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1第二章数学材料阅读分析——文史类1、缺8数：社会上有人偏爱“8”至迷信程度。殊不知，缺8也美！你瞧，“缺8数”12345679乘某些数后，“奇迹”顿时出现：12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×27＝333333333„„可见，“缺8数”的本领着实不小呢！对“8”的偏爱何理之有？只是因为其谐音有些近似于“发”而已。问题：根据上面的信息，计算：12345679×72＝（）。A.888888888B.668668668C.338338338D.88888882、丢番图的墓志铭希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两侧长起长长的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分只一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他再极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出：问题1：（1）丢番图的寿命；问题2：（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；问题3：（3）儿子死时丢番图的年龄．23、又见高斯高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+„„+97+98+99+100=?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：1＋100＝1012＋99＝101„„50＋51＝101101×50＝5050问题1：请你用这种方法计算：1＋2＋3＋„„198＋199＋200＝问题2：图形数是数形结合的最好范例，它的优点是既形象直观又内涵丰富。下图中有多少个○？3策略一：自上而下，逐行相加。(1＋3＋5＋7＋9＋11)＋(9＋7＋5＋3＋1)＝策略二：看成两个正方形数的和。策略三：看成4个三角形数的和加1。策略四：给四个角各补上一个三角形数。问题3：一块形状为直角梯形的展板，如图，其中AB平行于CD，AB，CD垂直于BC，点E为AD的中点。阴影部分和空白部分的面积是否相等？请说明理由。44、二进制十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”，300多年前，德数学家莱布尼茨发明了二进制，只采用2个数码：0，1，“逢二进一”。二进制是计算技术中广泛采用的一种计算方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的．二进制加减法算式和十进制写法一样，算法也一样，也要求数位对齐，从低位到高位依次运算，但加法中“满二进一”，减法中“借一当二”，因此，在二进制加法中，同一数位上的数相加只有四种情况：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10.问题1：阅读以上关于二进制的介绍，完成以下两道二进制计算（列竖式计算）．例：1101+111=10100（1）1011+1101=（2）11101-111=问题2：我国古代的“八卦”为天、地、水、火、山、泽、风、雷，如果用0，1分别表示其中的“--”（阴），和“—”（阳），那么“八卦”对应的8个二进制数，从小到大的顺序排列即000，001，010，011，100，101，110，111，写成十进制数就是0，1，2，3，4，5，6，7照此下去，十进制数8，9写成1000，1001，十进制12写成二进制数是（）。二进制数1010就是十进制数（）。问题3：我们常用的数是十进制数，如5234=5×103＋2×102＋3×101＋4×100，数要用10个数码（也叫数字），在电子计算机中用的二进制，只要两个数码，如二进制101＝1×22＋0×21＋1×20＝5，那么二进制中数10110等于十进制的那个数？问题4：规定，“—”为阳爻，“--”为阴爻。将上述阴阳爻按照由上往下重叠三次，就可以组成一卦，例如：三个阳爻可以组成“三”，称为乾卦。问用“--”，“—”这两个符号可以组成（）种卦。55、埃及乘法古埃及人用加倍和减半的方法做乘法：两数相乘时，把其中一数依次加倍而另一数依次减半。减半（即除以2）时有余数，则余数忽略不计。减半的数到1为止，加倍的数也同时停止加倍。如计算25×32，做法如图。将图中第1列中的奇数画圈，第2列中与画圈数对应的数相加即得结果：25×32=32＋256＋512=800。问题：请按这种方法写出36×33的算式及结果。6、贪心算法19世纪，英国数学家希尔维斯特证明了，如果不允许单位分数重复出现，那么每一个真分数也总可以表示为有限个单位分数之和。希尔维斯特定理的几何意义“贪心算法”：每一步都去寻找一个最大的单位分数，依次类推，直到完全拆分为单位分数。例：把1112表示成若干个不同的单位分数之和，并且使这些单位分数尽可能少。第一步：先找出不超过1112的最大单位分数，这个最大单位分数是12。第二步：先找出不超过512的最大单位分数，这个最大单位分数是13。1112＝12＋13＋112根据上面的计算过程，计算：问题1：把518写成形如1A＋1𝐁的表达式。6问题2：把112写成形如1A＋1𝐁＋1𝐂的表达式。问题3：一群醉鬼聚在一起饮酒，要比一比酒量．先上一瓶二锅头各人平分，这酒厉害，喝完立马倒了几个，于是再来一瓶，余下的人平分，结果又倒了几个，现在还能坚持的很少了，但是一定要决出胜负，不得已又来了一瓶，还是平分，结果全倒了．只听见最后倒下的酒鬼中有人喊：“我正好喝了一瓶”如果这句话符合实际情况，一共有（）个酒鬼。7、爱神的烦忧在希腊名著《希腊文选》中有这样一道用诗歌写出的数学题：爱神爱罗斯正在发愁，女神基朴里达问其根由：“你为什么烦忧，我亲爱的朋友？”“我在黑利康山采回仙果，路遇缪斯诸神嬉戏抢夺，攸忒皮攫取十二分之一，克里奥拿走五分之一，退里亚取了八分之一，二十分之一属于了麦逢麦尼，四分之一被忒普科抢走，七分之一到了厄拉托之手，坡力欣尼拿得最少，也还有三十个仙果进口，攸累尼亚占了一百二十个，卡莱奥皮更有三百个之多，我回家时几乎双手空空，唯有缪斯们留给我的五十个仙果”请你算一算:爱罗斯当初采摘仙果共多少个?