第11课时-一次函数及其应用

第一部分夯实基础提分多第三单元函数第11课时一次函数及其应用直线y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)的图象由k和b的符号决定：基础点1一次函数的图象与性质基础点巧练妙记一次函数y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点坐标：与x轴的交点坐标：令y＝0，得x＝－，则交点坐标为(－，0)；与y轴的交点坐标：令x＝0，则y＝b，则交点坐标为(0，b)；特别地，正比例函数经过原点(0，0)．bkbk练提分必1.已知函数y＝kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限B练提分必2．关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是()A．点(0，k)在l上B．l经过定点(－1，0)C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限D练提分必3．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是_______．4．在一次函数y＝(1－m)x＋1中，若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为________．abm＞11．待定系数法求表达式(1)设：设一次函数一般式y＝kx＋b；(2)代：把已知条件(关键是图象上两个点的坐标)代入解析式得到关于待定系数k，b的方程(组)；(3)求：解方程(组)，求出待定系数k，b的值；(4)写：依据k，b值写出一次函数表达式．基础点2一次函数表达式的确定2．一次函数图象的平移左右平移：y＝kx＋by＝k(x－m)＋b；上下平移：y＝kx＋by＝kx＋b＋n，口诀：左加右减，上加下减．向上平移n个单位表达式右边加n向右平移m个单位x换为x-m练提分必5．已知一次函数的图象经过点(2，3)和点(－2，－5)，则这个函数解析式为______________．6．把直线y＝2x－1向上平移2个单位，所得直线的解析式是____________；再将平移后的解析式向左平移3个单位，所得直线的解析式是____________．y＝2x－1y＝2x＋1y＝2x＋71．一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数y＝ax＋b(a，b是常数，a≠0)的图象与①______交点的横坐标⇔一元一次方程ax＋b＝0的解；(2)两个一次函数图象的交点坐标⇔两个一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．基础点3一次函数与方程(组)、不等式的关系x轴2．一次函数与一元一次不等式的关系(1)如图①，不等式kx＋b0的解集⇔一次函数图象位于x轴上方部分对应x的取值范围；不等式kx＋b0的解集⇔一次函数图象位于x轴下方部分对应x的取值范围；图①(2)如图②，设点C的坐标为(m，n)，那么不等式k1x＋b1≤k2x＋b2的解集是②_______．x≥m图②重难点精讲优练类型1一次函数的图象与性质例1已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；例1题图例1题解图解：(1)如解图(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；解：对于y＝2x＋4，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝－2，函数图象y＝2x＋4经过(0，4)，(－2，0)两点，∴A(－2，0)，B(0，4)；(3)在(2)条件下，求△AOB的面积；解：∵A(－2，0)，B(0，4)，∴OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝•OA•OB＝×2×4＝4，故△AOB的面积为4；1212(4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【解法提示】由函数图象可看出，当x＜－2时，函数图象在x轴的下方，此时y＜0；当x＞－2时，函数图象在x轴的上方，此时y＞0解：x＜－2.练习1已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜0A练习2一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A.－2或4B.2或－4C.4或－6D.－4或6【解析】设直线y＝x－1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y＝x－b于点D，如解图所示．43434343练习2题解图∵直线y＝x－1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A(0，－1)，点C(，0)，∴OA＝1，OC＝34，AC＝＝54，∴cos∠ACO＝＝35，∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，433422OAOC＋OCAC∴∠BAD＝∠ACO，∵AD＝3，cos∠BAD＝＝，∴AB＝5，∵直线y＝x－b与y轴的交点为B(0，－b)，∴AB＝|－b－(－1)|＝5，解得：b＝－4或b＝6.ADAB3543练习3已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A、B两点)，则a的取值范围是________．