初中数学苏科版七年级下册第九单元第5-5课拼图公式教学设计

初中数学苏科版七年级下册第九单元第5-5课拼图·公式教学设计【名师授课教案】1教学目标知识与技能:1.用图形验证整式的乘法公式;2.用图形计算整式乘法;用图形进行因式分解;3.经历拼图的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理的思考与表达的能力,发展合情合理的推理能力,体会数形结合的思想.过程与方法:1.经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程,体会数学定理发现的过程;2.在观察﹑猜想﹑归纳,验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力;3.情感﹑态度和价值观:在探索过程中,体会苏式课堂灵动的美,同时体会数学中的美.2学情分析七年级下学期的学生初步具备了一定的分析与归纳能力,初步掌握了探索图形性质的基本方法.但是学生对正确的拼出图形存在障碍,对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.3重点难点重点:能够通过拼图,得到整式的乘法公式;能够利用拼图分解因式难点:正确的拼出图形4教学过程4.1.1教学活动活动1【导入】新课导入活动一创设情境→激发兴趣请学生观察苏州园林的图片,这些美丽的照片是由数学中的各种基本图形组成的.通过细致的观察,你可以看出这些窗户其实是由三角形、正方形、长方形、梯形等等基本图形拼在一起组成的精美的图案.通过欣赏视频和图片,激发学生学习兴趣,让学生感受灵动的苏式课堂.用园林中的图案自然引出本节课的课题,开始本节拼图实验课.活动2【活动】活动二预先准备七年级数学实验手册下册附录9的A、B、C三种型号的拼图若干.已知A型正方形纸片的边长为a;B型长方形纸片的长为b,宽为a;C型正方形纸片的边长为b.问题1:请同学们观察下列A、B、C三型纸片,如图1.你能分别计算出A型纸片、B型纸片、C型纸片的面积吗?教师展示纸片,提出问题.学生独立观察图形,计算图形的面积.问题2:请同学们观察图2(1)拼出的图形是,这个矩形面积是().它用了B型纸片()张,所以它们的面积是().(2)我们可以得出一个怎样的等式?问题3:请同学们观察图3(1)拼出的图形是(),这个矩形面积是().它用了A型的纸片()张,B型纸片()张,所以它们的面积是().(2)我们可以得出一个怎样的等式?学生通过观察图形,先用整体思想直接求整个图形的面积;然后通过数各型纸片的数量计算出各纸片的面积和,也得出整个图形的面积.由于是同一块图形的面积,所以得到一个等式.教师引导学生细致观察,从两个角度分别分别计算出同一块拼图的面积,并用代数式加以表示,让学生初步体会数形结合的思想.活动3【活动】活动三活动三深入探究→交流归纳问题4:请同学们观察图4(1)拼出的图形是,这个矩形的面积是().它用了A型的纸片()张,B型纸片()张,C型纸片()张,所以它们的面积是().(2)我们可以得出一个怎样的等式?问题5:请同学们观察图5(1)拼出的图形是(),这个正方形的面积是().它用了A型的纸片()张,B型纸片()张,C型纸片()张,所以它们的面积是().(2)我们可以得出一个怎样的等式?小组讨论:1.以上拼图验证了哪些公式?2.以上各型拼图的拼接处的边有何特点?3.图形的面积和代数式之间有何关系?学生分小组就以上给出的三个问题展开合作讨论,试图找到问题的答案.教师参与小组活动,指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生,引导其找到问题的答案.活动4【活动】活动四活动四小组合作→动手实验实验1:分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列矩形:①边长分别为3b+a、2a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几种方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来.④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.学生每三人为一个组,按照拼图的原则,开展小组合作探究,找出正确的拼图方法.并请完成的小组上讲台展示,三个人进行了分工,动手能力强的同学负责拼图展示;概括能力强的同学负责在黑板上写出以上四个问题的答案、验证的等式及画出图形;表达能力较强的同学负责给台下的同学讲解这个拼图的相关的设计理念、以及验证的定理.把课堂变成一个动态开放的课堂,学生经历整个实验的过程,验证整式的乘法公式,培养学生的数学思维.教师应重点关注:学生能否团队合作开展活动,在讨论中发表自己的见解,倾听他人的意见;能否找到拼图的正确方法.渗透数形结合的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间,培养学生的动手操作能力及自主探索问题的能力,使学生在相互分工、合作、互助中得到提高.实验2:分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①面积为()的矩形?②你拼的矩形长和宽分别是多少?③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗?④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.学生在完成实验1的基础上,运用类比数学思想,以小组为单位,继续合作探究.通过与实验1验证的整数的乘法的对比,得出用图形可以巧妙的对多项式进行因式分解,进一步发展学生的逆向思维能力.让学生感受类比的思想,进一步体会数形结合的思想.实验3:(1)①展示图6,如图将边长为a的小正方形如图所示覆盖在边长为b的正方形上,两个图形不重合部分的面积是.将两个图形不重合的部分拼成一个矩形,则面积为.②我们可以得出一个怎样的等式?③说一说图形中的覆盖表示代数式的什么关系?学生通过前面的活动,可以很快找到本题的答案.让学生自己归纳出图形中的覆盖就是表示面积相减.(2)分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,如果允许覆盖(视为减去),你能尝试拼出下列长方形吗?并思考:①边长分别为2a、3b-a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几种方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来.④你能得到什么等式?引导学生拼图的关键是用覆盖表示两块面积相减,再运用类比思想解决本题.让学生自己思考、总结、更正,在不断的摸索中找到解决问题的正确方法.让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,亲身体验验证乘法公式的全过程,使学生对公式的理解更加深刻.同时运用逆向思维,让学生体会用图形也能对多项式进行因式分解,体会数形结合思想,发展创造性思维能力.活动5【练习】当堂练习当堂练习→实践应用练习(1)分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①边长分别为2a+b、3b+a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几张方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来;④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.(2)分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①面积为()的矩形②你拼的矩形长和宽分别是多少?③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗?④你能得到什么等式?⑤把你所拼的图画下来.(3)分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片,拼出下列长方形并思考:①边长分别为a+2b、b-a的矩形②你用了A型、B型、C型纸片各多少张?③你有几种方法表示这个矩形的面积?请你分别表示出来;④你能得到什么等式?练习(1)是验证乘法公式的实验.练习(2)用拼图进行因式分解,让学生体会数形结合思想.练习(3)是运用覆盖解决多项式的减法问题.活动6【活动】复习回顾回顾小结→整体感知过程小结,知识小结.学生谈体会.教师进行补充.教师应关注学生是否能从不同方面谈感受.学生通过对学习过程的小结,领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容,形成完整知识结构,培养归纳概括能力.活动7【作业】作业布置1.必做题:导学案反面第1、2、3题2.选做题:(根据自己的情况选择完成)(1)导学案反面第4、5题(2)上网查阅相关资料,并写一篇关于拼图的小论文.针对学生认知的差异设计了有层次的作业题,既使学生巩固知识,形成技能,又使学有余力的学生获得最佳发展.活动8【活动】课后反思荷兰数学教育家赖登塔尔认为,学习数学唯一正确的方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生.本节课正是基于这样的理念,根据教材的特点,把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在教师引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法,教会学生获取知识的本领.在教师的启发引导下,学生合作学习、主动探究、获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体.在授课过程中,根据学生对课堂提问及习题的解答情况,及时调节课堂节奏,并通过课后批改作业以及与学生谈话等方式来了解学生对知识掌握的情况.