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第三章第三章平衡态半导体的物理基础平衡态半导体的物理基础本章内容：本章内容：§§3.1本征半导体和本征费米能级§§3.2非本征半导体§§3.3费米能级§§3.4重掺杂半导体§§3.5深能级杂质和多重能级杂质本章将讨论在热平衡条件下，半导体的基本特性及其物理基础，主要包括：平衡半导体载流子分布的物理规律；掺杂对半导体性质的影响等问题。§§3.13.1本征半导体和本征费米能级本征半导体和本征费米能级第三章第三章平衡态半导体的物理基础平衡态半导体的物理基础基于能带论，半导体的性质及导电能力，与电子和空穴浓度有关，而电子和空穴的浓度与价电子在导带和价带中的占据分布情况密切相关，因此，研究掌握各种具体条件下载流子浓度分布情况和规律至关重要。本节将首先讨论在热平衡条件下，没有缺陷和杂质的纯净半导体（称为本征半导体）中载流子的分布规律和特征。在热平衡条件下，半导体中价电子在导带和价带中的分布遵循统计物理规律，即电子填充从低能带开始依次向高能级和高能带填充，并遵循泡利不相容原理。§§3.13.1本征半导体和本征费米能级本征半导体和本征费米能级3.1.13.1.1半导体能带的状态密度半导体能带的状态密度3.1.23.1.2半导体载流子的分布函数半导体载流子的分布函数3.1.33.1.3本征半导体和本征载流子的浓度本征半导体和本征载流子的浓度3.1.43.1.4本征费米能级本征费米能级本节将首先从统计物理规律出发，研究平衡半导体中载流子的分布规律。半导体的载流子（电子和空穴）分别表征导带中的电子和价带中电子的空位，因此，载流子的浓度分布取决于导带和价带的能级态被电子的占据情况。为此，首先需要知道：1）导带或导带底及价带或价带顶附近的能级态分布情况（状态密度）；2）电子在这些能级态的占据概率（分布规律）。第三章第三章平衡态半导体的物理基础平衡态半导体的物理基础§§3.13.1本征半导体和本征费米能级本征半导体和本征费米能级3.1.13.1.1半导体能带的状态密度半导体能带的状态密度第三章第三章半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布由于电子在能带中的占据和分布需要遵循泡利不相容原理和统计物理规律，因此，要想了解电子在半导体导带和价带的占据分布情况，首先要了解和掌握半导体导带和价带中的能级态分布情况。由于能带中的能级态随能量的变化是准连续的，因此，可在K空间用状态分布函数表示。§§3.13.1本征半导体和本征费米能级本征半导体和本征费米能级3.1.13.1.1半导体能带的状态密度半导体能带的状态密度第三章第三章半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布按照能带论的计算结果•不同半导体能带结构的E-K关系通常不同，因而其状态密度也不相同；•电子在K空间的量子能态由能量本征值和波矢k共同表征；•在K空间，波矢k是均匀分布的，但只能取按一定的规则取值，其取值规律与晶体尺寸有关；•每一个k允许值对应两个不同的允许电子占据的量子态；•可等价认为，每个k值在K空间占据的体积为1/V,V是晶体的体积KK空间的状态密度空间的状态密度状态密度的定义状态密度的定义假定在E到E+dE的无限小能量间隔内允许的量子态数为dZ，则状态密度g(E)定义为:dEdZEg=)(状态密度的物理意义是，在能带中能量允许值E附近单位能量间隔内包含的量子态数§§3.13.1本征半导体和本征费米能级本征半导体和本征费米能级在K空间，能量是波矢k的函数，波矢k是准连续分布的，因此，能级状态可以看成是连续分布的，用状态密度来表示。3.3.半导体状态密度实例半导体状态密度实例半导体在导带底和价带顶的状态密度g(E)非常重要，其表达式根据其E-K关系求得。*222)(nCmkEkE=+=dkkVdZ242π×=，由E-k关系，可得()()=2121*2CnEEmk−=2*=dEmkdkn=()()32123*24)(=CnEEmVEg−=π§§3.13.1本征半导体和本征费米能级本征半导体和本征费米能级类似，可以用E-k关系，求出导带电子和价带空穴的有效质量3.3.