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16.1正比例的意义1设计理念努力为学生创设充足的观察,分析、思考,探索、交流与合作的时间和空间,使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想,得到必要的数学思维训练,获得广泛的数学活动经验。努力实现扶与放的和谐统一,共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替:学生可能完成的,充分相信学生,发挥自主探索与合作交流的优点,让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台。2教材分析正比例的意义是小学数学“数与代数”当中重要的内容之一,也是学生系统学习函数的开始。正比例的意义,正比例关系是函数当中最简单最线性的关系,其实在学生以往的学习过程当中,比如说探索规律,还有对数量关系、运算公式的学习,包括字母表示数以及统计图、统计表的认识,以及比和比例等内容,都为学生学习正比例的意义奠定了一定的知识基础。同时,正比例意义的学习将直接为反比例意义的学习以及后续的解决实际问题,乃至于将在初中系统的学习函数做好了知识和方法的准备。3学情分析在课前访谈中,通过学生对于涉及的两种相变化的量思考的时候,还能够结合自己充分的生活经验,举出了大量实例。但是不可否认的是从学生面对正比例的学习角度来看,这方面的学习还是存在一定的认知困难的。正比例的意义是要从一种运动和变化的观点去理解数量间的关系,要通过观察、分析两种数量之间的变化情况,变化规律,进而达到对两个变量关系的进一步理解。因此说学生对数量关系的认识和思考将从以往的静态过渡到今天的动态观察分析,乃至于抽象概括上来。这种研究问题的角度,学生相对来说还是比较陌生的。探索与合作交流的优点,让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台。4教学目标1、在具体情境中认识成正比例的量,理解正比例的意义,并能结合生活实例进行判断。2、在借助多种形式理解正比例意义的过程中,培养学生的观察、比较和抽象概括能力。3、进一步体会数学与现实的密切联系,渗透数形结合思想和初步函数思想。5重点难点教学重点:理解正比例的意义,掌握正比例关系的判断方法。2教学难点:通过多种形式的表征来丰富学生的认识,从而达到深入理解正比例的意义。6教学准备量桶、量杯、水、三角板7教学过程活动1【导入】游戏引入，初步感知游戏:风吹(),水涨()。小结:像这样一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量我们称为“两种相关联的量”。活动2【导入】联系实际，建立意义操作:1.量杯中装有200毫升水,量一量水的高度是多少厘米?请一个同学量一量。2.现在这个量杯中装了400毫升水,量一量水的高度又是多少厘米呢?也请一个同学来量一下。体积/ml200400高度/cm24设计意图:数学课上展现给学生科学实验的方法,要求学生适当参与,使数学和科学知识相互渗透,培养了学生观察能力和动手能力。想一想:从刚才的两次倒水的实验中,你看到了什么规律?思考:1.如果装入600毫升的水,你能确定水的高度吗?请一个同学来猜一猜。然后我们一起来验证一下。2.如果装入800毫升的水,水的高度是多少?1000毫升、1200毫升呢?体积/ml20040060080010001200......高度/cm24681012......交流:你为什么能很快地确定量杯中水的高度?体积/高度=底面积(一定)我们就说:水的体积和高度成正比例关系。水的体积和高度是成正比例的量。设计意图:以学生常见的数量关系入手,以表格并附思考问题的形式出现,激起学生的认知冲突,激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲,让学生边填边思,为学生积极参与后面的学习活动打下基础。3思考:如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示他们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢?y/x=k(一定)设计意图:通过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的数学新知,进一步验证学习正比例关系的两个量的情况,以帮助学生构建立体的概念模型。