7≤a≤9【解析】∵直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)、B(3，0)之间(包括A、B两点)，∴2≤x≤3，令y＝0，则2x＋(3－a)＝0，解得x＝，则2≤≤3，解得7≤a≤9.a32a32类型2一次函数的实际应用例2(2017连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完．直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工其中一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；【信息梳理】安排x名工人采摘蓝莓，则加工蓝莓人数为(20－x)名，根据题意可得：售价数量收入直接销售4070x－35(20－x)加工销售13035(20－x)40×[70x－35(20－x)]130×35(20－x)解：(1)∵已知基地雇佣20名工人，安排x名工人采摘蓝莓，∴加工蓝莓的工人为(20－x)名，又∵销售总收入＝直接销售收入＋加工销售收入，∴根据题意得：y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63000；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．解：∵70x≥35(20－x)，解得x≥203，又∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20，且x为正整数，∵由(1)知y＝－350x＋63000，－3500，∴y随x的增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，最大值为－350×7＋63000＝60550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．例3为了追求更舒适的出行体验，利用网络呼叫专车的打车方式受到大众欢迎．据了解在非高峰期时，某种专车所收取的费用y(元)与行驶里程x(km)的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：例3题图(1)求y与x之间的函数关系式；【思维教练】根据所给函数图象可知在0＜x≤3和x＞3这两段所对应的函数图象不同，可考虑分别计算0＜x≤3，x＞3对应的函数关系式，根据图象上数据信息，运用待定系数法即可得出函数关系式．【自主解答】解：(1)由函数图象可得，当0＜x≤3时，y＝12，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意得，解得，即y＝2.2x＋5.4，∴y与x之间的函数关系式为y＝3k＋b＝128k＋b＝23k＝2.2b＝5.412（0＜x≤3）2.2x＋5.4（x＞3）(2)若专车低速行驶(时速≤12km/h)，每分钟另加0.4元的低速费(不足1分钟的部分按1分钟计算)．某乘客有一次在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了6分钟，共付费32元，求这位乘客乘坐专车的行驶里程．【思维教练】要求这位乘客的行驶里程，应先根据专车行驶的费用＋另外收取的低速费用＝32元，判断该行驶里程属于(1)中的哪一区间(0＜x≤3或x＞3)，然后运用相应的函数关系式，求出x的值即可．【自主解答】解：由(1)知若该乘客乘坐专车的行驶里程不超过3km，则应付费12＋0.4×6＝14.4(元)＜32(元)，∴其行驶里程数大于3km，∴由(1)可得：2.2x＋5.4＋6×0.4＝32,解得x＝11.答：这位乘客乘坐专车的行驶里程是11km.练习4某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：AB成本(元/瓶)5035利润(元/瓶)2015设每天生产A种品牌的白酒x瓶，每天获利y元．(1)请写出y关于x的函数关系式；解：(1)由题意可知：每天生产A种品牌的白酒x瓶，则每天生产的B种品牌的白酒(600－x)瓶，则有：y＝20x＋15(600－x)＝5x＋9000，其中，解得0≤x≤600，x为整数，∴y关于x的函数关系式：y＝5x＋9000(0≤x≤600，x为整x≥0600－x≥0数)；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？解：由题意可知：50x＋35(600－x)≥26400(0≤x≤600，x为整数)，解得：x≥360，∴x的范围为：360≤x≤600，且x为整数，∵每天获利y＝5x＋9000，y随着x的增大而增大，∴x＝360时，y有最小值为10800元．答：该酒厂每天至少获利10800元．导方法指1．求函数解析式，先设函数解析式y＝kx＋b：①文字型：从题干中，提取两组有关的量(不同的自变量及对应的函数值)，将其代入解析式中列方程组求解；导方法指②表格型：运输分配类表格一般涉及到两种货物和两个目的地，使用x分别表示出两种货物分别运往两个目的地的数量，然后写出函数解析式．自变量和函数值的对应表格则直接从表格中任选2组对应值，使用待定系数法求解析式；导方法指③图象型：任意找出函数图象上的两个点，常用到的有图象与坐标轴的交点，起点，转折点，终点等；将其坐标分别代入解析式中列方程组求出函数解析式；若函数图象为分段函数，注意要选同一段函数图象上两点坐标，代入求值，依照此方法分别计算出各段函数的解析式，最后记得加上各段函数图象对应的自变量的取值范围；导方法指2．利润最大或费用最小问题：此类问题都是利用一次函数增减性来解决，在自变量的取值范围内，根据函数图象的增减性及自变量取值，确定函数的最小(大)值；导方法指3．方案选取问题：通常每种方案对应一个一次函数解析式①求最大或最小值：根据解析式分类讨论，比较各种方案在给定的自变量取值下的最优结果；导方法指②写出最优方案：根据题意列不等式求出自变量的取值，再看题中给出的自变量值在哪个范围内，进而选取方案．温馨提示：点击完成练习册word习题