半导体状态密度实例半导体状态密度实例在抛物线近似下，半导体Si在价带和导带的状态密度为：§§3.13.1本征半导体和本征费米能级本征半导体和本征费米能级)()()()(2/12/332/12/33)28()()28()(EEmhNEEmhNCnEVpECV−−∗=∗=ππEEv时EEc时导带底和价带顶的状态密度为0。3.1.23.1.2半导体载流子的浓度分布函数半导体载流子的浓度分布函数按照量子统计理论，在热平衡条件下，电子在各能量状态的分布与状态对应的能量值相关。电子占据能量E状态的概率满足费米分布函数费米分布函数：•EF是费米能级•在绝对零度下，能量小于EF的能级态全满，而能量大于EF的能级态全空•费米能级是反映电子在能带中填充状态的一个标尺•（后面专门重点讨论费米能级）§§3.13.1本征半导体和本征费米能级本征半导体和本征费米能级1.1.费米分布函数费米分布函数)exp(11)(kTEEfEF−+=2.2.费米（费米（FermiFermi））分布函数（分布函数（DistributionDistribution））的特征的特征设电子的分布函数为f(E)，则空穴的分布函数应为1-f(E)3.3.玻耳兹曼（玻耳兹曼（BoltzmannBoltzmann））分布函数分布函数()()kTEEfeEf−−≈E-EfkT时当电子能量E比费米能级高几个kT时，即电子的费米分布函数可简化为玻耳兹曼分布函数这意味着，当费米能级距离导带和价带都比较大时，导带中电子数很少，电子的分布可用经典的玻耳兹曼分布函数描述。半导体中载流子（电子）分布满足玻耳兹曼分布时，称为此类半导体为非简并半导体载流子分布不满足玻耳兹曼分布的半导体称为简并半导体。简并半导体中载流子的分布需要采用费米分布函数描述几个kT简并(Degenerate)简并(Degenerate)非简并(Non-degenerate)4.4.电子和空穴的浓度电子和空穴的浓度∫=dEEfEgn)()(1）按照统计物理理论，半导体中电子的浓度可表示为：假定导带中电子集中分布在导带底附近，导带底的状态密度为NC，则有：其中，NC是导带底状态密度)(0CCEfNn=¾¾严格的理论推导，可求得非简并半导体中严格的理论推导，可求得非简并半导体中电子浓度表达式为0CfEEkTCnNe−−=1()1CfCfEEkTCEEkTfEee−−−=≅+3*2222nCmkTNhπ⎛⎞=×⎜⎟⎝⎠其中4.4.电子和空穴的浓度电子和空穴的浓度∫−=dEEfEgp))(1)((2）半导体中空穴的浓度类似，假定空穴集中分布在价带顶附近，价带顶的状态密度为NV，则有：)](1[0VVEfNp−=空穴实际对应的是价带中的电子空位，因此空穴的分布函数可表示为：()11()11fVVfEEkTVEEkTfEee−−−−=−≅+¾¾严格推导获得的非简并半导体中严格推导获得的非简并半导体中空穴浓度表达式：0fVEEkTVpNe−⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎝⎠=3*2222pVmkTNhπ⎛⎞=×⎜⎟⎜⎟⎝⎠其中4.4.电子和空穴的浓度电子和空穴的浓度kTEECfCeNn)(−−=kTEEVVfeNp)(−−=空穴浓度电子浓度NC、NV分别为导带底和价带顶等效态密度，近似为T3/2，Ef为费米能级NC、NV的物理含义是，如果把导带电子和价带空穴等效地看作是仅仅分布在导带底和价带顶时，导带底和价带顶对应的等效状态密度非简并半导体中电子浓度和空穴浓度表达式为：其中3*2222nCmkTNhπ⎛⎞=×⎜⎟⎝⎠3*2222pVmkTNhπ⎛⎞=×⎜⎟⎜⎟⎝⎠*对本征半导体：•本征半导体的载流子浓度与导电底和价带顶的等效状态密度、禁带宽度、温度有关；•等效导带底和价带顶状态密度是温度的函数；•禁带宽度是半导体材料的本征特性，是常数；•本征载流子的电子和空穴浓度相等，禁带宽度是其主要决定因素。1.