师生的平等交流与探讨,激起情感共鸣,增强课堂的活力。活动3【练习】巩固练习，促进理解1.比较：表一：一辆客车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/小时1234567.......路程/千米80160240320400480560......表二：一辆货车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：时间/小时1234567.......路程/千米8016021028035542055......客车的行驶的路程和时间相关联吗？如果相关联，那么成正比例关系吗？货车呢？表一:路程/时间=速度(一定)表二:路程/时间=速度(不一定)我们就说:客车行驶的路程和时间成正比例关系。货车行驶的路程和时间不成正比例关系。2、购物:小丽:我要买一些铅笔,每支铅笔0.5元,买2支要花1元,买3支要花1.5元......小芳:我一共带了8元钱,买每支0.5元的铅笔,可以买16支;买每支1元的,可以买8支......1.小丽买铅笔的总价和数量相关联吗?如果相关联,那么成正比例关系吗?2.小芳买铅笔的数量和单价呢?设计意图:出示习题,数的关系可转化为生活的情形体现,生活的情形可简化为数的关系解决,4使学生发现生活中处处有数学,感受数学的简洁之美,体会到学习数学的乐趣。3、画图：先分别按2：1、3：1和4：1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。1.你能从中找到相关联的量吗？2.这些相关联的量中，有成正比例关系的吗？为什么？设计意图:给学生练习的空间,加强学生对成正比例量的认识及正比例意义的理解,在对知识的实际应用中获得成功的体验,实现对新知的巩固。全课总结,拓展延伸今天的学习大家有什么收获?高效阅读的第二要务是把握所读内容的重点，甚至几个关键词即可。前三章里面，作者最核心的是提出了学习的两个基本要素：兴趣、专注。兴趣可以让我们更主动、积极，更愿意表达自我，就好比作者在书中提到：第一年的象棋比赛非常顺利，和同龄人相比，总是战无不胜，或许最关键的因素就是表达自我。专注：连续8个小时完全沉浸于一个棋局的分析，在烟雾缭绕、旁观插画、嘲笑讽刺不断的公园中下棋。完全融入下棋这项活动，挖掘自己的思维潜能。要有正确的学习理念：整体理论和渐进理论整体理论：把学习的能力看成是一个固定的不能再进步的状态，把成败归结于与生俱来、无法改变的能力水平。渐进理论：事情都是可以改善的，认为世上无难事，只怕有心人，只要通过努力，一步一步、循序渐进就能获得成功。认为，学习不好是没掌握正确的思维方式和训练方法。两种理论的心理学测试对比：“整体理论”者：遇到困难，更容易急躁甚至放弃。“渐进理论”者：在困难面前，更愿意迎接挑战。我们每个人的都不一样，存在着千差万别，而且这种差别只是一个最底层的东西，更重要的是我们要知道自己有学习和改变的能力。虽然每个人在不同领域的起点是不一样的，但每个人可以通过学习改变自己在不同领域的能力的，这就是渐进理论的观点。本书非常精彩，是一个在两个领域都取得多次世界冠军的大师级人物，在美国有影响力的传奇人物以自己的亲身经历梳理和总结反思学习过程的实践之做。效果更好，把心理表征这个比较抽象的概念形象具体的进行了一次完整阐释。用的相当准确，Josh学习的艺术就是顺应身体的感觉开发身体的灵感在大限度的把大脑的灵性开发出来的方法，绝非死板的办法。学习时如何专注从而调动大脑的学习能力，比赛时如何调整最佳的心理状态。“细腻的感觉难以把握的心理状态”日常生活中的要求并不高但在高水平的竞赛中变得非常重要，本书就是精细的简介了Josh在感觉和心理状态地方法和研究。特别值得一提的是软区域和漩涡效应。“感觉和心理状态”是精妙和难以言传的，当我们要深入研究和学习专项技能的时候具有非凡的价值。但是我们知道任何技能或理论都有边界，那么这个学习之道的边界在哪里？如果能结合笛卡尔的不可知论，可见学习之道依赖于人的感觉通道，更多的是经验性的和感觉性的而不是抽象的和逻辑性的。