诗歌大意：爱神爱罗斯采来一批仙果，其中攸忒皮拿走112，克里奥拿走15，退里亚拿走18，麦蓬麦尼拿走120，忒普息科里拿走14，尼拉托拿走17，坡力欣尼亚拿走30个，攸果尼亚拿走120个，卡来奥皮拿走300个，最后还剩下50个仙果．问这批仙果原来有多少个？78、无声的语言古人没有手表，怎样准确掌握时间呢？古人制造线香的本事很大，著名小说家李涵秋笔下，提到过明末清初扬州的一位张老汉，他做的香，形状像一根绳子（材料不均匀），烧完正好需要1小时．无论室内室外、风大风小，都不受影响．（例：12小时怎样判断呢？只要同时点燃一根香的两头，烧完即用12小时）问题：现有很多这样的线香，如何通过燃烧这样的线香判断以下时间？（1）34小时（即三刻钟）（2）78小时9、天籁之音1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律颗次123456„„行星名称水星金星地球火星小行星木星„„距离0.40.711.62.85.2„„天文单位0.40.4＋0.30.4＋0.60.4＋1.20.4＋2.40.4＋4.8„„问题：根据上表，第7颗行星到太阳的距离是______天文单位．当提丢斯将这一发现公布于众之后，人们最终在行星带中“2.8”这一位置找到了一颗小行星，“即谷神星”。810、七巧板七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，顾名思义，是由七块板组成的。而这七块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行四边形、不规则多边形，玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可以是一些中、英文字母。问题1：七巧板是对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为______．问题2：七巧板”是将正方形按图1方法分割而制成的：其中E、F为边BC、CD的中点，G、H、I为对角线BD上的三个四等分点，J为线段EF的中点．用“七巧板”中的七板图片按图2中的方法拼成一个“狐狸”，那么它的头部“面积”是尾部面积的（）倍．A、2B、3C、4D、59问题3：如图,由七巧板拼成的兔子图形中,兔子耳朵(阴影部分)的面积是10平方厘米,则兔子图形的面积是多少平方厘米?11、九章算术一《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术，正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。（1）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部数学经典著作中，该书的第八章名“方程”．在《九章算术》中的算筹都是竖排的，为了看图方便，我们把它改为横排．如图，各行从左到右列出算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如：表示方程423xy，表示方程3219xy，表示方程______________，表示方程_____________．问题1：根据前两个的规律，后两个的方程怎么表示？解出方程。10（2）今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两，问题2：每头牛，每只羊各值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）。12、九章算术二下面是从《九章算术》中选录的一些常见的应用题。从这些题目的解法中，可以体会到古人是怎样思考问题的。问题1：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）译文：小野鸭从南海飞至北海需要7天,大雁从北海飞至南海需要9天。现在它们分别从南海北海出发，多少天相遇？问题2：今有乘传委输，空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林五日三返。问：太仓去上林几何？译述：“乘传”的意思是驾马车在驿站间行驶。“委输”的意思是把货物放在车上运到别处。驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里。现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次。问：太仓距上林多少里？13、阿基米德原理阿基米德是古希腊时期伟大的物理学家、数学家,关于阿基米德流传着这样一段有趣的故事。相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。后来，国王请阿基米德来检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要领。一天，他去澡堂洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻托起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。11他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”。(Fureka，意思是“我知道了”)。他经过了进一步的实验以后来到王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。问题：由于水对物体的浮力作用,纯金和纯银完全浸入水中称重时,分别会减轻和120和110。如果王冠重0.9千克,浸没水中称重,减轻了118，断定其中掺了白银,求王冠含银____千克。14、牛顿的《普遍的算术》日常语言代数语言一个商人有一笔钱X第一年他花了100元X－100补进去余额的三分之一（X－100）＋13（X－100）＝43（X－100）第二年他又花去了100元43（X－100）－100＝13（X－700）又补进去余额的三分之一结果他的钱数正好是原来的钱数问题：补充完整，并求X。1215、物不知