本征载流子浓度其中Ei是本征半导体的费米能级，称为本征费米能级kTEECiiCeNn)(−−=kTEViEeNpVi)(−−=kTEVCkTEEVCigVCeNNeNNnpn22)(−−−====图中示出半导体中本征载流子的状态密度、分布函数、和载流子浓度实际的分布∫=dEEfEgn)()(但在实际应用中，我们通常将载流子的分布等效为：电子主要分布在导电底，而空穴主要分布在价带顶2.本征费米能级⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+==npVCVCVCfimmkTEENNkTEEEEln432ln22近似认为，本征费米能级位于禁带中央，和导带底及价带顶一样，均可作为电势的参考点（很好的近似）在通常应用的室温条件下，由于半导体的禁带宽度远远大于kT，所以，上式的第二项可忽略，即费米能级是一个重要物理量，本征半导体的费米能级由下式决定2VCiEEE+≈本征费米能级位于禁带中央，等效为NC＝NV的情形3）本征费米能级（Ei）对于本征半导体来说，导带中的电子源于价带中电子的激发。因此，在本征半导体中，电子的浓度（n0）总是等于空穴的浓度（p0）（通常用ni表示）。在热平衡条件下，满足浓度分布函数，费米能级为：本征费米能级近似位于禁带中央。通常空穴有效质量大于电子，因此，本征费米能级实际上在中带偏上的位置。通常将本征费米能级作为半导体的能量参考点之一。()gCVEEEkTkTiVCVCnpnNNeNNe−−−====实际上，电子、空穴的浓度与费米能级和导带底和价带顶的能量差有关。其中，本征费米能级是一个标尺：若费米能级高于本征费米能级，则电子多于空穴，反之也成立杂质和缺陷的引入，会使严格按周期性排列的晶体原子结构发生变化，晶格的周期势场也受到破坏。由此使得本征半导体中形成新的能级（导带和价带）。根据能带论的计算，大多数杂质和缺陷在本征半导体中引入的能级态能量在导带与价带间的禁带范围内（EnergyGap，forbiddengap）；由于这些禁带中的能级态上可以发生电子的占据和释放，因此，对半导体的特性会产生很大的影响。杂质：在半导体晶体中存在其他原子或离子缺陷：晶体按周期性排列的结构受到破坏§§3.23.2非本征半导体非本征半导体3.2.13.2.1半导体中的掺杂和杂质能级半导体中的掺杂和杂质能级2）半导体的掺杂•在半导体中通过可控操作、人为引入杂质的过程，是半导体技术中重要的工艺步骤之一•掺杂引入的杂质通常为替位式杂质，包括施主和受主杂质两种•扩散和注入是典型的掺杂工艺•杂质浓度：单位体积中杂质原子数，是掺杂的重要因子•半导体可通过掺杂实现对半导体性质的调制半导体中的杂质半导体中的杂质1）杂质的分类（根据在晶格中的位置）•替位式杂质：杂质原子替代晶格原子•间隙式杂质：杂质位于晶格原子的间隙Si半导体技术能够得到广泛应用的重要原因是：可通过选择掺杂杂质的类型和浓度，对掺杂半导体的性能进行可控调制3.2.13.2.1半导体中的掺杂和杂质能级半导体中的掺杂和杂质能级1.1.施主杂质和施主能级施主杂质和施主能级1）施主杂质（从晶体结合的角度）3.2.23.2.2施主和受主施主和受主施主杂质掺入后，能够向晶体提供额外的可以自由导电的载流子－电子，同时自身成为带正电的离子的杂质。以4价Si中掺入5价的P或As为例说明1.1.施主杂质和施主能级施主杂质和施主能级1）施主杂质（从能带论的角度）在掺入施主杂质后，将会在禁带中引入新的施主能级态。考虑五价的P原子，除了4个电子与周围的Si原子结合形成共价键外，还剩余一个未成键的电子被约束在P离子的周围，未成键电子所处的能级称为施主能级3.2.23.2.2施主和受主施主和受主施主掺杂又称为N型掺杂？费米能级位置1.1.施主杂质和施主能级施主杂质和施主能级2）施主能级施主掺杂在半导体禁带中引入新电子能级的同时，在新电子能级上有电子占据•P原子除了4个形成共价键电子外，还存在一个多余的电子，受到正离子P＋的吸引；•多余电子引起的相互作用能可以可做是微扰，其作用是在禁带中形成新的电子允许能态；•该电子受到P＋的吸引，能量较导