在技能的经验的学习中是非常有用的，例如艺术，棋类，太极等；在需要抽象思考逻辑推理思考的学科中应该没有用武之地。明白了学习之道的边界加深了我对学习之道的理解。依然是《学习之道》这本书，不过目前市面上存在两本学习之道，前几天看到是维茨金的，这本书芭芭拉的。两本不一样，但都非常值得阅读和学习是人集中注意力去认识，理解，记忆，解正方形边长/cm正方形周长/cm正方形面积/2cm5决问题时的思维模式，在这种模式下，人的注意力会高度集中，心情更加紧张，甚至呼吸都停滞了。比如我们以前都跑过1000米，在正式开跑之前都要做准备，当裁判员喊出“预备~跑”，这几个字的时候，大家就蹭的一下窜出去了，这就是专注思维模式。发散思维模式，是大脑在相对放松时的一种模式，在这种模式之下，大脑的神经元处于放松的状态，注意力涣散。比如我们过年放假，我们飞到南半球去过夏天，在海边吹着舒服的海风，躺在沙滩上，或者摇摇床上，心情舒适，放着轻柔的音乐，似睡非睡，。这就是发散思维模式。想象一下手电筒其实，可以用一个非常形象的比喻，就是手电筒，不过不是手机的手电筒，而是传统的家用电器手电筒。手电筒可以聚焦、扩焦，当手电筒聚焦死后，光束更强更密集，但区域小，只能照到一个点，这就是我们处在专注思维的时候。当我们处在发散思维的时候，光束分散，看的区域更大，但是光的强度会非常低。所以，如果我们要学习、解决某个事物，就可以用聚焦的专注模式，而如果我们要理解或者接受新鲜事物，那么最好用扩焦。当我们锁定一个方向之后，就可以转换为聚焦。其实，当我们长时间用专注模式考虑一个问题时，就会有许多想法，有一些是造成问题的思维，有一些是解决问题的思维，但当我们找不到它们之间的联系，就可以通过这种切换手电筒的方式进行思维的转换，让我们把造成问题的思维和解决问题的思维分离开来。很多人看过刘未鹏的《暗时间》，里面提到过一个栗子，原文大概是：他父亲自己在家组装电视机，全都安好后，电视就是不出图像。父亲白思不得其解。结果睡到半夜，突然想到是哪里出了问题，立刻起床修整，果然电视能看了。还一次是父亲帮刘未鹏的妹妹辅导高中数学，碰到一道题解不出，父亲又是在睡午觉时，想到了解题方法，做出了题目。刘未鹏将这个事情分为：明意识和潜意识。当我们面对具体的问题时候，使劲儿思考如何解决问题，这时候使用的都是明意识。但当我们不再去思考问题，转向其他问题时候，就开始用潜意识思考了（这也就是为什么老走神）。就好比手机后台，虽然我们退出了微信、登录了微博，但微信仍然在运行，它是用潜意识在运作，所以，我们可以用潜意识在睡前、走路、休息的时候可以留一些时间，思考一些问题，这样在睡觉的过程中潜意识会继续围绕这些问题做工作，并得出结果。有没有发现，刘未鹏提出的明意识、潜意识，与芭芭拉提出的专注思维、发散思维基本是一致的。专注思维类似明意识，类似我们手机界面正在看的微博，而发散思维类似潜意识，就是手机后台正在运行的微信。但在后台运行的微信并不比前台展示的微博工作能力差，所以，学会调用潜意识、发散思维去处理各种问题，可能会受到更多效果，尤其是“学习”。你应该更努力一点才是，人是能通过持续的努力获得进步的。什么是整体理论和渐进理论整体理论：比如表扬孩子在某某方面很聪明，很有天赋。这样就切断了成功与努力的关系，容易让人把成功与天赋联系起来，而忽略了努力的作用。渐进理论：对孩子说你的每一次成功都是你自己努力的结果。鼓励孩子不断地去学习，去相信成功来源于努力，相信自己能通过努力慢慢变好。读书的时候我们就经常看到爱迪生的名言：“天才就是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水”，这里已经把成功归结于汗水，即我们付出的努力，与成功是成正比的，而非天赋，我们只有努力才会有成功。在本书中能发现，作者本人非常有天赋，在6岁的时候，偶然经过公园中，发现了自己对象棋的热爱，从而产生后续一系列事情的发生。兴趣是起点，之后持续的行动，才能成功，在书中我们会看到作者很用心去体会如何掌握一门技能，很用心去做。不停的调整自己的状态，直到颠峰。说明我们对一件事情的努力程度，对结果的影响非常大。“天才不是与生俱来的，是建立在热爱、激情、寻找适合自己的学习方法的基础上的。追求卓越的关键在于，要坚持充满活力、长期的学习过程，不再满足于原地踏步、平平庸庸。”走出舒适区，