22xymxyn＝。8.因式分解：（1）2223238xxxx；（2）222221ababba（3）12341xxxx；（4）22114abab9.观察下列等式：23112333212333632123333104321……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来：。10.已知abc、、是△ABC的三边，且满足422422abcbac，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由422422abcbac得：442222abacbc①2222222ababcab②即222abc③∴△ABC为Rt△。④试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为。【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式3的结构特点是解题的关键．对应训练1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2考点二：因式分解例2（2012•天门）分解因式：3a2b+6ab2=．思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案为：3ab（a+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3（2012•广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2=．思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案为：3m（m-3n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．对应训练2．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-43．（2012•恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a2b（a-3）2考点三：因式分解的应用例48．（2012•随州）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(2231abbaa)5=．考点：因式分解的应用；分式的化简求值．分析：根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=-a，∴(2231abbaa)5=(231aaaa)5=-(221aaa)5=(121aa)5=（-2）5=-32．故答案为-32．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用．对应训练4．（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab=．因式分解应用例题：一、因式分解：1、提公因式法：例1、)(6)(2422xybyxa分析：先提公因式，后用平方差公式解：略[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例2、（1）36524xx；（2）12)(4)(2yxyx分析：可看成是2x和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例3、2223xxx分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一4组，后提取，再公式。解：略[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例4、552xx解：略巧用公式例5、计算：22)11()11(baba分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略[规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简，再求值：)74()53(52222xyyxxx，其中x=–1y=21[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例7、化简)3316(625aaaa分析：–3a可看成392aa解：略[规律总结]分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式12b和b7是同类二次根式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b。解：略[规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。【备考真题过关】一、选择题1．（2012•无锡）分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）22．（2012•呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）3．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（）A．2x-2B．2x+2C．4x+1D．4x+24．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2二、填空题6．（2012•湘潭）因式分解：m2-mn=．7．（2012•桂林）分解因式：4x2-2x=．8．（2012